西安邮电学院第九届大学生数学建模竞赛参赛作品参赛队编号： 016赛题类型代码： A题2 房价问题摘 要随着我国房地产市场的不断升温，居民买房难愈来愈严重。

定一个合适的房价既照顾到居民的需求也满足方差开发商的盈利需要是十分必要的，要达到这些目的都要用到数学模型来进行量化。

在本文中，我们经研究解决了城市房价模型，找出了影响房价的主要因素，建立预测下一阶段的房产均价的一个模型，同时也对政策对调控房价所起的作用作了详细的分析说明。

在解决房价模型问题时，我们用了多元线性回规模型和蛛网模型同时对相关变量进行分析和处理，最终找出了影响房价的主要因素为生产成本和供需关系。

并对房价的形成、演化机理和房地产投机进行了深入细致的分析。

模型一，我们通过比较西安房价近11年来的变化及城镇居民收入变化情况，找到买房难的根结。

模型二，在房价预测方面，我们选用多元线性回归，蛛网模型同时对相关变量进行分析和处理，最终找出影响房价的主要因素为生产成本和供需关系，求出房价预测的计算表达式。

模型三，我们取定一个时间段内某几个房价新政，结合新政出台时间前后某地房价的变化情况分析了房价新政对房价的调控作用。

我们选取房价新政的标准是根据政策内容对相关经济指标有直接作用效果。

最终我们发现，新政出台后，虽然房价依然是居高不下，但房价上涨速率得到了一定的控制，变化渐缓。

关键字：楼市 预测 蛛网模型 线性回归一、问题重述住房问题关系国计民生，既是经济问题，更是影响社会稳定的重要民生问题。

2008年受国际金融危机的影响，部分购房需求受到抑制，2009年在国家税收、土地等调控政策作用下，一度受到抑制的需求得到释放，适度宽松的货币政策使信贷规模加大，为房地产开发和商品房购买提供了比较充裕的资金，房地产市场供求大增，带动了整体回升。

但有的城市房价过高，上涨过快，加大了居民通过市场解决住房问题的难度，另一方面，部分投机者也通过各种融资渠道买入房屋囤积，期望获得高额利润，也是导致房价居高不下的原因之一。

因此，如何有效遏制房价过快上涨，遏制房地产投机，是一个备受关注的社会问题。

现在就以下几个方面的问题进行讨论：一：通过调查及分析相关数据，建立一个关于房价增长与居民收入之间关系的一个模型，用Matlab建模，以图的形式直观明了的分析出其相关性，从而找出其解决方案。

二：通过分析找出影响房价的主要原因，并建立一个城市房价的数学模型，对房价的形成、演化机理和房地产投机进行深入细致的分析。

三：选择某一地区（如重庆、西安、深圳），调查近些年房价变化情况，并根据所调查的数据，预测下一阶段该地区房价的走势。

并且根据国家和各地方政府的一系列调控房价的政策（如购房贷款政策等等）出台的时间与房价的变化情况，分析这些政策对调控房价所起的作用，根据所得到结果，给出你关于购房的一些建议。

二、问题分析2-1：模型一分析针对当前房地产市场火爆局面和房价迅猛的增长势头，以及国民买不起房的抱怨声。

分析产生这些现象，我们可以从很多方面找到原因，有房价恶性增长，有国民的平均收入增长过慢，有收入分配的不均很，有失业率的逐年增长，有近些年人们的消费观念的转变，有国际社会环境的影响等。

我们不可对每一个产生这种现象因素都进行一一分析，但是，对于其主要的或者说具有代表性的因素（房价增长率于和国民的收入的增长率）进行分析，也能够反映一些大的方面规律，以便于更好处理解决这些问题。

因此，我们搜集从2000年到2011年西安市的房价和市民的平均收入数据并进行整合，计算每年的房价和居民收入的增长率，利用matlab软件进行趋势图的模拟，并进行matlab进行一个拟合处理。

最终，得出两者之间的关系，提出一些解决这类问题的办法及可行的方案。

2-2：模型二分析本问是要求我们通过分析相关数据，找出影响房价的主要原因，然后根据这些因素建立一个城市房价的数学模型。

同时，根据得出的结论深入细致的分析房价形成、演化机理和房地产投机。

我们利用了网络等相关资源，查找各主导因素间的变化关系，确立变量，从而建立模型，一便求解。

房地产业强势发展是由社会经济的各项指标共同综合决定的。

因此，对相关数据的仔细分析能得出几条对房地产业影响较大的经济指标，为进一步研究做好准备。

但是，要去逐一分析每一种经济因素是不可能办到的，只能抓住主要因素去着重分析。

所以我们经互联网搜索及查阅相关资料，大致得出以下几条对房价的影响产生主导作用的因素：建安成本，市场供求变化，土地成本、各种税费以及当地居民人均收入等。

然而，针对本问，虽然我们从相关网络资料中获取了大量数据，但从实际出发来看这些数据只能作为理论支撑的基础。

通过上面得分析，我们把经济学中著名的蛛网模型作为本模型的基本骨架，及理论支撑。

蛛网模型：生产具有长周期的动态模型，其特点是本期产量决定本期价格；而本期价格决定下期产量（它具有三种形式：封闭式，即需求曲线和供给曲线斜率一样；收敛式，即需求曲线比供给曲线斜率大；发散式，即需求曲线比供给曲线斜率小），分析房产的供求特点，借鉴这个网络加以分析。

