燃料、冷却液）、软件（如：发动机控制软件、驾驶员手册）和服务（如：销售人员
所做的操作说明）所组成。
▪
注2：服务是在供方（3.3.6）和顾客（3.3.5）接触面上需要完成的至少一项活动
的结果，并且通常是无形的。服务的提供可涉及，例如：
▪
—在顾客提供的有形产品（如维修的汽车）上所完成的活动；
▪
—在顾客提供的无形产品（如退税准备所需的收入说明）上所完成的活动；
当P=0时，肯定接收 当P=1时，肯定不接收 当0＜p＜1时，可能接收也可能不接收 X：表示抽取n件产品可能发现的不合格品数
Pa(p)=P（X≤Ac） 当X（随机变量）服从超C几Dx C何N分－D布n-,xP(X=x)
Pa(p)=P(x)=
CNn
N：批量 n:抽样量 D(np)：批中不合格数 X:样本中抽到不合格品数（x可
0.2
1
Pa(p) 1
0.9737 0.9106 0.7358 0.4145 0.2794 0.0337 0.0002 0
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1.2 计数抽样检验的基本原理
1.2.1计数抽样检验方案 抽样方案是一组特定的规则，用于对批进
行检验、判定、计数抽样方案包括样本量n,判定 数组Ac和Re。
在计数抽样检验中，根据抽样方案对批作 出判定以前允许抽取样本的个数，分为一次、二 次、多次和序贯等各种类型的抽样方案。
GB/T2828.1是计数的一次、二次、多 次的抽样方案。不包括序贯。
Pa(p)=p(x≤Ac)
Pa(p)=p(x≤15)
10=0p(x=0)+1p0(1x=1)+……p(1x0=1515)
0!
1!
15!
=
e-10+
e-10 +……
e-10
=0.951
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1.2.2.3 OC曲线的分类
0≤P≤1 0≤Pa（p）≤1 当p1＜p2时，有Pa(Pap(p1)也)称＞Pa(p2)
Re2=Ac2+1
抽取和检验样 本量为n1的第
一样本
若Ac1 ＜ d1＜Re1
抽取和检验样 本量为n2的第
二个样本
若d1+d2≤Ac2,接收 若d1+d2≥Re2,不接收
若d1≥R1， 不接收
1.2.1.3 多次抽样方案：与二次抽样方案类似
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1.2.2 计数抽样检验方案的OC曲 线
1.2.2.1 OC曲线的概念 设采用抽样方案（n Ac,Re）进行抽样检验，用Pa(p)表示当批不合格率为p 接时收可抽能样方案的接收概率Ac ：
答:λ=np=80*0.01=8
Pa(p)=p(x≤Ac)
Pa(0.01)=p(x≤1)
80
=p(x=0)+p(x=1)
81
0!
=
1!
e-8+
e-8
=e-8(1+0.8) =80.9%
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泊松分布
例：有钢球10万个，进行外观检验，方案（n=100， Ac=15）,p=10%,求接收概率？
λ=np=100*10%=10
若松样分本布.的不合λ格x数x(x=0,1,2……λ＞0),出现的概率为泊
P(X=x)= x!
e-λ
λ=np
当p为每百单元产品不合格数时一定要采用泊松分布.
计数抽样包括： 1.计点（不合格数）——泊松分布 2.计件（不合格品数）——“超几何分布”或“二项式分布”
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泊松分布
例:N=1000,(n=80,Ac=1),p=1%,求接收概率?
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1.2.1.1一次抽样方案
简记为（n Ac,Re）
从批中抽取n 个单位产品
对样品逐个进行检验，发 现d个不合格品
若d≤Ac，接收该批 若d≤Re，拒绝该批
Re=Ac+1
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1.2.1.2 二次抽样方案
简记为（n1,n2 Ac1, Re1; Ac2, Re2 ） 若d1≤Ac1， 接收
等于0，1，2，……，D）
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1.2.2.2 OC函数的计算
对于无放回抽样，X服从超几何分布：公式见上页。
例：N=50，D=3，（n=5,Ac=1）,p=6%,求其接收概率？
答：Pa(p)=p(x≤1)=p(xC3=00C)4+75p(x=1) C31 C474
Cnk=
n! k!(n-k)!
