基于齿轮传动的机械动力学研究文献综述摘要：本文结合相关文献对机械动力学中齿轮传动动力学部分的研究进行了综述。

综合文献对齿轮传动动力学研究现状和发展趋势有了整体把握。

关键词：动力学；齿轮传动；综述；The Literature Review of Mechanical Dynamics based on gear transmissionAbstract：In this paper, the studies of mechanical dynamics of gear transmission were reviewed. On the whole, we grasp the studies status anddevelopment trend of gear transmission.Keywords: Dynamics；Gear transmission；Review1.前言随着机械向高效、高速、精密、多功能方向发展，对传动机械的功能和性能的要求也越来越高，机械的工作性能、使用寿命、能源消耗、振动噪声等在很大程度上取决于传动系统的性能。

因此必须重视对传动系统的研究。

机械系统中的传动主要分为机械传动、流体传动(液压传动、液力传动、气压传动、液体粘性传动和高等优点机械传动的形式也有多种，如各种齿轮传动、带(链)传动、摩擦传动等。

齿轮传动是机械传动中的主要形式之一。

在机械传动中占有主导地位。

由于它具有速比范围大、功率范围广、结构紧凑可靠等优点，已广泛应用于各种机械设备和仪器仪表中。

成为现有机械产品中所占比重最大的一种传动。

齿轮从发明到现在经历了无数次更新换代，主要向高速、重载、平稳性、体积小、低噪等方向发展。

2. 齿轮动力学的发展概述齿轮的发展要追溯到公元前，迄今已有3000年的历史。

虽然自古代人们就使用了齿轮传动，但由于动力限制了机器的速度。

因此齿轮传动的研究迟迟未发展到动力学研究的阶段。

第一次工业革命推动了机器速度的提高，Euler提出的渐开线齿廓被广泛运用，这属于从齿轮机构的几何设计角度来适应速度的提高。

第二次工业革命中，英国工程师G.Delavel从19世纪90年代开始，以汽轮机取代船舶上的蒸汽机，带来了齿轮传动的高速化。

高速齿轮在第一世界大战中得到迅速发展。

为了适应齿轮质量提高的需要，19世纪末出现了展成法加工，这属于从制造技术的角度来适应速度的提高。

以振动模型的建立为标志的真正意义上的齿轮动力学研究是从第二次世界大战以后开始的。

特别是20世纪80年代开始，随着飞机、船舶和发电设备中齿轮传动的高速化，齿轮传动大的减震、降噪成为非常迫切的问题，推动者齿轮动力学的研究走向高潮。

经过查阅大量相关方面文献我们总结出齿轮动力学基本理论体系图，如下图（图1）所示。

图1 齿轮系统动力学的基本理论体系框图Fig.1The block diagram of the basic theory of gear system dynamics3.齿轮系统线性动力学的研究为了阐述吃齿轮系统线性力学的研究总体情况，下文主要从齿轮系统的动力学模型、轮齿变形和动态激励几个方面来综述相关文献体现的研究方法和思想。

3.1齿轮系统的动力学模型从Tuplin于1950年提出振动模型以后，又建立过多种类型的齿轮传动系统振动模型。

综合文献考虑其研究对象的不同可分为三类：只考虑齿轮柔性的齿轮副扭转振动模型、计入轴和轴承柔性的齿轮传动系统振动模型、考虑箱体等结构部分变形的齿轮传动装置振动模型。

3.2齿轮副扭转振动模型这种模型以一对齿轮副为分析对象，只计入轮齿的变形，研究齿轮副的扭转振动。

这是齿轮系统动力学模型的最基本形式。

该分析模型忽略了轴和轴承的柔性，只计入轮齿的柔性。

Tuplin给出的模型就是这一类模型中最早的一个。

此后许多学者沿着这一思路研究齿轮动力学问题。

典型的齿轮副扭转振动模型如图2所示，其中计入了轮齿啮合刚度kv、阻尼cv和齿轮误差e的影响。

图2 齿轮副扭转振动模型Fig.2 The torsion vibration model of gears3.3齿轮传动系统振动模型在前面的简单模型中，忽略了轴的质量和刚度的影响。

