对策问题
教学内容：
人教版《义务教育课程标准试验教科书·数学》四年级上册第106页例3“田忌赛马——对策问题”。

教学目标：
知识与技能：
1、使学生初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用。

2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

3、培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

过程与方法：
使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。

情感、态度和价值观：
使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。

教学重点：
运用数学方法探寻最优策略。

教学难点：
理解最优策略并能灵活应用，深化对对策思想的感悟。

教学准备：
多媒体课件、扑克牌、报告单。

教学过程：
一、游戏导入，提出问题
1、游戏引入。

师：同学们，你们喜不喜欢玩游戏？
生：喜欢。

师：这们这节课就从扑克牌游戏开始吧！老师这里有两组扑克牌，一组牌是（3、6、9），另一组牌是（4、7、10）。

游戏规则为：每次各出一张牌，比大小，数大的赢，数小的输，三局两胜。

师：如果让你们先拿牌，你们会选择？
生：我们会选择上一组。

师：为什么？
生：因为上一组大一些。

师：上一组整体大一些，我们就说大牌，大牌赢的可能性就大一些，是这样吗？我们来试试！
我出3，你们出——，我出6，你们出——，我出9，你们出——，谁赢了？
师：我换换，
我出6，你们出——，我出9，你们出——，我出3，你们出——，这一次谁赢了？
2、质疑。

师：连玩两次，老师都输了，看来牌大确实占优势，难道小牌就注定只有
输的命运吗？有人点头，有人摇头。

小牌到底有没有赢的可能呢？大家帮我想想办法好吗？
二、探究对策，寻找最优
1、明确任务。

师：大家的桌子上面都有一副牌，你们两人为一组，右边的同学拿大牌，左边的同学拿小牌，尤其是拿小牌的同学要思考：对方手里有哪些牌？怎样出才能赢大牌？如果一会有人找出了小牌赢大牌的方法，请把你的方法真在表1中，并举手示意。

清楚意思了吗？游戏开始！
2、小组活动。

（师选择三组小牌赢大牌的对阵。

）
3、汇报分析。

（1）研究策略
师：大多数组的同学都有了结果，老师找了几组，看一下他们对阵的情况。

师：你们谁出的10
生：我出的10。

师：谁出的3
生：我出的3.
师：我先打断一下。

同学们，这样也可以吗？大牌出最大一个，小牌用最小的一个来对，为什么要这样对呢？有没有同学能告诉我？
生：用小牌的最小一个对掉大牌的最大一个后，第一场虽然输了，但是后两轮能赢。

师：我们检查一下，对不对。

6对4，谁赢？9对7，谁赢？最终谁赢？
（2）对比、分析。

师：我这里还有两个同学的对阵情况。

他们也是小牌获胜，有什么地方相同？（一，对阵情况相同，最是用小牌的最小的对大牌的最大的同，就是出牌顺序不在样，二，最是小牌先出。

）
通过刚才三组同学的展示，大家发现我们要想赢必须要怎么做？
板书：让对方先出
用最小对最大
5、经历优选。

师：刚才，我们展示了一种小牌赢大牌的情况，难道只有这一种吗？这确实
是一个值得研究的问题，老师这里有一个表格，老师拿大牌，总是先出10，再出7，最后也4，你们拿小牌，你们有多少种出牌方案？要不重复不遗漏！有顺序的填表！你们的桌上有一个与老师的一样的表格，把方案填在表格2中。

师：老师发现，这个同学是最早完成表格的。

来看看，他是怎样排列的？生：以9开头，6、3交换位置；6开头，9、3交换位置；3开头，9、6交换位置。

师：哦，原来是这位同学用到了数学中的排列与组合的知识，真会学以致用。

你们会吗？
生：会！
师：真棒！
师：通过表格，你们发现学生一共有几种出牌方案？
生：六种；
师：学生赢有几种？
生：一种。

6、揭示课题。

师：看来，学生要想赢老师可真不容易呀！大家在玩牌的游戏中不知不觉研究了数学中一门重要的学问——对策问题。

（板书课题）而这种牺牲小的就换取最后的胜利就是对策问题中的一种——以弱克强。

三、聆听经典，融会贯通。

师：其实以弱克强这种策略早在二千多年前的战国时期就有人用过，瞧瞧我们的古人是怎样做的！
1、欣赏田忌赛马。

2、问题提升：
（1）师：故事听完了，田忌与齐威王赛了两次马，第一次输，第二次赢了，田忌以三局几胜赢过了齐威王？
生：三局两胜。

师：既然是两胜的话，那就说明田忌不是所有的马都很差，还是有两匹马比齐威王的马——？
生：强。

师：看来，在实力稍逊的情况下通过对策是可以取胜的。

（2）师：那么田忌的对策是什么？
生：下等马对上等马，中等马对下马，上等马对中等马。

最关键一步是什么呢？
生：下等马对上等马。

师：为什么？
生：剩下的上等马和中等马就可以赢下后两场了。

（3）融汇贯通：
师：大家发现了吗？田忌赛马赢齐王的对策和刚才小牌战胜大牌的方法怎么样？
生：一样。

师：什么一样？
生：用最小的对最大的。

（都是输一场赢两场）
师：不与强者争一时胜负，依据自己的实力，找出优势，错开锋芒，因而获得胜利。

三、巩固应用，拓展延伸
1、师：今天，老师带来了一则体育消息，看：全运会羽毛球男团决赛在解放军对和湖南对展开。

解放军对把世界排名第一的林丹放在第2单打。

湖南对为了避开林丹，把实力最强的鲍春来放到了第3单打，拿下最关键的一分，最终获胜；上演了一场羽毛球场上的“田忌赛马”。

……
师：，把实力最强的鲍春来放到了第3单打，你知道这是为什么呢？
生：……
师：是的，第一局已经获胜，为了确保第三局获胜，宁可输掉一局。

在体育比赛中，最重要的当然是实力，但实力相当时，对策更加重要。

2、明天我们四（1）班就要和四（2）班进行跳绳比赛了，各班同学成绩如下，如果你是四（2）班的班主任，你怎样用我们今天学的对策排兵布阵？
师：这个小班主任当得怎么样？
生：好！
师：怎么不好法？
3、师：对策现在已经是一门学科了，它又称博弈论，法国人包瑞尔在1921年，首先对对策论进行了研究。

到现在为止“对策论”已由最初对桥牌、棋艺、体育比赛的研究转到对经济、军事、心理等领域的广泛应用。

4、对于今天学的对策问题，大家有什么感受？
是的，面对一场场竞技，我们光水平高是不够的，我们还有知己知彼，凡事讲究策略，才能获得胜利，希望策略意识走进我们的生活，融入我们的生活，在我们的生活中发挥更大的作用。