广州市2020年高中阶段学校招生考试数学第Ⅰ卷（选择题， 共35分）一、选择题（每小题有四个选项，其中有且仅有一项是符合题意的，本题共有13小题，第1~4题每小题2分，第5~13题每小题3分，共35分）1．0.000 000 108这个数,用科学记数法表示为 ( )（A ）91.0810-⨯ （B ）81.0810-⨯ （C ）71.0810-⨯ （D ）61.0810-⨯2．计算()210.25712-⎛⎫⨯-+- ⎪⎝⎭所得的结果是 （ ）（A ）2 （B ）54 （C ）0 （D ）17163．如果两圆只有一条公切线，那么这两个圆的位置关系是 （ ）（A ）外离 （B ）外切 （C ）相交 （D ）内切4．如图1，若四边形ABCD 是半径为1cm 的⊙O 的内接正方形，则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为 （ ）（A ）()222cm π- （B ）()221cm π- （C ）()22cm π-（D ）()21cm π-5．函数141y x x =++-中，自变量x 的取值范围是 （ ） （A ）x>-4 （B ）x>1 （C ）x ≥-4 （D ）x ≥16．如果已知一次函数y=kx+b 的图象不经过第三象限，也不经过原点，那么k 、b 的取值范围是 （ ）（A ）k>0且b>0 （B ）k>0且b<0 （C ）k<0且b>0 （D ）k<0且b<07．若点()()()1232,11,y y y --、，、都在反比例函数1y x=-的图象上，则 （ ） （A ）123y y y >> （B ）213y y y >> （C ）312y y y >> （D ）132y y y >> 8．抛物线245y x x =-+的顶点坐标是 （ ）（A ）（-2，1） （B ）（-2，-1） （C ）（2，1） （D ）（2，-1）9．某装满水的水池按一定的速度放掉水池的一半水后，停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水。
若水池的存水量为v （立方米），放水或注水的时间t （分钟），则v 与t 的关系的大致图象只能是 （ ）10．直线y x =与抛物线22y x =-的两个交点的坐标分别是 （ ） （A ）（2，2）（1，1） （B ）（2，2）（-1，-1） （C ）（-2，-2）（1，1）（D ）（-2，-2）（-1，1） 11．如图3，若C 是线段AB 的中点，D 是线段AC 上的任一点（端点除外），则 （ ） （A ）CB AC DB AD ⋅<⋅ （B ）CB AC DB AD ⋅=⋅（C ）CB AC DB AD ⋅>⋅ （D ）CB AC DB AD ⋅⋅与大小关系不确定12．在一次向“希望工程”捐款的活动中，若已知小明的捐款数比他所在学习小组中13个人捐款的平均数多2元，则下列的判断中，正确的是 （ ）（A ）小明在小组中捐款数不可能是最多的 （B ）小明在小组中捐款数可能排在第12位（C ）小明在小组中捐款数不可能比捐款数排在第七位的同学的少 （D ）小明在小组中捐款数可能是最少的13．若12⊙⊙o o 、的半径分别为1和3，且1⊙o 和2⊙o 外切，则平面上半径为4且与12⊙⊙o o 、都相切的圆有（ ）（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个第Ⅱ卷（非选择题，共115分）二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）14．如图4，AB//CD ，若∠ABE=120°，∠DCE=35°，则∠BEC=_________________。
15．过△ABC 的顶点C 作边AB 的垂线，如果这垂线将∠ACB 分为40°和20°的两个角，那么∠A 、∠B 中较大的角的度数是______________。
16．如图5，在正方形ABCD 中，AO ⊥BD ，OE 、FG 、HI 都垂直于AD ，EF 、GH 、IJ 都垂直于AO ，若已知1AIJ S ∆=，则ABCD S 正方形=________________。
17．方程55x x -=-的解是__________________。
18分数 50 60 70 80 90 100 人数251013146这组学生成绩的中位数是______________。
19．在平坦的草地上有A 、B 、C 三个小球，若已知A 球和B 球相距3米，A 球与C 球相距1米，则B 球与C 球可能相距______________米。
（球的半径忽略不计，只要求填出一个符合条件的数）三、（本题满分8分）20．已知：如图6，A 是直线l 外的一点。
求作：（1）一个⊙A，使得它与l有两个不同的交点B、C；（2）一个等腰△BCD，使得它内接于⊙A。
（说明：要求写出作法。
）四、（本题共有2个小题，每小题9分，共18分）21．解方程243311 xx x-=-++22．在半径为27m的圆形广场中央点O的上空安装了一个照明光源S，S射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB的顶角为120°（如图7）。
求光源离地面的垂直高度SO（精确到0.1m）（2 1.414,3 1.732,5 2.236===，以上数据供参考。
）五、（本题满分13分）23．在图8的方格纸上有A、B、C三点（每个小方格的边长为1个单位长度）。
