第一章：有理数一、有理数 知识点1：负数⑴ 用正负数表示相反意义的量（增加，减少；零上，零下；向前，向后。

）⑵定义：在正数前面加“—”（读负）的数，（-5，，3 (4)-）⑶a -不一定是负数，关键看a 是正数、负数还是0 例题：例1：设向东行驶为正，则向东行驶30m 记做 ，向西行驶20m 记做 ，原地不动记做 ，—5m 表示向 行驶5m ，+16m 表示向 行驶16m.。

《例2：收入—2000元，表示 。

知识点2有理数：整数和分数统称为有理数。

⑴ 定义： 例题：1、76%,5,260,2001,0,120.1,100020,- ,31 -⋅--••，负数有 个，正数有 个，整数有 个，正分数有 个，非负整数有 个。

知识点3．数轴数轴的三要素：原点，正方向，单位长度，三者缺一不可1、写出数轴上A,B,C,D,E 各点表示的数，并用“>”号连接起来。

/2、写出大于—4而不大于2的所有的整数，并在数轴上表示出来。

知识点4：相反数 例题：a>0 -a<0 a=0 -a=0 a<0 -a>01、（1）与a 互为相反数，那么a= 。

、（2）a-1的相反数是 。

（3）若-x 的相反数是，则x= 。

（4）如果m 的相反数是最大的负整数，n 的相反数是-2，那么m+n= 。

知识点5：绝对值1、几何意义：在数轴上表示数a 的点离开原点的距离，叫做数a 的绝对值。

a a>02︱a ︱= 0 a=0-a a<0…例题：1、实数a 、b 在数轴上位置如图所示，则|a|、|b|的大小关系是 ．2、在数轴上表示a 、 b 、 c 三个数的点的位置如图所示，化简式子：|a － b |+|a－ c |－| c － b |.c 0 a b知识点6：倒数（1） 定义：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数。

即：a,b 互为倒数⇔ab=1`注：倒数等于本身的数是1，-1。

例题：1、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，且c ＝–l ，求cb a cdc 2)(2||2+-+的值．2、下列说法正确的是 。

①只有1的倒数等于它的本身。

②－的倒数是。

③零没有倒数。

④的倒数是10。

ao⑤任何一个有理数a 的倒数都等于a1。

⑥两个数的积等于1，这两个数互为倒数。

知识点7．有理数大小比较 例题：1、实数a,b 在数轴上的位置如图所示，是比较a,-a,b,-b 的大小关系。

`2、因为-32-，所以，31- 32- 3、若x<y<0,则 -x y, x -y , |x| |y| 二、有理数的运算 1、有理数的加法 1、有理数加法的运算律 加法交换律：a ＋b ＝b ＋a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)#重点：先确定符号，再计算 例题：1、下列说法正确的是①若两个数的和为正数，则这两个数都是正数。

②两个有理数相加，和一定大于每一个加数。

③两个有理数的和可能为0。

④两个有理数的和可能等于其中一个加数。

⑤若a 与-2互为相反数，则a+(-2)=0。

2、如果|x|=2,|y|=3, 则 ①x,y 同号，x+y= ②x,y 异号，x+y= 2．有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

【字母表示为： a-b=a+(-b)例题：下列说法正确的是。

①在有理数的减法中，被减数不一定比减数或差大。

②两个相反数相减得零。

③零减去一个数，仍得这个数。

④负数减去正数，差为负数。

⑤较小的数减去较大的数，所得的差一定为负。

3、有理数的加减混合运算（1）步骤：现将式子写成代数和的形式，再按加法法则进行计算，适当的应用加法运算律例题：1、某校购回面粉10袋，每袋50千克，入库时又重新称量，结果如下，（超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数）。

+，，+,0,,+,,,+。

问：①该校共买进面粉多少千克②平均每袋面粉重多少③平均每袋面粉比标准量多还是少'4、有理数的乘法（1）有理数的乘法法则注:ab>0⇔a,b同号。

ab<0⇔a,b异号。

（2）乘法运算律乘法交换律： ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac例题：1、如果|a|=2,|b|=3,且ab<0,求3a+2b的值。

：2、下列说法正确的是。

①一个数与1的积等于它本身。

②一个数与-1的积是它的相反数。

③如果ab=0，则一定有a=b=0。

④一个有理数和它相反数的积一定为负。

⑤积比每个因数都大。

3、如果三个数的积为负数，则这几个数中有个负因数。

5．有理数的除法（1）法则①除以一个数等于乘以这个数的倒数。

【注】0不能做除数。

即：)0(1a ≠⋅=÷b ba b②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

零除以任何一个不等于的数，都得零。

~（2）乘除混合运算时，先变除为乘，再按照乘法计算 例题：1、()=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-÷32327121118362⎛⎫÷+-= ⎪⎝⎭ 6、有理数的乘方（1）定义：求几个相同因数积的运算，叫做乘方。