2-3：模型三分析根据假设，我们要先搜集到房价调控政策出台的时间与该时间段里某地区房价的变化情况。

由这个地区在这个时间段里的房价的变化情况来分析房价调控政策在对价格的调控中所起到的作用。

因为在前面我们分析知道，房价是由诸多社会经济因素制约着的，虽然政策对房价的调控起到什么作用比较片面。

但是，直接研究房产价格与新政策出台的时间关系又是最为直接的。

所以，我们将搜集到的数据与时间建立一个坐标关系，便可以很直观的从波动上看出房价的变化，从而了解到新政策的调控力度，看出调控前后房价的变化力度。

简单的给出购房的一些建议，我们到底是买房呢还是观望，何时再买，或者说购置房产从大趋势上需要关注哪些动态，以科学的分析给购房者购置房产方面给出一些相关的建议。

三、模型假设与符号说明3-1-1模型一假设假设一、数据的不完整性是绝对的，允许数据存在一定的误差。

假设二、只考虑房价和收入的增长关系。

3-1-2符号说明0ξ：房价增长率0∆：N 年的房价与N-1年房价得差值a0：N 年的房价b0：N-1年的房价1ξ：居民收入1∆：N 年的居民收入与N-1年的居民差值 a1：N 年的居民平均收入 b2：N-1年的居民收入3-1-3模型建立根据搜集的一些房价和居民收入的数据，我们可以简单的建立如下的数学模型： 房价增长率：00=100%a ξ∆⨯ 其中000=a -b ∆（），相邻年份的的房价的增长额度居民收入增长率：11=100%a ξ∆⨯1其中0=a -b ∆00（），相邻年份的居民收入的增长额度3-1-4模型的求解下面是我们搜集的西安市2000~2011年城市商品房售价数据资料，如下表：年份年人均收入2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010西安市城镇居民人均年收入2904.99 3319.58 4075.62 5443.21 8406 9627 10074 12662 15207 18963 22244 年份房价（2m）2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011房价2350 3009 2300 2000 2346 2950 3000 3599 4400 4695 6485 6947首先，利用matlab仿真软件化出西安市城市居民的收入与时间的关系图，如下：图二（2000~2012）再用matlab 绘出2000~2011年城市商品房售价和时间的关系图，如下所示：图一（2000~2011）利用公式 =100%a ξ∆⨯，其中=-∆本年的房价前一年的房价，a 为前一年的房价。

代入数据，其实可以利用excel 计算出房价和居民输入的增长率，但这是理论依据， 我们可绘制如下表格：表格一（房价）年段2000- 20012001 -20022002- 20032003- 2004 2004- 20052005- 20062006- 2007 2007- 20082008- 20092009- 2010 2010- 2011增长率28.04% -30.83%-13.04%17.3%25.75% 1.69% 19.97%22.26% 6.7% 38.13%7.12%表格二（居民收入）年段2000-2001 2001-20022002-20032003-20042003-20042005-20062006-20072007-20082008-20092009-2010增长率14.27% 42.90% 7.24% 54.43% 14.53% 4.64% 25.69% 20.10% 24.70% 17.3%利用matlab软件画房价增长率与时间段出如下关系，如下图：图三（2000~2011）居民收入增长率与时间的关系，如下图四：图四（2000~2010）通过借助数学软件工具，分别从房价随时间变化趋势图，居民收入的变化趋势图，以及房价的增长率和居民收入的增长率等方面对两者的关系进行了，图形化描述。

观察图形我们不难看出两者之间的变化规律。

在数据采样的11年中，我们可以观察到前5年居民的收入有一个相对平缓的增长，在后面的几年中居民的收入增长速度明显加快了，但相对于后面五年楼市的增长曲线的斜率人显得有些小，而楼市则是在前面的5年中出现一定程度的波动，2003年的非典可能是产生这一现象的主要原因。

从05年开始房价便开始一个势头迅猛的上涨，在2009年房价出现了一个较大的增幅，可见房市中还存在大量泡沫，随后又减缓增速。

比较两者的增长速率，我们可以看出都有一定的波动性，但楼市是为稳中有涨，节节攀升的趋势，而城镇居民的受如增长率虽然出现一定的波动性，但是波动性较大，并且有些年份增长速率远不及前一年。

结论：城镇居民的收入增长的速度跟不上房价的上涨速度，以上的图表也反映了楼市中存在一定的泡沫，需要采取一些相对应的措施进行调控。

3-2-1模型二假设假设一、房价的计算只考虑生产成本和市场供求假设二、理想房价是仅基于成本得到的房价，不考虑供求 假设三、成本的花费包括地价（地面地价）、建安造价和各种税收；且每一个周期的地价、建安造价和税费率都维持不变假设四、需求量受到本周期的实际房价和理想房价的影响。

实际价格与理想价格的比值越大，需求量越少；反之，实际价格与理想价格的比值越小，需求量越多假设五、供应量受到地产商预测的本周期的房价和理想房价的影响。

预测价格与理想价格的比值越大，供应量越多；反之，预测价格与理想价格的比值越小，供应量越少假设六、理想房价=(地价+建安造价) ×(1+税费率) 假设七、供需平衡指：供应量=需求量符号说明：0p ：房价(元/平方米)f p ：理想房价（元/平方米）m p ：第m 个周期的房价 （m=1,2,3） m p ∧：第m 个周期的预测房价 （m=1,2,3）e p ： 需求曲线和供应曲线的交点处的房价（供需平衡） a ： 地价（元/平方米）b ： 建安造价（元/平方米）1μ： 税率（%）2μ： 容积率（%）d m Q ： 第m 个周期，居民对房子的需求量 （m=1,2,3） s m Q ： 第m 个周期，地产商的供应量 （m=1,2,3）3-2-2模型建立通过分析我们得到一下几个关系，成本决定理想价格；理想价格和房价决定需求量；理想价格和地产商的预测价格决定了供应量；需求量和供应量又共同决定了房价。