C505 =
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产品的分类
1：有下述四种通用的产品类别：
▪
—服务（如运输）；
▪
—软件（如计算机程序）；
▪
—硬件（如发动机机械零件）；
▪
—流程性材料（特点是工序间连贯，程均匀性，如润滑油）。
▪
许多产品由不同类别的产品构成，这种产品称为服务、软件、硬件或流程性材料
取决于其主导成分。例如：外供产品“汽车”是由硬件（如轮胎）、流程性材料（如
▪
—无形产品的交付（如知识的传授）；
▪
—为顾客创造氛围（如在宾馆和饭店）。
▪
软件由信息组成，通常是无形产品并可以方法、记录或程序（3.4.5）的形式存在。
▪
硬件通常是有形产品，其量具有计数的特性（3.5.1）。流程性材料通常是有形产
品，其量具有连续的特性。硬件和流程性材料经常被称之为货物。
▪
注3：质量保证（3.2.11）主要关精品注课预件期的产品。
1961年，美国军用标准MIL-STD-105C取代MIL-STD-105B
美国贝尔实验室技术员“道吉”和“罗米格”是创造者，在1929年发表《一种抽 样方法》。 1941年被实际应用，并修改为《一次抽样和二次抽样检查表》，针对计数 产品。 休哈特在1924年提出控制图理论（SPC），在四十年代得到应用。 1949年，首次将计数调整型的《一次抽样和二次抽样检查表》作为标准
性的大小
Pa(pd=)0=∑P(X=d)
称所给定的函数Pa(p)为抽样方案（n Ac,Re）的抽检特性函数，简称OC 函数。曲线称为抽样方案的抽检特性曲线。简称OC曲线。也称接收概率曲线。
每个抽样方案，都有它特定的OC曲线。
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1.2.2.1 OC曲线的概念
设N：批量 抽样方案为：n Ac,Re P：产品不合格品率
C505
+
=0.724+0.253
=0.98
有放回抽样，X服从二项分布：
Pa(p)=p(X=x)=Cnx px (1-p)n-x
n/N≤0.1
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p：批中不合格品率 n: 样本量 X:样本中抽到不合格品数（x=
0，1，2，……，n）
二项分布
当批量很大时，把不返回抽样看作返回抽样，可以重复试验， 并且每次独立。（如N=500，n=50，利用超几何分布很难 计算，所以提出二项式分布）
全数检验，工业不发达，产出量小。军工业推动了检验手段的研究工作。随工 业技术的革新，产出量成倍增加，全数检验已不适合。并且针对破坏性检验、 流程性材料亦不适合（如炮弹和啤酒）。 2.统计质量控制（20世纪40年代提出） 是以数理统计为基础的抽样检验，可针对产品和过程： a) 过程：分析过程是否具有能力，一般是QA的工作范畴； b) 产品：判断合格与否，由QC实现，并普遍采用GB/T2828.1-2003（计数 调 整型抽样检验方案） 3.全面质量管理（20世纪60年代提出） 加入了许多科学管理方法，如TQM、ISO、TPM、6σ…，并认为统计质量控制是 不可缺少的部分。
为1，据累积不合格品数判定批合格/不合格还是继续抽样时适用。针对价格 昂贵、件数少的产品可使用） 1.1.4.7按是否调整抽样检验方案分类
调整型抽样方案 特点：①有转移规则（正常、加严、放宽） ②一组抽样方案（一次、二次、多次） ③充分利用产品的质量历史信息来调整，可降低检验成本
非调整型抽样方案 特点：只有一个方案，无转移规则
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统计抽样检验流程
抽样检验可分为：
1.经验（百分比抽样）：批量不同时，相同质量可能有
不同的判断结果。
2.统计抽样检验：
N 批产品
随机抽 取
n 样本
全检
d
比较
不合格品
4 d≤AC
3
2
批产品合格
N,Ac,Re用数理统计的方法来确定
1
d≥Re
0
判断准则（Ac,Re）
批产品不合格
不足：批产品合格中可能包括不合格品，反之批产品不合格中可能包括合格品。 全检不能被否定，全检仍适用于价值较大，后果影响严重的产品。如热水器、汽车等
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1.1.3统计抽样检验的发展历程
▪ 统计抽样检验方法始于本JIN是世陆军纪和海军二标准十年代
1949年，美国国防部JAN-STD-105
MIL是美国军标
1950年，美国国防部MIL-STD-105A
1957年，美国国防部颁布了计量抽样标准，MIL-STD-414
1958年， MIL-STD-105A被MIL-STD-105B取代
1973年，MIL-STD-105D被IEC（国际电工委员会）采用，命名为IEC410， 1974年ISO（国际标准委员会）命名为ISO2859。
我国已发布了23项统计抽样检验国家标准，主要有GB/T2828（计数型）和 GB/T6378（计量型）等。 GB/T2828：1981年发布 GB/T6378：1986年发布
例：N=300，（n=20,Ac=1）,p=1%,求接收概率？
答：Pa(p)=p(x≤Ac) =p(x=0)+p(x=1)
0.01)20-1 =C200(0.01)0(1-0.01)20-0+ C201(0.01)1(1-
=98%