人教版数学八年级下册期末测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（每小题3分，共计30分）1.若关于x 的方程 ()2m 110x mx -+-= 是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A. m 1≠.B. m 1=.C. m 1≥D. m 0≠. 2.下列各曲线中，不表示．．．y 是x 的函数是（ ）． A.B. C. D. 3.下列各组数中能作为直角三角形的三边长是（ ）A. 7，24，25B. 3，2，5C. 2，5，6D. 13，14，154.若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A . m≥1 B. m≤1 C. m ＞1 D. m ＜15.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC+AB ＝10，BC ＝3，求AC 的长．在这个问题中，AC 的长为（ ）A. 4尺B. 92尺C. 9120尺D. 5尺6.一次函数42y x =--的图象经过（ ）A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限7.下列命题正确的是（ ）A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 一组邻边相等矩形是正方形8.一个三角形两边长分别为2和6，第三边长是方程28150x x -+=的根，则这个三角形的周长为（ ）A. 11B. 12C. 13D. 11或139.如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为CD 的中点，连接OE ，若4AB =，60BAD ∠=︒，则OCE △的面积是（ ）A. 4B. 23C. 2D. 3 10.学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y （米）与时间t （分钟）之间的函数关系如图所示．其中说法正确的是（ ）A. 甲的速度是60米/分钟B. 乙的速度是80米/分钟C. 点A 的坐标为(38,1400)D. 线段AB 所表示的函数表达式为40(4060)y t t =剟 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11.在函数21x y x -=-中，自变量x 的取值范围是________． 12.在Rt △ABC 中，已知∠C ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝1，则边AC 的长为_____． 13.若函数y kx b =+的图象如图所示，则关于x 的不等式0kx b +<的解集为_____________．14.命题“全等三角形的对应边都相等”的逆命题是___命题．（填“真”或“假”）15.在平面直角坐标系中，已知一次函数61y x =-+的图象经过()111,P x y ，()222,P x y 两点，若12x x <，则1y ________2y ．（填“>”“<”或“=”）16.要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）计划安排15场比赛，应邀请 个球队参加比赛.17.如图，AC 是四边形ABCD 的对角线，AC 平分BAD ∠，90ACD ABC ==∠∠°，点E ，F 分别为AC ，CD 的中点，连接BE ，EF ，78BEF ∠=︒，则D ∠的大小为________度．18.如图，平面直角坐标系中，ACOD Y 的顶点O ，A ，C 的坐标分别是(0,0),(4,0),(1,2)，则直线AD 的解析式为____________．19.已知CD 是△ABC 的边AB 上的高，若CD=3，AD=1，AB=2AC ，则BC 的长为_____．20.如图，正方形ABCD 中，点E 在CD 的延长线上，点F 在AB 上，连接EF 交AD 于点G ，EF CE =，若3BF =，2DG =，则CE 的长为________．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21.解方程：4(2)25x x +=22.如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB 和线段EF ，点A ，B ，E ，F 均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB 为一边的矩形ABCD ，点C ，D 都在小正方形的顶点上，且矩形ABCD 的周长为65；（2）在方格纸中画出以EF 为边的菱形EFGH ，点G ，H 都在小正方形的顶点上，且菱形EFGH 的面积为4；连接CH ，请直接写出CH 的长．23.某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y （元）与上网时间x （小时）的函数关系如图所示，其中BA 是线段，且BA x P 轴，AC 是射线．（1）当30x …，求y 与x 之间的函数关系式； （2）若小李6月份上网费用为66元，则他在该月份的上网时间是多少小时？24.如图，矩形纸片ABCD ，点E 在BC 上，将CDE △沿DE 折叠，得到FDE V ，DF ，EF 分别交AB 于点G ，H ，且EH GH =．（1）求证：BG CE =；（2）若4AB =，3AD =，求AG 的长．25.某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1200万元用于异地安置，并规划投入异地安置资金的年平均增长率在三年内保持不变，已知2018年在2016年的基础上增加了投入异地安置资金1500万元． （1）2017年该地投入异地安置资金为多少元？