离散数学
期中课程设计作业
班级：10级计算机
组员：杨鑫
学号：09
数理逻辑怎样用于实际的应用
我们现在在学离散数学,对于离散数学中的数理逻辑这一部分存在很多盲点,那么这看似高深莫测的数理逻辑在实际生活中有着怎样的用处呢,下面让我们来讨论一下.
我们先看数理逻辑的定义:数理逻辑又称符号逻辑、理论逻辑。

它既是数学的一个分支，也是逻辑学的一个分支。

是用数学方法研究逻辑或形式逻辑的学科。

其研究对象是对证明和计算这两个直观概念进行符号化以后的形式系统。

数理逻辑是数学基础的一个不可缺少的组成部分。

虽然名称中有逻辑两字，但并不属于单纯逻辑学范畴。

数理逻辑是用数学的方法来研究推理的形式结构和推理规律的数学学科，它与数学的其他分支，计算机科学，人工智能，语言学等学科有密切的联系，并且日益显示出它的主要作用和更加广泛的应用前景.
数理逻辑中的逻辑运算又称布尔运算，它是用数学的方法解决或研究逻辑问题，即用离散的符号“1”和“0”表示逻辑中的“真”和“假”再加上一套与之相关的“与”、“或”、“非”为运算基础的逻辑运算规则解决实际逻辑问题的方法，从而实现复杂逻辑运算到简单的数值计算的转化。

下面我们就逻辑运算在电路设计中的运用加以探讨：
某公司王某欲搬入新房，搬迁前需要完成电路的设计安装，由于该房深处闹市，四周楼房林立，严重影响了客厅的采光，于是王某想设计一个电路，要求客厅四盏灯由一个开关控制，开关按下一次亮一盏灯，再按一下亮两盏，以此类推，直到按下第五次时所有灯熄灭。

假设四个灯依次为A、B、C、D，灯亮为1，灯灭为0，开关有脉冲输入为1，否则为0，则根据题意可得真值表（如图１）：
设第ｎ号灯的上一状态为Nｎ，第ｎ＋１号灯现在在的状态为Nｎ＋１，脉冲输入状态为M，则有：
Nｎ＋１=Nｎ∧M（N0与M的且运算）
其中Ｎｎ＝ＮＡ∧ＮＢ．．．∧Ｎｎ－１
灯亮的条件为（A∧┐B∧┐C∧┐D）∨（A∧B∧┐C∧┐D）∨（A∧B∧C∧┐D）∨（A∧B∧C∧D）
如Ｂ灯亮的条件是Ａ灯亮并且有脉冲输入，C灯亮的条件是ＡＢ都亮并且有脉冲输入。

该电路功能由一个与门电路和一个计数触发器连接即可完成，当开关第5次输入后计数器输出信号置0，灯全部关闭，此时设备全部复位。

如图２。

数理逻辑的另一应用是人们利用它来进行来对日常生活中的一些简单事情的判断和得出合理的解释及结果，下面我们看一个经典例子：
有一个牢房，有3个犯人关在其中。

因为玻璃很厚，所以3个人只能互相看见，不能听到对方说话的声音。

”
有一天，国王想了一个办法，给他们每个人头上都戴了一顶帽子，只叫他们知道帽子的颜色不是白的就是黑的，不叫他们知道自己所戴帽子的是什么颜色的。

在这种情况下，国王宣布两条如下：
1．谁能看到其他两个犯人戴的都是白帽子，就可以释放谁；
2．谁知道自己戴的是黑帽子，就释放谁。

其实，国王给他们戴的都是黑帽子。

他们因为被绑，看不见自己罢了。

于是他们3个
人互相盯着不说话。

可是不久，心眼灵的A用推理的方法，认定自己戴的是黑帽子。

您想他是怎样推断的
我们来看看答案：
反证法~ 令三人代号为A(被放的),B(陪衬)C(陪衬)
1:A首先假设自己是白帽子(总前提) 因为另两个人是黑帽子,则他们(B或C)看到的必定是一白一黑；
2:(现在站在B的角度上,再使用反证法) B看到一个白帽子A,一个黑帽子C. 假设B自己是白帽子，那么C就看到两个白帽子(满足条件1),C被释放，所以B可以认定自己是黑帽子；
3:因为B无法认定自己是黑帽子,所以第一步的假设(总前提)不成立。

综上所述：数理逻辑在我们日常生活中有很重要的实际应用性，它使我们自身在面对问题是更加冷静，学会用逻辑规律去判断事物的伪劣好坏，同时在生活中处理一些复杂的问题，是问题简单化。

推荐参考文献：
[1]张家龙.《数理逻辑的产生和发展》.北京航空大学学报,,,2000；
[2]宋文坚.《中国数理逻辑八十年》.北京航空大学学报,,,2000；
[3]顾红芳等.《数理逻辑之研究对象学科归属、定义及研究领域学科发展》,,；[ 5]王浩.《数理逻辑通俗讲话》.科学出版社，1981:；
[5]《数理逻辑和程序设计语言》(Mathematical Logic and Programming language，Prentice—Hall，1985)。