第四章：非平稳序列的确定性分析题目一：()()()()()()()12312123121231ˆ14111ˆˆ2144451.1616T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T xx x x x xx x x x x x x x x x x x x x x -------------=+++⎡⎤=+++=++++++⎢⎥⎣⎦=+++ 题目二：因为采用指数平滑法，所以1,t t x x +满足式子()11t t t x x x αα-=+-，下面式子()()11111t t t t t tx x x x x x αααα-++=+-⎧⎪⎨=+-⎪⎩ 成立，由上式可以推导出()()11111t t t t x x x x αααα++-=+-+-⎡⎤⎣⎦，代入数据得：2=5α. 题目三：()()()21221922212020192001ˆ1210101113=11.251ˆ 1010111311.2=11.04.5ˆˆˆ10.40.6.i i i xxxx x x x x αα-==++++=++++===+-=⋅∑（1）（2）根据程序计算可得：22ˆ11.79277.x= ()222019181716161ˆ2525xx x x x x =++++（3）可以推导出16,0.425a b ==，则425b a -=-. 题目四：因为,1,2,3,t x t t ==，根据指数平滑的关系式，我们可以得到以下公式：()()()()()()()()()()()()()()()221221 11121111 1111311. 2t t t t t tt x t t t x t t αααααααααααααααααααα----=+-------=-+---+--+++2+， ++2+用（1）式减去（2）式得：()()()()()221=11111.t t tt x t αααααααααααα-------------所以我们可以得到下面的等式：()()()()()()122111=11111=.t t t tt x t t αααααααα+-----------------()111lim lim 1.ttt ttxt tααα+→∞→∞----==题目五：1. 运行程序：最下方。
2.分析：（1）分析时序图：该图是上升的趋势。
（2）A、进行二次函数曲线拟合和直线拟合，判断哪个方式最优：由于曲线拟合的残差平方和1956小于直线拟合的残差平方和2127，所以曲线拟合的效果更佳。
B、接着分析指数平滑法和Holt两参数指数平滑法哪个最优，因为周期为1，所以不建议使用Holt三参数指数平滑法，这本书指数平滑法和Holt两参数指数平滑法R语言的操作是用HoltWinter函数进行分析，但是没有对应的AIC等参考量，所以用ets函数。
由于Holt两参数指数平滑法的AIC指数986.0516小于指数平滑法的AIC指数1137.059，所以Holt两参数指数平滑法会比简单指数平滑法更佳。
最后Holt两参数指数平滑法的残差平方和455.3597小于曲线拟合的残差平方和1956，同时Holt两参数指数平滑法进行残差白噪声检验，p值均大于0.05，则该模型拟合效果较好，所以用Holt两参数指数平滑法进行5期预测，结果如下图：题目六：1. 运行程序：最下方。
2. 分析：（1）分析时序图：该直线呈上升趋势，初步判断趋于二次函数曲线拟合。
（3）A、进行二次函数曲线拟合和直线拟合，判断哪个方式最优：由于曲线拟合的残差平方和221小于直线拟合的残差平方和590.7，所以曲线拟合的效果更佳。
B、判断指数平滑法和Holt两参数指数平滑法哪个最优。
由于Holt两参数指数平滑法的AIC指数1384.786小于指数平滑法的AIC指数1679.092，所以Holt两参数指数平滑法会比简单指数平滑法更佳，最后Holt两参数指数平滑法的残差平方和19.3002小于曲线拟合的残差平方和221，同时Holt两参数指数平滑法进行残差白噪声检验，p值均大于0.05，所以Holt两参数指数平滑法效果最佳。
题目七：1. 运行程序：最下方。
2. 分析：（1）通过R语言绘制时序图，我们可以观察到时序图是有一定的周期性和上升趋势，则可以初步分析平均每头奶牛的月度产奶量是有季节因素和趋势因素的影响。
（2）对该变量分别进行加法模型因素分解方法和乘法模型因素分解方法，根据两个模型的残差白噪声检验，加法模型的残差平方和58.293小于乘法模型的残差平方和97.489，所以采用加法模型更优，残差白噪声检验如下：最后采用加法模型因素分解方法进行一期预测，下一年该地区奶牛的月度产奶量如下图：题目八：1. 运行程序：最下方。
2. 分析：（1）通过R语言绘制时序图，我们可以观察到时序图是有一定的周期性，则可以初步分析每月屠宰生猪数量有季节因素的影响。