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地要求投入用于优先搬迁租房奖励的资金不低于2017年该地投入异地安置资金的25%．规定前1000户（含第1000）户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．26.已知：矩形ABCD ，点E 在AD 的延长线上，连接CE ，BE ，且BC CE =，DCE ∠的平分线CF 交BE 于点F ．（1）如图1，求BFC ∠的大小；（2）如图2，过点F 作FN CF ⊥交BA 的延长线于点N ，求证：BN AD =；（3）如图3，在（2）的条件下，FN 交AD 于点M ，点Q 为MN 的中点，连接BQ 交AD 于点H ，点P 在AH 上，且DE PD =，连接BP ，且10BP DE =．延长MF 交CE 于点G ，连接CM ，若CGM △的周长与BHP V 的周长的差为2，求MN 的长．27.已知：在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线8(0)y kx k =+<分别交x 轴，y 轴于点C ，B ，点A 在第一象限，连接AB ，AC ，四边形ABOC 是正方形．（1）如图1，求直线BC 的解析式；（2）如图2，点,D E 分别在,AB OC 上，点E 关于y 轴的对称点为点F ，点G 在EF 上，且2EG FG =，连接DE ，DG ，设点G 的横坐标为t ，DEG △的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BE ，BF ，CD ，点M 在BF 上，且FM EG =，点N 在BE 上，连接MN 交DG 于点H ，12BNM BEF ∠=∠，且MH NH =，若5CD BD =，求S 的值．答案与解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1.若关于x 的方程 ()2m 110x mx -+-= 是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A. m 1≠.B. m 1=.C. m 1≥D. m 0≠.【答案】A【解析】【分析】 根据一元二次方程的定义可得m ﹣1≠0，再解即可．【详解】由题意得：m ﹣1≠0，解得：m≠1，故选A ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．2.下列各曲线中，不表示．．．y 是x 的函数是（ ）． A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】函数有两个变量x 与y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与其对应，结合选项即可作出判断．【详解】解：A 、B 、C 选项中对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与其对应，符合函数的定义， 只有D 选项对于x 的每一个确定的值，可能会有两个y 与之对应，不符合函数的定义，故选：D ．【点睛】本题考查了函数的定义，注意掌握在函数变化的过程中，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与其对应．3.下列各组数中能作为直角三角形的三边长是（ ）A. 7，24，25 325 C. 2，5，6 D. 13，14，15【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理依次判断各选项即可.【详解】A 、2227+24=25，则能作为直角三角形的三边长，故A 选项正确；B 、()()2223+25≠，则不能作为直角三角形的三边长，故B 选项错误； C 、2222+56≠，则不能作为直角三角形的三边长，故C 选项错误；D 、22213+1415≠，则不能作为直角三角形的三边长，故D 选项错误；故选A .【点睛】本题是对勾股定理的逆定理知识的考查，熟练掌握勾股定理是解决本题的关键.4.若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A. m≥1B. m≤1C. m ＞1D. m ＜1【答案】D【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．详解：∵方程2x 2x m 0-+=有两个不相同的实数根，∴()2240m =-->V ，解得：m ＜1．故选D ．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 5.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC+AB ＝10，BC ＝3，求AC 的长．在这个问题中，AC 的长为（ ）A. 4尺B. 92尺C. 9120尺D. 5尺【答案】C【解析】【分析】 首先设AC=x ，然后根据勾股定理列出方程，求解即可.【详解】设AC=x ，∵AC+AB=10，∴AB=10﹣x ．∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∴AC 2+BC 2=AB 2，即x 2+32=（10﹣x ）2．解得：x =4.55，即AC=4.55．故选：C ．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图. 6.一次函数42y x =--的图象经过（ ）A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限【答案】D【解析】【分析】根据一次函数的一次项系数小于0，则函数一定过二、四象限，常数项-2＜0，则一定与y 轴负半轴相交，据此即可判断.【详解】一次函数42y x =--的一次项系数为-4，∵-4＜0，∴函数一定过二、四象限，∵常数项-2＜0，∴函数与y 轴负半轴相交，∴一次函数42y x =--的图象经过第二、三、四象限，故选D.