要点· 疑点· 考点
3.若导体棒绕某一固定转轴
切割磁感线时，虽然棒上各点的 切割速度并不相同，但可用棒中 点的速度等效替代切割速度，常用公式 E=BLv中. 4.公式中的L为有效切割长度，即垂 直于B、垂直于v且处于磁场中的直线部分 长度；此公式是法拉第电磁感应定律在导 体切割磁感线时的具体表达式.
图12-3-5
能力· 思考· 方法
【解析】(1)设初始时刻线框朝纸外的一面 为正面时,此时刻磁通量磁能量Φ 1=Ba2,磁感线 从正面穿入,t时刻后, 磁通量Φ 2=(1/2)Ba2, 且此时刻磁通量的变化量应当是(Φ 1+Φ 2),而 不是(Φ 1-Φ 2),(学生可比较一下转过1200与转 过600时的区别). E= △Φ / △t求出平均电 动势：E=3Ba２/2t；
要点· 疑点· 考点
3. △Φ 一般可包括三种情况：
①回路面积S不变，而磁感 应强度B变化，则有E=nS△B/ △t；②磁感应强度B不变，而 回路面积S变化，则有E=nB△s / △t ；③回路面积与磁感应 强度B均保持不变，但回路平 面在磁场中转动引起磁通量的 变化.
要点· 疑点· 考点
三、公式E=BLvsina的运用及注意事项
基 础 训 练
1.单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动， 转轴垂直于磁场，若线圈所围面积里磁通量 随时间变化的规律如图所示，则( )
基础训练
A.线圈中0时刻感应电动势最大 B.线圈中D时刻感应电动势为0
C.线圈中D时刻感应电动势最大
D.线圈中0至D时间内平均感应电 动势为1.4V 答案是：AB
基础训练
MN从圆环的左端滑动
到右端的过程中电阻
R上的电流的平均值
及通过的电量.
图12-3-6
能力· 思考· 方法
【解析】本题粗看是MN在切割磁感线，属于 “切割”类的问题，要用E=BLv,但切割杆MN 的有效长度在不断变化，用公式E=BLv难以 求得平均值.事实上，回路中的磁通量在不 断变化，平均感应电动势可由磁通量的变化 来求. 由于△Φ =B △S =Bπ r２； △t =2r/v，由 法拉第电磁感应定律，E= △Φ / △t =Bπ rv/2,所以I=E/R=Bπ rv/2R,从而，通过 的电量：q=Bπ r2/R.
1.此公式中a为速度与磁场平面间的夹角.在v 垂直于B，也垂直于L，且L也垂直于B时，可简 化为E=BLv，否则可以用v⊥=vsina可得E=BLv⊥，
2.此公式一般用于匀强磁场(或导体所在位置 的各点B均相同)，且导体各部分的速度均相同 的情况.若切割速度v不变，则E为恒定值；若切 割速度为瞬时值，则E为瞬时电动势.该公式即 可求平均电动势，也可求瞬时电动势.
(2)计算感应电动势的瞬时值要用公式 E=BLvsina，且a=1200、v2=2π a/(3t);
E= 3 π Β a2/(3t)；
能力· 思考· 方法
【例2】如图12-3-6所示，导线全部为裸导线， 半径为r的圆内有垂直于圆平面的匀强磁场， 磁感应强度为B，一根长度大于2r的导线MN以 速度v在圆环上无摩擦地自左匀速滑动到右端. 电路的固定电阻为R，其余电阻不计，试求
法拉第电磁感应定律
要点· 疑点· 考点 基 础 疑点· 考点
一、法拉第电磁感应定律
1.电磁感应中感应电动势的大小， 即跟穿过这一电路的磁通量的变化率 成正比，法拉第电磁感应定律 E=n△Φ /△t.当导体在匀强磁场中切 割磁感线时，切割法表达式 E=BLvsina，而产生感应电动势的那 部分导体相当于电源，该电源的正负 极由楞次定律来确定，注意电源内部 电流是由负极流向正极.
基础训练
4.直接写出图12-3-3所示各种情况下导线
ab两端的感应电动势的表达式(B.L.ν .θ 已 知）①E=Blvsinθ ;②E=2BRv; ③E=BRv
图12-3-3
能力· 思考· 方法
【例1】如图12-3-5所示，边长为a的正方 形闭合线框ABCD在匀强磁场中绕AB边匀速 转动,磁感应强度为B,初始时刻线框所在 面与磁感线垂直,经过时间t转过1200角, 求:(1)线框内感应电动势在t时间内的 平均值;(2)转过 1200角时,感应电 动势的瞬时值.
能力· 思考· 方法
【例3】如图12-3-7所示，abcd是一个固定的U 型金属框架，ab和cd边都很长，bc边长为l， 框架的电阻可不计，ef是放置在框架上与bc平 行的导体杆，它可在框架上自由滑动(无摩擦)， 它的电阻为R.现沿垂直于框架平面的方向加一 恒定的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直 于纸面向里，已知以恒 力F向右拉导体ef时，
要点· 疑点· 考点
二、法拉第电磁感应定律的第一种表述的运用及 注意事项
1.E=n △Φ /△t 是定量描述电磁感应现象的 普适规律.不管是因为什么原因、什么方式所产 生的电磁感应现象，其感应电动势的大小均可由 它来计算. 2.E=n △Φ /△t在中学阶段通常是计算一段 时间内的感应电动势的平均值，对于瞬时值，其 作用不大，只有当磁通量的变化率恒定时，才等 于瞬时值.切记它不一定等于初值加末值除以2.
要点· 疑点· 考点
2.磁通量Φ 、磁通量的变化量△Φ 、磁通 量的变化率△Φ /△t的区别.磁通量是指穿插 过某一回路的磁感线的条数；磁通量的变化量 是说明磁通量改变了多少，但不能说明磁通量 改变的快慢，值得注意的是当一个回路平面翻 转180°时，磁通量的大小变不变暂且不论， 但方向由正变负或由负变正，而磁通量的变化 量为△Φ =|△Φ 1|+|△Φ 2|；磁通量变化率 △Φ /△t是指磁通量变化快慢的物理量，决定 了该回路的感应电动势的大小，再结合该回路 电阻可决定该电路的感应电流的大小.
2.AB两闭合线圈为同样导线绕成且同为 10匝,半径为rA=2rB,内有如图12-3-2所示的 有理想边界的匀强磁场,若磁场均匀地减小, 则A.B环中感应电动势之比E1:1 A:EB=____; 感应 电流之比1:2 IA:IB=____
基础训练
3.将一个面积为S,总电阻为R的圆 形金属环平放在平面上,磁感应强度 为B的匀强磁场竖直向下,当把环翻 转1800的过程中,经过环某一横截面 的电量为______. 2BS/R