往年广东省湛江市中考数学试题及答案说明：1．本试卷满分150分,考试时间90分钟．2．本试卷共4页,共3大题．3．答题前,请认真阅读答题卡上的“注意事项”,然后按要求写在答题卡相应的位置上．4．请考生保持答题卡的整洁,考试结束,将试卷和答题卡一并交回．注意：在答题卡上作图必须用黑色字迹的钢笔或签字笔.一、选择题：本大题12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 下列各数中,最小的数是（ ）.A 1 .B 12.C 0 .D 1- 解析：主要考查学生对有理数相关概念的理解,由正数0>>负数可知,其中的负数最小,∴选D2. 国家提倡“低碳减排”,湛江某公司计划在海边建风能发电站,电站年均发电量约为213000000度,若将数据213000000用科学记数法表示为（ ）.A 621310⨯ .B 721.310⨯ .C 82.1310⨯ .D 92.1310⨯ 解析：本题要求学生掌握科学记数法的表示方法,即数N 用科学记数法表示为： ()10110,n N a a n N =⨯≤<为的整数位位数减1,∴选C3. 气候宜人的省级度假旅游胜地吴川吉兆,测得一至五月份的平均气温分别为17、17、20、22、24（单位：C ο）,这组数据的中位数是（ ）.A 24 .B 22 .C 20 .D 17解析：考点是中位数,即在一组按从小到大或从大到小的顺序排列的数据中,若这组数据的个数是奇数,则处于中间位置的数是这组数据的中位数；若这组数据的个数是偶数,则处于中间位置的两个数的平均是这组数据的中位数；本组数据共5个,且已经按小到大的顺序排列,那么第3个数据就是中位数,∴选C4、如下左图是由6个大小相同的正方体组成的几何体,它的左视图是（ ）解析：如果学生对正视图（从前往后看）、左视图（从左向右看）、俯视图（从上往下看）这些概念比较清楚,很容易选A5、已知一个多边形的内角和是540ο,则这个多边形是（ ）.A 四边形 .B 五边形 .C 六边形 .D 七边形解析：本题主要考查n 边形的内角和公式：()01802n -,由()001802540n -=,得5n =,∴选B ,本题也用到方程的解题思想。
6、在平面直角坐标系中,点A ()2,3-在第（ ）象限． .A 一 .B 二 .C 三 .D 四解析：在平面直角坐标系中,点的横纵坐标共同决定点所在的象限,点()()(),,,++-+--、、、(),+-分别在第一、二、三、四象限,∴选D7、下列运算正确的是（ ）.A 236a a a ⋅= .B ()426a a = .C 43a a a ÷= .D ()222x y x y +=+ 解析：本题考查到的公式：1、幂指数运算：(),,,n m n m n m mn m n m n a a aa a a a a +-⋅==÷= 2、完全平方和公式：()2222x y x xy y +=++,∴选C8、函数3y x =+中,自变量x 的取值范围是（ ）.A 3x >- .B 3x ≥- .C 3x ≠- .D 3x ≤- 解析：函数中含二次根式的部分,要求其被开方数是非负数,即30,3x x +≥∴≥-,∴选B9、计算222x x x ---的结果是（ ） .A 0 .B .C 1- .D x解析：考查的知识点是分式的简单运算：同分母相减,分母不变,分子相减；同时注意过程中适当灵活的“变形”, ()22212222x x x x x x x ----===-----,∴选C10、由于受H7N9禽流感的影响,今年4月份鸡的价格两次大幅下降,由原来每斤12元,连续两次下降%a 售价下调到每斤是5元,下列所列方程中正确的是（ ）.A ()2121%5a += .B ()2121%5a -=.C ()1212%5a -= .D ()2121%5a +=解析：考查一元二次方程的实际应用,由原来每斤12元,第一次下降%a售价为：()121%a -,再下降%a 售价为：()()121%1%a a --, ()2121%5a ∴+=,∴选B11、如图,AB 是⊙O 的直径,110AOC ο∠=, 则D ∠=（ ） .A 025 .B 035.C 055 .D 070解析：考查圆心角与圆周角的关系及邻补角的和为0180,110,AOC ο∠=000118070,352BOC AOC BDC BOC ∴∠=-∠=∴∠=∠=,∴选B 12、四张质地、大小相同的卡片上,分别画上如下图所示的四个图形,在看不到图形的情况下从中任意抽出一张,则抽出的卡片是轴对称图形的概率为（ ）.A 12 .B 14 .C 34.D 解析：主要考查轴对称图形的判断和概率知识,以上四个图形中是轴对称图形的有等腰梯形和圆两个,所以概率应该是二分之一,∴选A ,考生容易错误认为平行四边形也是轴对称图形,错选了C二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分．13、分解因式：24x -= ．解析：考查分解因式的公式法,用平方差公式：()()22a b a b a b -==+-,()()2224222x x x x -=-=+-14、抛物线21y x =+的最小值是 ． 解析：主要考查学生对一些常见的数学结论的掌握,220,11,x x ≥∴+≥即1y ≥,y ∴的最小值为115、若反比例函数k y x=的图象经过点()1,2A ,则k = ． 解析：考查学生对反比例函数概念及解析式的理解和掌握,将点()1,2A 代入k y x =,得 2,21k k =∴= 16、如图,所有正三角形的一边平行于x 轴,一顶点在y 轴 上．从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,,,顶点依次用1234A A A A 、、、、表示,其中12A A 与x 轴、底边12A A 与45A A 、45A A 与78A A 、均相距一个单位,则顶点3A 的坐标是 ,92A 的坐标是 ．解析：考查正三角形的相关知识及找规律的能力。