【点睛】本题是对一次函数知识的考查，熟练掌握一次函数图像和解析式之间的关系是解决本题的关键. 7.下列命题正确的是（ ）A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 一组邻边相等的矩形是正方形【答案】D【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】A 、一组对边平行，另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，故A 选项错误；B 、对角线互相垂直的四边形也可能是一般四边形，故B 选项错误；C 、对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，故C 选项错误．D 、一组邻边相等的矩形是正方形，故D 选项正确．故选D ．【点睛】本题考查特殊平行四边形的判定，需熟练掌握各特殊四边形的特点．8.一个三角形的两边长分别为2和6，第三边长是方程28150x x -+=的根，则这个三角形的周长为（）A. 11B. 12C. 13D. 11或13【答案】C 【解析】【分析】先解方程求出第三边，再根据三角形三边关系确定第三边，然后求出周长即可.【详解】解：28150x x -+=()()350x x --=123,5x x ==，∵2+3＜6，则x=3舍去，∵2+5＞6，则x=5成立，则周长为2+5+6=13，故选C.【点睛】本题是对一元二次方程的考查，熟练掌握一元二次方程的解法和三角形的三边关系是解决本题的关键.9.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点，连接OE，若4AB=，60BAD∠=︒，则OCE△的面积是（）A. 4B. 23C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】由已知条件可求出菱形的面积，则△ADC的面积也可求出，易证OE为△ADC的中位线，所以OE∥AD，再由相似三角形的性质即可求出△OCE的面积．【详解】解：过点D作DH⊥AB于点H，∵四边形ABCD是菱形，AO=CO，∴AB=BC=CD=AD，∵∠BAD=60°，∴DH=4323 =∴S菱形ABCD=42383⨯=∴S△CDA=12S菱形ABCD=183432⨯=∵点E为边CD的中点，∴OE为△ADC的中位线，∴OE∥AD，∴△CEO∽△CDA，∴△OCE的面积=14S△CDA=14334⨯=故选：D．【点睛】本题考查了菱形的性质、三角形中位线的判断和性质、相似三角形的判断和性质，能够证明OE为△ADC的中位线进而证明△CEO∽△CDA是解题的关键．10.学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．其中说法正确的是（）A. 甲的速度是60米/分钟B. 乙的速度是80米/分钟C. 点A的坐标为(38,1400)D. 线段AB所表示的函数表达式为剟y t t40(4060)【答案】D【解析】【分析】根据图象信息，甲60分钟行驶2400米，根据速度=路程÷时间可得甲的速度；由甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟，减去甲的速度得出乙的速度，再根据“路程、时间与速度”的关系解答即可；求出乙从图书馆回学校的时间即A点的横坐标，用A点的横坐标乘以甲的速度得出A点的纵坐标，再将A、B 两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出线段AB所表示的函数表达式．【详解】解：A、根据图象信息，甲的速度为2400÷60=40米/分钟，故A选项错误；B、∵甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t=24分钟时甲乙两人相遇，∴甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟，∴乙的速度为100-40=60米/分钟，B选项错误；C、乙从图书馆回学校的时间为2400÷60=40分钟，40×40=1600，∴A 点的坐标为（40，1600），故C 选项错误；D 、设线段AB 所表示的函数表达式为y=kt+b ，∵A （40，1600），B （60，2400），∴160040240060k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得：400k b =⎧⎨=⎩， ∴线段AB 所表示的函数表达式为40(4060)y t t =剟，故D 选项正确； 故选D.【点睛】本题考查了一次函数的应用，路程、速度、时间的关系，用待定系数法确定函数的解析式，读懂题目信息，从图象中获取有关信息是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共计30分）11.在函数21x y x -=-中，自变量x 的取值范围是________． 【答案】1x ≠【解析】【分析】 在函数21x y x -=-中分母不为0，则x-1≠0，解出x 的取值范围即可. 【详解】在函数21x y x -=-中分母不为0， 则x-1≠0，即x≠1，故答案为：1x ≠.【点睛】本题是对分式有意义的考查，熟练掌握分母不为0是解决本题的关键.12.在Rt △ABC 中，已知∠C ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝1，则边AC 的长为_____．【解析】【分析】由在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，利用勾股定理，即可求得AC 的长；【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，∴AB=2BC=2×2=4 ∴AC=22213-=【点睛】本题主要考查了应用勾股定理解直角三角形，解题的关键在于用在直角三角形中30°所对的边是斜边的一半．13.