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典例剖析 【例1】【例2】 【例3】 方法总结
【例2】（1）若Am n 171615…54，
则n 1 7 ，m 1 4 ；
本题是排列数的逆用. 通过排列数公式的特点推 导出n和m的值.
（2）若nN，则(55n)(56n)(68n)(69n)
用排列数符号表示为
A 15
69n .
； 3 C 9 9 6 4 C 9 9 7 5 C 9 9 8 6 C 9 9 9 7
.
( 1 ) 原 式 6 0 2 4 3 5 6 5 5 . 3原式C926 C927 C928 C929
(2)原 式 C3 3C C 1 303 21 C 16 2 46 6 50 .C1 200… C396CC1309206CC9392671C8928820C. 929 C936
组合数公式的应用，培 养学生的计算能力.
【
解
】
（1
）
A
3 16
16 15 14
3360.
（
2
）
A
6 6
6 ！
720.
（
3
）
A
4 6
6
5
4
3
360.
（
4
）
（
解
法
一
）
C
7 10
10
987 7！

6
5
4
120.
（
解
法
二
）
C
7 10
C
3 10
10 9 8 3!
120.
本题第（4）小题利用 组合数的性质解决问题， 要比纯用组合数的方式解
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知识要点
2.组合
排列 组合 排列数公式
组合数公式
组合数的性质
从 n个不同元素中，任取m(m≤n)个不同元素组成一组
n个不同元素中取出m个元素的一个组合.
，叫做从
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知识要点 排列 组合 排列数公式
3.排列数公式
组合数公式
组合数的性质
从n个不同元素中取出m（mn）个元素的所有排列的个数，叫
（
解
法
三
）
C
7 10
71！03！！
10 9 8 3！
120.
决问题方便得多.
例题分析
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关键点拨
变式练pp习t课件
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典例剖析 【例1】 【例2】 【例3】 方法总结
【 变 式 训 练 1 】 求 值 ： 1 3 A 5 2 A 4 4 C 3 7 3 ! ；
2 C 2 2 C 3 2 C 2 4 C 1 2 0 0
4.组合数公式
组合数公式
组合数的性质
从n个不同元素中取出m （mn）个元素的所有组合的个数， 叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号Cm n表示.
Cm n A Am nm m
nn1n2 nm1
m!
n!m!
n m!
(m
n)
.
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知识要点 排列 组合 排列数公式
5.组合数的性质：
秦中
万物皆为数！——毕达哥拉斯
高
所有问题都可以转化为数学问题！——笛卡尔
问题才是数学的心脏。！——（美）（P·R·Halmos)哈尔莫斯
数学就是解题。 ——（匈-美）G·波利亚
1.依葫芦画瓢地模仿；2.利用现成的方法解决新的问题；3.提出 新的思路,创造新的方法,开辟新的研究领域。——华罗庚先生在 谈及数学研究时,提到了三种境界
（ D ）
【 提 示 】 由 C m n C n n m 得 n 3 4 7 .
2 .方 程 C 2 x 8 C 3 2 8 x 1 2 的 解 为 x A .1 0 或 6B .1 0 C .6 D .2 8
（ C ）
【 提 示 】 ① 由 C m n C n n m ， x 3 x 1 2 2 8 ， 得 x 1 0 . ② 由 x 3 x 1 2 ,得 x 6 .
A .5 B .6 C .7 D .8
【 提 示 】 3 x (x 1 )(x 2 ) x 2 (x 3 1 )x 6 x (x 1 ),得 x 5 . ppt课件
（ A ）
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基础过关
5 .若 C 8 x C 8 x 1 C 3 9 ,则 x 3或6 .
【 提 示 】 由 C 8 x C 8 x 1 C 9 x C 9 3 ,得 x 3 或 6 .
做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号Am n表示.
Am n n n 1 n 2 n m 1 ，该公式一般适用于运算.
当nm时为全排列，Ann n(n1)(n2)321n ! .
排列数公式还可以表示成：Am n 公式用于化简较多.
n
n
! m
（规定0！1），该
!
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知识要点 排列 组合 排列数公式
6 . 如 果 A 1 m 0 1 0 9 8 5 ， 那 么 m 6 .
【提示】由10-m+1=5得
m=6.
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知识要点
1.排列
排列 组合 排列数公式
组合数公式
组合数的性质
从 n个不同元素中，任取m(m≤n)个不同元素，按照一定的次序排成一列， 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
对排列数公式掌握透彻.
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例题分析
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关键点拨
变式练习
典例剖析 【例1】 【例2】【例3】 方法总结
【 变 式 训 练 2 】 若 A m n 3 4 5 6 7 8 ， 则 n 8 ， m 6 .
数学好玩。 ——（美-中）陈省身
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排列数与组合数的运算
陕西省秦岭中学——王 琪
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2
教学目标
1. 理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数 的计算公式，理解组合数的两个性质；
2. 掌握排列数、组合数求值与证明技巧。
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3
基础过关
1 . 若 C 3 n C n 4 ,则 n 的 值 为 A . 5 B . 6 C . 8 D . 7
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4
基础过关
3 . 若 A 3 n 6 C n 4 ， 则 n 等 于
（ C ）
A . 9 B . 8 C . 7 D . 6 【 提 示 】 由 题 意 得 n(n-1 )(n-2 )6 （ nn 1 ） (n2 )(n3 ),
432 1
化 简 得 n34 , n7 .
4 . 解 方 程 ： 3 A x 3 = 2 A x 2 1 + 6 A x 2 ， 得 x 等 于
组合数公式
组合数的性质
（ 1 ） C m n C n n m ;
（ 2 ） C m n 1
Cmn
Cm1 n
（ m n ,且 m ,n N ） .
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典例剖析 【例1】【例2】 【例3】 方法总结
本题考查排列数、
【 例 1 】 计 算 : ( 1 ) A 1 3 6 ,( 2 ) A 6 6 ,( 3 ) A 4 6 ,( 4 ) C 1 7 0 .