（2）对该变量分别进行加法模型因素分解方法和乘法模型因素分解方法，根据两个模型的残差白噪声检验，加法模型的残差平方和31.051小于乘法模型的残差平方和32.885，所以采用加法模型更优，残差白噪声检验如下：最后采用加法模型因素分解方法进行预测，1995年9月至1997年9月该城市生猪屠宰数量如下图：程序如下：#题目三：用指数平滑法预测library(forecast) #加载程序包x<-c(10,11,12,10,11,14,12,13,11,15,12,14,13,12,14,12,10,10,11,13)x<-ts(x,frequency=3)x.fit<-HoltWinters(x,alpha=0.4,beta=F,gamma=F) #进行指数平滑法x.fore<-forecast(x.fit,h=2) #对简单指数平滑法进行预测x.fore#题目五：我国1949-2008年年末人口总数，选择适当的模型拟合该序列的长期趋势，并作5期预测a<-read.table("D:/ts/4.5.txt") #读取数据,并绘制时序图x<-ts(a,start=1949)plot(x)#曲线拟合模型#二次函数拟合t1<-c(1:60)x.fit1<-nls(x~a+b*t1+c*t1^2,start=list(a=1,b=1,c=1))summary(x.fit1)library(forecast)x.fit1<-predict(x.fit1)plot(x)lines(x.fit1,col=2)#直线拟合（最优）x.fit2<-lm(x~t1)summary(x.fit2)x<-ts(x)plot(x)abline(lm(x~t1),col=2)#指数平滑法：课本是用HoltWinter参数进行拟合和ets函数是一样的，建议用ets函数，可以求出AIC值看出哪个模型最优#移动指数平滑法library(forecast) #数据预测x.pre1<-ets(x,model="ANN") #采用ets函数x.pre1#Holt两参数移动指数平滑法（最优）library(forecast) #数据预测x.pre2<-ets(x,model="AAN") #采用ets函数x.pre2for (i in 1:2) print(Box.test(x.pre2$residual,lag=6*i))x.fore<-forecast(x.pre,h=5)x.fore#题目六：艾奥瓦州1948-1979年非农产品季度收入数据拟合长期趋势a<-read.table("D:/ts/4.6.txt") #读取数据x<-ts(a,start=1948)plot(x)#通过时序图，采用二次函数和直线拟合进行判断，结果二次函数曲线拟合效果最佳t<-c(1:128)x.fit1<-nls(x~a+b*t+c*t^2,start=list(a=1,b=1,c=1))summary(x.fit1)x.fit2<-lm(x~t)summary(x.fit2)#分析简单指数平滑法和Holt两参数指数平滑法哪个效果最佳(Holt两参数指数平滑法效果最优)library(forecast)x.pre1<-ets(x,model="ANN")x.pre1x.pre2<-ets(x,model="AAN")x.pre2for (i in 1:2) print(Box.test(x.pre2$residual,lag=6*i))#题目七：对1962年-1970年每头奶牛的月度产奶量进行预测a<-read.table("D:/ts/4.7.txt") #读取数据，并绘制时序图x<-ts(a,start=1962,frequency=12)plot(x)#判断加法模型和乘法模型哪个最优（加法模型）#进行加法模型综合分析x.fit1<-decompose(x)x.fit1for (i in 1:2) print(Box.test(x.fit1$random,lag=6*i))library(forecast)y<-ts(x.fit1$seasonal+x.fit1$trend+x.fit1$random,start=1962,frequency=12)x.fore<-forecast(y,h=18)x.fore#乘法模型进行综合分析x.fit2<-decompose(x,type="mult")x.fit2for (i in 1:2) print(Box.test(x.fit2$random,lag=6*i))#题目八：某城市1980年1月-1995年8月每月屠宰生猪数量a<-read.table("D:/ts/4.8.txt",sep="\t",header=F) #读取数据，并绘制时序图x<-ts(a,start=c(1980,1),frequency=12)plot(x)#判断加法模型和乘法模型哪个最优（加法模型）x.fit1<-decompose(x,type="mult") #乘法模型进行综合分析for (i in 1:2) print(Box.test(x.fit1$random,lag=6*i))x.fit2<-decompose(x,type="additive") #加法模型进行综合分析for (i in 1:2) print(Box.test(x.fit2$random,lag=6*i))library(forecast)y<-ts(x.fit2$seasonal+x.fit2$trend+x.fit2$random,start=1980,frequency=12) x.fore<-forecast(y,h=36)x.fore。