这类简单模型的分析结果与实验测量数据有较好的一致性，这是由于所用的实验装置都有较好的刚性。

在20世纪60年代，人们认识到对于实际使用中的一般情况，除了轮齿柔性之外，还必须考虑轴和轴承的柔性。

在这种情况下，出现了两类较复杂的力学模型：只计入轴的扭转刚度的扭转振动模型（图3a）和同时计入轴的扭转和横向刚度的扭转-横移耦合振动模型（图3b）。

（a）扭转振动模型（b）扭转—横移耦合振动模型图3 齿轮传动系统振动模型Fig.3 The vibration model of gear transmission这一类文献主要考虑模型进一步精细化和轮齿的三维刚度、元件的非线性、阻尼和齿间摩擦、各方向振动间的耦合等因素，并求出由于几种齿轮误差所造成的瞬态响应和稳态响应。

3.4齿轮传动装置振动模型这种模型不仅考虑齿轮、轴和轴承组成的传动系统，还要考虑箱体等结构系统。

通过这种模型能够全面地了解系统的动态特性，当研究齿轮系统振动噪声的产生与传递时必须采用这类模型。

对于考虑箱体的整个齿轮系统，其分析模型往往运用动态子结构综合法的基本原理，综合运用传递矩阵法、集中参数法和有限元法等多种建模方法。

从计算精度上讲，有限元法更接近于具有连续弹性传动系统的实际，是目前最为精细化的建模方法。

3.5轮齿变形的研究在齿轮的动力学模型中，轮齿的啮合刚度是一个重要参数。

它需要通过轮齿的变形导出。

20世纪70年代以来，人们开始采用有限元方法来计算轮齿的变形。

在查阅的文献中，有的文献在对不同参数的轮齿进行大量计算的基础上，通过回归拟合得到了单齿弹性变形的近似公式，公式中考虑了齿数、变位系数、加载位置和单位齿宽上的载荷等的影响。

斜齿轮轮齿的变形计算主要采用有限元方法。

3.6动态激励的研究齿轮传动系统的动态激励包括外部激励和内部激励。

内部激励有三种：时变刚度激励、误差激励、和啮入啮出激励。

从20世纪50代起，对内部激励的研究是齿轮动力学研究的重点之一。

在进行动态激励的研究时，一般均采用简单的齿轮副扭转振动模型。

最早英国学者S.Harris建立的动力学模型中考虑了三个内部振动源：制造误差、轮齿刚度的变化和由于失去接触而存在的刚度的非线性。

这已经很接近对内部激励的当代描述，对后来齿轮动力学的发展有较大的影响。

齿轮系统的内部激励具有周期性，因此特别适合用Fourier级数对其进行谱分析。

4.齿轮系统非线性动力学的研究20世纪80年代以来，以非线性振动理论为基础，以齿轮啮合过程中的时变啮合刚度和齿侧间隙等非线性因素为核心，对齿轮系统非线性振动问题进行了大量研究，包括非线性动力学行为、基本的力学模型和数学模型，以及非线性动力学的分析和求解方法。

将齿轮系统作为一种非线性的参数振动系统来进行研究是当今的一个重要趋向。

在齿轮系统非线性振动分析中，当轴承支承和传动轴的刚度较大时，其扭转振动模型可以简化为如图4所示的形式。

时变啮合刚度、轮齿侧隙和齿轮误差是齿轮动力学中的三个主要的非线性因素。

图4含齿侧间隙的齿轮系统扭转振动模型Fig.4 The torsion vibration model of backlash gear system4.1不同的动力学模型由于轮齿啮合刚度是随时间变化的，即使不考虑其他非线性因素的影响，齿轮传动系统也是参数激励的受迫振动系统。

