高中数学必修4综合测试满分：150分 时间：120分钟一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

）1. sin300︒=A ．BC ．12D 2.角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为A ．4B ．－3C ．54D ．53-3.cos 25cos35sin 25sin 35-的值等于A ．0B ．12 C ．2 D ．12-4. 对于非零向量AB ，BC ，AC ，下列等式中一定不成立．．．的是 A ．+AB BC AC =B ．AB AC BC -= C ．AB BC AC +=D ．AB BC BC -=5.下列区间中，使函数sin y x =为增函数的是A ．[0,]πB ．3[,]22ππC ．[,2]ππD ． [,]22ππ-6.已知1tan()44πα-=, 则tan α的值为A ．35B ．35-C ．53D ．53-7.将函数y=sinx 图象上所有的点向左平移3π个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为A ．）（32sin π+=x yB ．）（62sin π+=x y C ．）（32sinπ+=x y D ．）（32sin π-=x y 8. 在函数x y sin =、x y sin =、)322sin(π+=x y 、)322cos(π+=x y 中，最小正周期为π的函数的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9. 下列命题中，正确的是A ．|a |＝|b |⇒a ＝bB ．|a |＞|b |⇒a ＞bC ．｜a ｜＝0⇒a ＝0D ．a ＝b ⇒a ∥b 10.函数)sin(ϕω+=x A y 此函数的解析式为A ．）（322sin2π+=x y B ．）（32sin π+=x y C ．）（32sin π-=x y D ． ）（654sin 2π+=x y 11.方程sinπx ＝14x 的解的个数是( )A ．5B ．6C ．7D ．812.比较大小，正确的是（ ） A ．5sin 3sin )5sin(<<- B ．5sin 3sin )5sin(>>-C ．5sin )5sin(3sin <-<D ． 5sin )5sin(3sin >->（第10题图）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

）13. 如图ABCD 是菱形，则在向量AB →、BC →、CD →、DA →、 DC →和AD →中，相等的有________对．14.=32cos π （第11题图）15.函数)32tan(π-=x y 的定义域是 16. 如右图，正方形ABCD 中，,E F 分别为,BC CD 的 中点，设EAF θ∠=，则=θsin（第14题图）三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，点1223A B - - (,)，(,). （1）求向量AB ；（2）若向量a ∥AB ，且1a k = (,)，求k . A BCDEFDBA C18.（本小题满分12分）已知：31tan =α，化简下式并求值： )23sin()3sin()cos()2cos()cos()2sin(απαπαπαπαπαπ---++-19.（本小题满分12分）已知函数sin +0002f x A x A πωϕωϕ=> > ∈ ()()(,,(,))的部分图像如图2所示，其中点P 是图像的一个最高点．（1）求函数f x ()的解析式； （2）求函数f x ()的单调递减区间．20.（本小题满分12分）（1）已知54cos -=α，且α为第三象限角，求αtan 的值 （2）已知3tan =α，计算 ααααsin 3cos 5cos 2sin 4+- 的值21.（本小题满分12分）已知函数1()2sin()36f x x π=-，x R ∈(1)求(0)f 的值； (2)设,[0,]2παβ∈,10(3)213f πα+=,6(32)5f βπ+=.求sin()αβ+的值.22. （本小题满分12分）求已知,,3cos sin 32cos 2)(,02R x b a x x a x a x f a ∈++--=>(1))(x f 的最小正周期T.(2))(x f 的最大值以及取到最大值时的自变量x 的取值集合. (3)求)(x f 的单调递增区间. (4)如果当]2,0[π∈x 时，函数值]1,5[)(-∈x f ，求b a ,的值.高中数学必修4综合测试评分参考答案二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

）13. 2 14. 21-15. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠)(2125Z k k x x ππ 16. 53 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）解： （1）(3,5)AB = ………………………………………………………2分（2） 由于a ∥AB ，则()1,(3,5)k m = …………………………6分135mk m =⎧⎨=⎩……………………………………8分 35k = 即53k = ……………………………10分18. （本小题满分12分）解： ααπsin )2sin(-=-………… 2分 ααπcos )cos(-=+………… 4分ααπsin )2cos(-=+………… 6分 ααπcos )cos(-=-………… 8分ααπsin )3sin(=-………… 10分 ααπcos )23sin(-=-原式31tan )cos (sin )cos ()sin )(cos )(sin (-=-=-----=ααααααα………… 12分19. （本小题满分12分） 解：（1）最小正周期22T ππ== …………2分 当sin(2)13x π-=时，max ()3125f x =⨯+= ………6分（2）由222232k x k πππππ-+≤-≤+,k Z ∈…………9分得51212k x k ππππ-+≤≤+,k Z ∈ …………11分∴ ()f x 的单调递增区间为5[,]1212k k ππππ-++（k Z ∈） ………………………12分（递增区间写为开区间或半开半闭区间不扣分，k Z ∈未写扣1分） 20. （本小题满分12分） 解：（1）∵22cossin 1αα+=，………… 1分因为α为第三象限角， ∴3sin 5α===-………… 3分 43cos sin tan ==a a α………… 5分 （2）显然cos 0α≠∴ 4sin 2cos 4sin 2cos 4tan 24325cos 5cos 3sin 5cos 3sin 53tan 5337cos αααααααααααα---⨯-====++++⨯………… 12分 （注意：第（2）小题中，若考生将分子分母有同时除以αcos ，但是后面的计算错误，给4分）21. （本小题满分12分）解：（1）由于P 是图像的一个最高点，且(,2)12P π，则2A = (1)分由于[,]612ππ-为整个函数的四分之一周期，则T π=……………………….3分所以22Tπω==..4分 由()06f π-= ，则2sin(20,()3k k Z πϕπ-+=∈.所以=3k πϕπ+又02πϕ<<，则=3πϕ ……………………………………………………….6分所以()2sin(2)3f x x π=+ ………………………………………………………8分（2）3222232k x k πππππ+≤+≤+ 71212k x k ππππ+≤≤+则()f x 的单调递减区间为7[,]()1212k k k Z ππππ++∈ ……………………12分22. （本小题满分12分）b a x x a x a x f ++--=3cos sin 32cos 2)(2解：b a x a xa++-+-=32sin 322cos 12 b a x a x a ++--=22sin 32cos.2)62sin(2b a x a +++-=π………… 3分ππ==.22)1(T ………… 4分 b a b a a f a +=++--=∴>42)1(2,0)2(max ………… 5分时取到最大值即当)(3),(2262Z k k x Z k k x ∈+-=∈+-=+πππππ………… 6分 函数单调递增时即当,)(326,2236222,0,0)3(Z k k x k k x k a a ∈+≤≤++≤+≤+∴<-∴>πππππππππ)](32,6[Z k k k ∈++∴ππππ单调递增区间是………… 8分]1,21[)62sin(],67,6[62,]2,0[)4(-∈+∴∈+∈πππππx x x 时当………… 10分]3,[)(b a b x f +∈………… 11分5,2,135-==∴⎩⎨⎧=+-=∴b a b a b ………… 12分。