三角形㈠一、考点链接㈠三角形的分类：1．按边分：2. 按角分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形㈡三角形中的主要线段：三角形的中线、高线、角平分线都是____________．(线段、射线、直线)㈢三角形的性质：1．三角形中任意两边之和第三边，两边之差第三边．2．三角形的内角和为 180°．3.外角与内角的关系：⑴三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；⑵三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．二、课前热身1. （2011昆明）如图，点D是△ABC的边BC延长线上一点，∠A=70º，∠ACD=105º，则∠B=________．35°2．如图在△ABC中，AD是高线，AE是角平分线，AF是中线.(1) ∠ADC＝＝90°；(2) ∠CAE＝＝12；(3) CF＝＝12；(4) S△ABC＝．3.（07临沂）如图，△ABC中，∠A＝50°，点D、E分别在AB、AC上，则∠1＋∠2的大小为（）A．130°B.230°C.180°D.310°4. （2011南通）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是A.3，8，4B. 4，9，6C. 15，20，8D. 9，15，81.（2011济南）（1）如图1，△ABC中，∠A = 60°，∠B∶∠C = 1∶5．求∠B的度数．CBA三、典例精析考点一：三角形的边之间的关系1.以长度5厘米，7厘米，9厘米，13厘米中的三条线段为边能够组成的三角形的个数共有（）A.1种B.2种C.3种D.4种2．在△ABC中，BC=20，AB=2x，AC=3x，则x的取值范围是。
3．下面五组线段的长度之比为：①2∶3∶4；②3∶4∶7；③7∶4∶2；④4∶2∶6；⑤7∶10∶2，其中能组成三角形的有组，它们是．4. 若三角形的三边长分别为x-1,x,x+1，则x的取值范围是 .5.（2011河北）已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A．2 B．3 C．5 D．136．已知一个三角形的三边的长为5，10，2-a，则a的取值范围是．7、若三角形中两条边的长分别为4厘米和1厘米，则第三边x的长的范围是；周长l的范围是；若周长为奇数，则第三边的长为。
考点二：三角形的角之间的关系1．已知三角形的三个外角的比为2∶3∶4，则这个三角形的三个内角之比为。
2．一个外角等于它相邻的内角，这个三角形是三角形；一个外角小于它相邻的内角，这个三角形是三角形，每个外角都是钝角，这个三角形是三角形．3.（2011东营）一副三角板,如图所示叠放在一起,则图中∠α的度数是（）A．75B．60C．65D．554、如图，∠A=20°，∠C=27°，∠D=45°，则∠ABC= 度。
5、如图，试求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= 。
6. （2011山东济宁，3，3分）若一个三角形三个内角度数的比为2∶7∶4，那么这个三角形是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形7、如图，已知∠A=∠30°，∠BEF=105°，∠B=20°，则∠D=。
8.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=900，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=500，求∠AEC的度数.9、如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°．AD EA多抽出一分钟时间学习，让你的人生更加精彩！2022-3-23CBA求∠DAC的度数．考点三：三角形的有关线段1. 如图所示，在△ABC中，∠BAC是钝角，画出：（1）∠ABC的平分线；（2）边AC上的中线；（3）边AC上的高。
2.（2011连云港）小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）3. （2011衡阳）如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为．4.已知：如图，BD和CE是△ABC的高线，（1）求证：∠1=∠2；（2）若∠A=650，∠ACB=550，求∠3，∠4和∠5.5、如图，在△ABC中，D,E分别是BC，AD的中点，ABCS∆=42cm，求ABES∆.6.一块三角形优良品种试验田，现引进四种不同的种子进行对比试验，需要将这块地分成面积相等的四块，请你设计出两种划分方案供选择，画图说明。
ACDE1 23 457、如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线。
（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高；（3）若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE 中BD边上的高为多少？8. （2011湖北省随州市，9，4分）在△ABC中E是BC的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF,，S△BEF且S△ABC=12，则S△ADF—S△BEF=（）A.1B.2C.3D.49. (2011达州)如图5，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点O，则S△AOD S△BOC．（填“>”、“= ”或“<”）10.（2011福州）如图3,在长方形网格中,每个小长方形的长为2,宽为1,A、B两点在网格格点上,若点C也在网格格点上,以A、B、C为顶点的三角形面积为2,则满足条件的点C个数是（）A．2B．3C．4D．5考点四：综合创新1、⑴如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，求∠EAD的度数；⑵在上题中，“∠B=40°，∠C=80°”改为“∠C＞∠B”，其他条件不变，你能找出∠EAD与∠B、∠C 之间的数量关系吗？⑶如图，AE平分∠BAC，F为AE上一点，FM⊥BC于点M，这时∠EFM与∠B、∠C之间又有何数量关系？为什么？2.（2011青海）认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题.多抽出一分钟时间学习，让你的人生更加精彩！ 2022-3-23 图11-1BCOA图11-2DOCBA图11-3EO DABC探究1：如图1，在△ABC 中，O 是∠AB C 与∠ACB 的平分线BO 和CO 的交点， 通过分析发现∠BOC=90°+12A ∠，理由如下: ∵BO 和CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线0000000111=222112()21801112(180)9022180(12)180(90)1902ABC ACBABC ACB ABC ACB AA ABOC A∴∠∠∠=∠∴∠+∠=∠+∠∠+∠=-∠∴∠+∠=-∠=-∠∴∠=-∠+∠=--=+∠，又探究2：如图11-2中,O 是∠ABC 与外角∠ACD 的平分线BO 和CO 的交点，试分析∠BOC 与∠A有怎样的关系？请说明理由.探究3：如图11-3中，O 是外角∠DBC 与外角∠ECB 的平分线BO 和CO 的交点，则∠BOC 与∠A 有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论： .四、考点演练40︒432112 31．（07深圳）已知三角形的三边长分别为3、8、x ，若x 的值为偶数，则x 的值有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4 个 D. 3个2. 如图，∠1+∠2+∠3+∠4= （ ） （A ）140° （B ）240° （C ）280° （D ）320°3.（09济宁）如图，△ABC 中，∠A ＝70°，∠B ＝60°，点D 在BC 的延长线上，则∠ACD 等于 A. 100° B. 120° C. 130° D. 150°4.（09绍兴）如图，D E ，分别为ABC △的AC ，BC 边的中点，将此三角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处．若48CDE ∠=°，则APD ∠等于（ ）A ．42°B ．48°C ．52°D ．58°5、（09崇左）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ） A ．7 B ．9 C ．12 D ．9或126.（07济南）已知一个三角形三个内角度数的比是1:5:6，则其最大内角的度数（ ） A ．60B ．75C ．90D ．1207、（09新疆）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠的度数等于 A ．50° B ．30°C ．20°D ．15°8、如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠+∠12 之间有一种数 量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ） A. ∠=∠+∠A 12 B. 212∠=∠+∠A C. 3212∠=∠+∠AD. )21(23∠+∠=∠A9. 一个零件的形状如图所示，按规定∠A=90°，∠B=32°，∠C=21°，李叔叔量得∠BDC=148°，就判 定这个零件不格，你能说明道理吗？。