"&#% &",&#
("'#&%#5#&%
在 与 中 )$"'%,$#5&,-%&! *+""%' *+"#&5
"%,&#
%',&5
如图连接 交 于点 )*+""%'%*+"#&5!
" "# &% 3!
在 和 中 & $"&),$#&),$'&!
&
""&) "#&)
& & & & &
解过点 作 垂足为 " " "4#'% 在 中 *+""&'
4!
("&,&#,#&',!
槡 槡 )"', !%'%, #%"1#'",'!
& & & &
在 与 中 )&',%(&5,%4! "&'5 "%(4
)&',%(
& ($&,$%
& *&5,%4
(-""'%
,
! ""%&",
"(0'#"#05#"%$#"%,-%&
即$"'0,$'"5,$"50,-%&
四边形 是矩形 )
"'05
!
又($#"&,$%"&0'#"#05#"%
例 思路导引 !
!!-%&!$#&5!"!#'&!$'&!$&'5
证明 四边形 是正方形 ! (
"&#%

)"&,#&$"&#,-%&!
& !3! !(
"&#%

解 " ".."),)."..&.,).%)."), & )$",$#!
在 与 中 ).%).&.,).!
&
""'4 "#(5
能力提升

!!!!
证明在正方形 中 !"!!
"&#%
"%,"&$"%#,$"&#,-%&
& & & &
(&'#&5
课后提升 矩形 是正方形 & )0',05
& ) "'05
!
&
& &
基础达标
)$'&5,-%&
)$"&',$#&5! ("&,#&$"&',$#&5&',&5 )""&'%"#&5
& !!!"!!#!!$!!'!!0!!
或 & 槡 & 证明 分别是正方形 边 的中点 &
"

得 )-""'%
,
! "'%"4,
"

"4,
'
!
在 中 ) *+""4' '4,!'#
)+>?$"'%,'"44,!-#!
& )"&'5%"%(4
& & & & &
又由 知 )'5,(4! ! ""'4%"#(5
四边形 )'4,(5
)
'5(4
是平行四边形
& )4(+'5
平分 & )$4(',$5'(!
("'#&5 )$"&(1$&"',-%&$"&(1$#&5,-%&
& )$&"',$#&5
& )""&'%"&#5
证明 是 的垂直平分线 & )"',&5!
& 0! !("& #%

又 &
&
)"#,"%)$"#0,$"%0!
&
("&##%
& )$#"&,$%"&!
"课课"!前堂!预探邻相习究边等!!直一角个!角相是等直且角互相垂直平分!交点!中点&&&&&
& " ! ""&)%"#&)
& & &
)$&"),$&#))$%"),$%#)! ()",)')$%"),$'
& )$%#),$'!
& ($#5),$'5%
('5#%5)$'5%,-%&
& )$#)',$'%5,-%&!
!$$&
)""'5%"%'&556!
证明由 知 则 " ! ""'5%"%'& "5,%&!
是 的中点 (% &#
)%&,%#Fra bibliotek)"5,%#!
()("四$5&边+"形#&#,"-%%#&5%是是平&行#四的边中形点!
& & &
())"%四#&边,,形&##5&%%#5是"是&平的行中四点边形!
& )#',%'!
)&',%'$%'5,$&'5! ("%+&#)$%'5,$&5'
又)$&'5,$&5')&',&5! (&5,%5
能))力&四'提边,升形'%&',%%55,是&菱5形! 证明 !%!!
!!!! ("5+&#
& (#5+"&
& & &
在 和 中 )$%"',$"5#! ""'% "5'#
& &
)#%#"&
& & &
)$#%&,-%&
平行四边形 是矩形 )
&%#5
!
是 的中点 ("#,&#"##&#% "&

课堂达标 答案不唯一 &
&
)#%, "!"&,&%!
&
矩形 是正方形 &
)
&%#5
!
变式训练 &
" !!
变式训练 &
" ""#,&%
!
&
))#"平解%行,(四"!%边&是形#&,"#%%##的5中是点菱形!
参考答案
课后提升
基础达标
菱 槡 !!!"!!#!!$!!'!!0!!0!2! !" #!3!!'!
解 如图所示 -! !
!
四边形 是菱形 "
&'%5
!
理由 垂直平分 ('5
&%
& & & & & &
变变例式式"解证训训明思四练练路(边!!'导形!"引为&%%5!###5的是中正点方形!
解得 故的值是 /,"! /
"!
证明 !0! !(&',%5)&'.'5,%5.'5
即&5,%'!