由图知,3A 的纵坐标为：0233sin 60121312A A ⋅-=⨯-=-,()30,31A ∴-,而2A 的横坐标为：0231sin30212A A ⋅=⨯=,由题意知,2A 的纵坐标为1-,()21,1A ∴-,容易发现2A 、5A 、7A 、、92A 、这些点在第四象限,横纵坐标互为相反数,2A 、5A 、7A 、、92A 、的下标2、5、7、、92、有规律：()92230323113=+⨯=+-⨯,∴92A 是第31个正三角形（从里往外）的右端点,()9231,31A ∴-三、解答题：本大题共10小题,其中17~18每小题6分,19~22每小题8分,23~25每小题10分,26题12分,共86分．17、计算：()2-6+91--．.解：原式631=+- 8= 18、解不等式组 ,并把它的解集在数轴上表示出来．2110x x x +>⎧⎨-<⎩①②①解：由①,得 1x >-由②,得 1x <不等式①、②的解集在数轴上表示为：∴不等式组的解集为：11x -<<19、如图,点B F C E 、、、在一条直线上,FB CE =,//,//,AB ED AC FD 求证：AC DF =．证明：//,;AB ED B E ∴∠=∠//,AC FD ACB EFD ∴∠=∠,,FB CE BC EF =∴= ∴△ABC ≌△DEF ACDF ∴=20、把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组,每组3张,分别标上数字1、2、3,将这两组卡片分别放入两个盒子中搅均,再从中各随机抽取一张．（１）试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率．（２）若取出的两张卡片数字之和为奇数,则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数,则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．解：（１）从6张卡片分两组,从中各随机抽取一张,各种情况画树状图如下：从树状图可见,取出的两张卡片数字之和共9种情况,其中数字之和为奇数只有4种,所以取出的两张卡片数字之和为奇数的概率为：49P = （２）由（１）的树状图可知,取出的两张卡片数字之和为偶数有5种情况,从而乙胜的概率为：'59P =,而甲胜的概率是49P =,所以两者概率不相等,故这个游戏不公平。
21、如图,我国渔政船在钓鱼岛海域C 处测得钓鱼岛A 在渔政船的北两张卡片的数字之和：偏西30ο的方向上,随后渔政船以80海里小时的速度向北偏东30ο的方向航行,半小时后到达B 处,此时又测得钓鱼岛A 在渔政船的北偏西60ο的方向上,求此时渔政船距钓鱼岛A 的距离AB ．（结果保留小数点后一位,3 1.732≈） 解：延长EB 至F ,则030CBF ∠=,00000180180603090ABC EBF CBF ∴∠=-∠-∠=--=,在Rt △ABC 中,060ACB ∠=,180402BC =⨯=,tan ,AB ACB BC=∠ tan 434 1.732 6.9AB BC ACB ∴=∠=⨯≈⨯≈答：此时渔政船距钓鱼岛A 的距离AB 约为：6.9海里22、往年3月28日是全国中小学生安全教育日,某学校为加强学生的安全意识,组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛,从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数,满分为100分）进行统计,请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图,解答下列问题：（１）这次抽取了 200 名学生的竞赛成绩进行统计,其中：m = 70 ,n = 0.12 ； （２）补全频数分布直方图；（３）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强,有待进一步加强安全教育,则该校安全意识不强的学生约有多少人？解：（１）160.08200÷=,2000.3570m =⨯=,242000.12n =÷=（２）由（１）知,m =70,图略.（３）16401500420200+⨯= 答：该校安全意识不强的学生约有420人 23、如图,已知AB 是⊙O 的直径,P 为⊙O 外一点,且//OP BC , .P BAC ∠=∠．（１）求证：PA 为⊙O 的切线； （２）若255,3OB OP ==,求AC 的长． 解：（１） AB 是⊙O 的直径,090ACB ∴∠=//,OP BC B AOP ∴∠=∠,又,P BAC ∠=∠∴△ABC ∽△POA ,090PAO ACB ∴∠=∠= ,PA ∴为⊙O 的切线。
（２）5,5,210OB OA AB OB =∴===,由（１）知,△ABC ∽△POA , ,6AB BC AB AO BC PO AO PO⋅∴=∴==,在Rt △ACB 中,228AC AB BC =-=, AC ∴的长为8。