乘方的结果叫做幂，a 叫做底数，n 叫做指数。

=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅a a a a n an 个特别的，当ａ＝１时，有()()2211111nn --=-=-（n=1,2,3.....)—例题：1、3x 表示（ ）（A ）3x （B ）x x x ++ （C ）x x x ⋅⋅ （D ）3x + 2、2010)1(-的值是（ ）A ．1B ．—1C ．2010D ．—20107、有理数的混合运算（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减。

（2）同级运算，按照从左至右的顺序进行。

{（3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的。

例题：1、有理数a 等于它的倒数，有理数b 等于它的相反数，求20092008a a +的值。

2、用3，-5,7，-13这四个数，进行加、减、成、除运算，每个数字用一次，使其结果为24。

3、322143655314⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-8、科学记数法（1）定义：一个大于10的数记成na 10⨯的形式。

其中,101<≤a n 是正整数。

像这样的记数法叫做科学记数法。

（2）10的指数n 确定方法：①等于原数的整数位数减1；②等于小数点向右移动的位数。

#（3）一般的，10的n 次幂，在1的后面有n 的0。

例题：1、 用科学记数法表示下列各数：（1）1万= ； 1亿= ； （2）= ； 76500000-= . 2、下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数8561005.7,102.3,101⨯-⨯⨯3、月球轨道呈椭圆形,近地点平均距离为363300千米,远地点平均距离为405500千米 , 用科学记数法表示 : 近地点平均距离为 ，远地点平均距离为__________.\4、3)5(-×40000用科学记数法表示为( )×105B.－125×105C.－500×105D.－5×1069、近似数和有效数字（1）有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数字起到精确到的位数止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。

（2）近似数的精确度有两种形式：1）精确到哪一位，2）保留几个有效数字。

（3）对于较大的数取近似数时，结果一般要用科学记数法表示，不看幂，只看a1、（1）025.0有 个有效数字，它们分别是 ；]（2）320.1有 个有效数字，它们分别是 ； （3）61050.3⨯有 个有效数字，它们分别是 . 2、按照括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： （1）0238.0（精确到001.0）；（2）605.2（保留2个有效数字）；（3）605.2（保留3个有效数字）； （4）20543（保留3个有效数字）.3、下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位有几个有效数字.;4.132)1( （2）0572.0； （3）31008.5⨯第二章：整式加减单项式一、定义：数与字母乘积的代数式。

（单独的一个数或单独的一个字母也是单项式）重点提醒：单项式中不能含有加、减运算，只含有乘法、乘方运算和数字作为分母的除法运算，其中分母（除数）不能为0，分母不能为字母。

如： 是单项式， 不是单项式。

例：在代数式4,3xa ,y +2,－5m 中_____为单项式，_____为多项式.二、单项式的系数单项式包括数字因数和字母因数两个方面，其中数字因数叫单项式的系数。

ab 3 a+b 3 —1 5+6重点提醒：（1）单项式的系数包括数字前面的符号。

如-5x2y 单项式的系数为-5；（2）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。

三、单项式的次数单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

重点提醒：（1）单项式的次数仅仅与字母有关，单个字母的次数是1，单独一个非零数的次数是0比如，单项式b 次数为1；单项式-6次数为0；单项式7×102ab2c 次数为4，与102无关（2）在单项式中系数与数字因数有关，次数与字母因数有关。

（3）为什么单独一个非零数的次数是0`〈1〉在单项式的次数表示所有字母的指数和，单独一个非零数所指的是一个常数项，常数项里面没有字母，所以常数项的次数是0。

〈2〉 “单独一个”指单项式，“非零数”指常数，“次数”是所有字母的指数和，“0“指所有字母的指数都是0比如单项式-6，也可以看成是-6×a0=-6×1=-6，所以单独一个非零数的次数是0例、－232yx 的系数是_____，次数是_____.多项式一、@二、定义：几个单项式的和叫多项式，多项式中，每个单项式叫多项式的项，其中不含字母的项叫常数项。

例：下列说法正确的是（ ）．A ．整式就是多项式B ． 是单项式C．x4+2x3是七次二项次 D．315x是单项式二、多项式的次数多项式的次数：在一个多项式中，次数最高的项的次数叫这个多项式的次数《重点提醒：（1）多项式中，每个单项式叫多项式的项，项包括它前面的符号。

如:多项式x3+x2y-xy-6，它的项包括x3、x2y、-xy、-6（2）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是次数最高项的次数。

如：多项式x3+x2y-xy-6，它是三次四项式，最高次项是x3、x2y其中特别关注含x的最高次项是x3，含x的最高次项的系数是1（x3的系数）（3）多项式没有系数概念，但对多项式中的每一项来说都有系数。

（4）多项式有加减运算，而单项式则没有。

~（5）多项式是由单项式组成，因此，它们的代数式中都不含有字母的分母。

例：多项式－3x2y2+6xyz+3xy2－7是_____次_____项式，其中最高次项为_____.整式的加减1、整式的加减法实质是合并同类项，基本步骤：（1）去括号；（2）合并同类项当算式中没有同类项时，这个算式就是运算的最后结果。