（1）在给出的直角坐标系中（或舍去该直角坐标系，在自己另建立适当的直角坐标系中）分别写出点A、B、C的坐标；（2）根据你得出的A、B、C三点的坐标，求图象经过这三点的二次函数的解析式。
六、（本题满分13分）24．如图9，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点E请你根据上述条件，写出一个正确的结论（所写的结论不能自行再添加新的线段及标注其它字母），并给出证明。
（证明时允许自行添加辅助线）七、（本题满分15分）25．当a 取什么数值时，关于未知数x 的方程2410ax x +-=只有正实数根？26于点P 。
（2、MB 、MN 九、广州市2002年高中阶段学校招生考试参考答案1．C 2．A 3．D 4．C 5．B 6．C 7．B 8．C 9．A 10．B11．A 12．B 13．D 14．95° 15．70 16．256 17．x=5 18．80分 19．3 20．（1）作法：①在l 外取一点E ，使点E 、A 在l 的两侧②以点A 为圆心，AE 长为半径，作圆交l 于B 、C 两点。
则⊙A 即为所求。
（2）①以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交⊙A 于点D ，②连结BD 和CD 。
则△BCD 即为所求。
（其它作法只要符合要求，均视为正确）21．解：去分母，得()24313x x -=+-，整理，得2340x x --=，解之，得124,1x x ==-。
经检验，x=－1是增根。
∴原方程的根是x=4 22．解：在△SAB 中，SA=SB ，∠ASB=120° ∵SO ⊥AB ，∴O 为AB 的中点。
且∠ASO=∠BSO=60°。
在Rt △ASO 中，OA=27m,∴)(6.153933276027m ctg ASO ctg OA SO ≈=⋅=︒⋅=∠⋅=。
答：光源S 离地面的垂直高度为15.6m 。
23．解法一（在所给的直角坐标系中计算） （1）点A 的坐标是（2，3），点B 的坐标是（4，1），点C 的坐标是（8，9）。
（2）设所求的二次函数解析式为：2y ax bx c =++。
把点A 、B 、C 的坐标分别代入上式，得：423,1641,6489。
a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩ 解之，得124,9。
a b c ⎧=⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎩∴所求的二次函数解析式为21492y x x =-+。
解法二（在以B 为原点，另建的直角坐标系中计算）（1）以B 为原点，建立如图所示的直角坐标系。
点A 的坐标是（－2，2），点B 的坐标是（0，0），点C 的坐标是（4，8）。
（2）设所求的二次函数解析式为：2y ax bx c =++。
把点A 、B 、C 的坐标分别代入上式，得：422,0,1648。
a b c c a b c -+=⎧⎪=⎨⎪++=⎩解之，得1,20,0。
a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩∴所求的二次函数解析式为212y x =。
解法三（在以点A 为原点，另建的直角坐标系中计算） （1）以A 为原点，建立如图所示的直角坐标系， 点A 的坐标是（0，0），点B 的坐标是（2，－2），点C 的坐标是（6，6）。
（2）设所求的二次函数解析式为：2y ax bx c =++把点A 、B 、C 的坐标分别代入上式，得：0,422,3666。
c a b c a b c =⎧⎪++=-⎨⎪++=⎩ 解之，得1,22,0。
a b c ⎧=⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎩∴所求的二次函数解析式为2122y x x =-。
六、可以得出的结论及证明如下：（1）EA ·EB=EC ·ED证明：连结AD 、BC 。
∵∠A=∠C ，∠E=∠E ，∴△AED ∽△CEB 。
∴AE EDCE EB=。
即 AE ·EB=CE ·ED 。
（2）AE>DE 。
证明：连结AD 、BD 、BC ，∵∠1是△BCD 的外角，∠C 是△BCD 的内角， ∴∠1>∠C 。
而∠ADE>∠1，∠C=∠A ，∴在△ADE 中，∠ADE>∠A 。
∴AE>DE 。
（3）。
连结AD 。
∵∠2是△ADE 的外角，∠A 是△ADE 的内角， ∴∠2>∠A 。
∵∠2所对的弧是，∠A 所对的弧是，∴。
七、解：（1）当a=0时，方程为4x －1=0。
∴14x =。
（2）当a ≠0时，()2441164a a ∆=--=+。
令16+4a ≥0，得 a ≥－4且a ≠0时方程有两个实数根。
①设方程的两个实数根为12x x 、，∵方程只有正实数根，∴由根与系数的关系，得且1240x x a+=->。
解之，得a<0。
② 由①、②可得：当－4≤a<0时，原方程有两个正实数根。
综上讨论可知：当－4≤a ≤0时，方程2410ax x +-=只有正实数根。
八、（1）∵∠B=90°，OP ⊥AB ， ∴∠AOP=∠B=90°，∴△AOP ∽△ABC 。
∴OP BCAO AB=。
∵AB=4，BC=3，O 是AB 的中点。
∴324OP =。
∴32OP =。
∵32,2OP AO OB =<==且3222+>，∴OP+AO>OB 。