通常齿轮系统动力学方程式一个多自由度的二阶微分方程，根据动力学买模型的不同，动力学方程主要有四种类型：（1）线性时不变系统模型这类模型不考虑啮合刚度的时变特性、齿侧间隙和啮合误差等非线性因素，目前仍用来计算系统固有频率。

（2）线性时变模型这类模型计入时变刚度，齿轮系统被认为是一个参数激励系统。

（3）非线性时不变模型这类模型仅考虑系统间隙非线性（4）非线性时变模型这类模型同时考虑时变啮合刚度和间隙非线性。

4.2非线性动力学的分析方法在查阅的文献中，利用时域方法、频域方法、解析方法、数值方法和实验方法从多方面综合研究齿轮系统的瞬态特性、稳态特性和混沌特性。

齿轮系统的动力学是一个多维的，具有时变系数矩阵的非线性微分方程组。

鉴于动力学模型的复杂性，采用解析法求解较为困难，多采用各种数值方法求解。

解析法主要应用于系统的稳定性分析和非线性分析方面。

由于齿轮系统动态激励的周期性，常采用频域分析方法研究系统响应的频率结构，了解激励、系统与响应三者的关系。

目前各类频谱分析仪器和分析软件的使用为齿轮系统的频域分析提供了很好的工具。

齿轮系统动态特性的实验分析也是齿轮系统动力学的重要内容，在确定系统的动态特性、验证理论分析结果、精化和修正分析模型方面起到了重要作用。

4.3 考虑齿侧间隙的齿轮系统非线性动力学研究在汽车变速系统、机床主传动系统中，齿轮可能在轻载下高速运转，在机器人这类高速、高精度机器中，齿轮系统处在频繁启动、停止的工作条件下。

由于齿侧间隙的存在，轮齿间的接触状态会发生变化，导致轮齿的接触、脱离、再接触的重复性冲击，是轮齿动载荷大幅度增加，从而对齿轮系统的振动、噪声、稳定性和寿命均产生不良影响。

齿侧间隙反映在齿轮动力学方程中是强非线性项，其动态响应表现了典型的非线性系统的响应特性，一次，这种研究属于非线性动力学的范畴。

在1997年，Kahraman 等在实验中揭示出许多非线性现象，如受迫振动中的软型骨架线、跳跃现象、多重稳态运动、亚谐共振和超谐共振、长周期次谐波运动和混沌运动等。

这在很大程度上深化了对齿轮系统非线性特性的认识。

汽车变速系统也是一种含间隙的齿轮系统。

有间隙引起的多次重复冲击称为齿轮的空挡拍击。

很多相关文献研究了拍击问题，大都人为对系统拍击影响较大的因素是离合器特性和轮齿侧隙。

人们还研究了开始出现拍击的准则条件——拍击的门槛值，以便指导系统的设计。

4.4关于齿面摩擦力影响的研究精确估算齿面的摩擦力始终是一个难题，多数模型绝不考虑摩擦力而将传递误差堪称是主要的甚至是唯一的激励源。

单以传递误差最小为准则设计的齿轮并不一定能获得所希望的减震和降噪效果，从而说明应重视齿面摩擦力的影响。

关于齿轮系统摩擦力的研究近年来取得一些重要的进展和共识包括：齿面的时变摩擦力将增大系统的激励和阻尼、轮齿摩擦力是产生齿轮结构振动和结构噪声的主要因素。

5.齿轮系统的动态设计和减振降噪研究通过动力学研究，弄清了产生振动和噪声的机理，便可以有的放矢地采取降低齿轮系统的振动和噪声。

5.1关于轮齿修形的研究从动力学角度对轮齿齿廓和齿向进行修形（图5），可降低内核冲击，这是改善齿轮系统运行品质的主要措施之一。