若函数y kx b =+的图象如图所示，则关于x 的不等式0kx b +<的解集为_____________．【答案】3x >【解析】【分析】函数y kx b =+的图象过（0,3），由函数表达式可得，0kx b +<，就是一次函数值y ＜0，结合图像即可得出答案.【详解】解：由图知，3x >时，y ＜0，即0kx b +<，则关于x 的不等式0kx b +<的解集为3x >，故答案为：3x >.【点睛】本题是对一次函数图像的考查，熟练掌握一次函数图像知识和不等式知识是解决本题的关键. 14.命题“全等三角形的对应边都相等”的逆命题是___命题．（填“真”或“假”）【答案】真【解析】【分析】首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：对应边相等，把题设与结论互换即可得到逆命题，然后判断正误即可．【详解】“全等三角形的对应边相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：对应边相等，因而逆命题是：对应边相等的三角形全等．是一个真命题．故答案是：真【点睛】考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．15.在平面直角坐标系中，已知一次函数61y x =-+的图象经过()111,P x y ，()222,P x y 两点，若12x x <，则1y ________2y ．（填“>”“<”或“=”）【答案】＞【解析】【分析】根据一次函数的性质，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小即可判断．【详解】解：∵一次函数61y x =-+中k=-6＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵12x x <，∴12y y ＞，故答案为：＞．【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b ，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．16.要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）计划安排15场比赛，应邀请 个球队参加比赛.【答案】6.【解析】试题分析：设应邀请x 个队参加比赛，由题意则有：x(x-1)=15,解得x=6或x=-5(不合题意，舍去），故应邀请6个队参加比赛.考点：一元二次方程的应用.17.如图，AC 是四边形ABCD 的对角线，AC 平分BAD ∠，90ACD ABC ==∠∠°，点E ，F 分别为AC ，CD 的中点，连接BE ，EF ，78BEF ∠=︒，则D ∠的大小为________度．【答案】64【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到EF∥AD，得到∠CEF=∠CAD，根据直角三角形的性质得到EA=EB，得到∠EAB=∠EBA，根据角平分线的定义、直角三角形的性质计算即可．【详解】解：∵点E，F分别为AC，CD 的中点，∴EF∥AD，∴∠CEF=∠CAD，∵∠ABC=90°，点E为AC的中点，∴EA=EB，∴∠EAB=∠EBA，∴∠CEB=2∠EAB，∵AC平分∠BAD，∴∠CAD=∠EAB，∴3∠DAC=78°，解得，∠DAC=26°，∵∠ACD=90°，∴∠D=90°-26°=64°，故答案为：64．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．Y的顶点O，A，C的坐标分别是(0,0),(4,0),(1,2)，则直线AD的18.如图，平面直角坐标系中，ACOD解析式为____________．【答案】28y x =-【解析】【分析】先根据平行四边形的性质求出点D 坐标，再求出AD 解析式即可.【详解】∵四边形ACOD 是平行四边形，∴OC=AD ，OC ∥AD ，∵O(0,0),A(4,0),C(1,2)，∴D 点坐标为(3,2)-，设AD 解析式为k y x b =+，把A(4,0),D(3,2)-代入k y x b =+中，0423k b k b=+⎧⎨-=+⎩， 解得：28k b =⎧⎨=-⎩， ∴28y x =-，故答案为：28y x =-.【点睛】本题是对平行四边形和一次函数知识的考查，熟练掌握平行四边形知识和一次函数解析式是解决本题的关键.19.已知CD 是△ABC 的边AB 上的高，若3AD=1，AB=2AC ，则BC 的长为_____． 【答案】327【解析】【分析】分两种情况：△ABC 是锐角三角形，△ABC 是钝角三角形，分别画出符合条件的图形，然后分别根据勾股定理计算AC 和BC 即可．【详解】分两种情况：①当ABC V 是锐角三角形，如图1，∵CD ⊥AB ，∴∠CDA=90°， ∵CD=3，AD=1，∴AC=2，∵AB=2AC ，∴AB=4， ∴BD=4-1=3，∴BC 2222CD BD 3(3)23+=+=；②当ABC V 是钝角三角形，如图2，同理得：AC=2，AB=4，∴2222CD BD (3)527+=+=综上所述，BC 的长为327故答案327【点睛】本题考查了三角形的高、勾股定理的应用，在直角三角形中常利用勾股定理计算线段的长，要熟练掌握，运用分类讨论思想进行解答是关键.20.如图，正方形ABCD 中，点E 在CD 的延长线上，点F 在AB 上，连接EF 交AD 于点G ，EF CE =，若3BF =，2DG =，则CE 的长为________．【答案】152【解析】【分析】过点F 作FH ∥BC 交CE 于点H ，设AF=a ，易证△AGF ∽△DGE ，从而可知21a ED a =+，根据勾股定理可求266a a EH +=，根据图中的等量关系列出方程可求出a 的值，从而可求出CE 的长度． 【详解】解：过点F 作FH ∥BC 交CE 于点H ，设AF=a ，∴CD=AB=a+3，∴AG=AD-GD=a+1，∵AF ∥CE ，∴△AGF ∽△DGE ， ∴AF ED AG GD=， ∴21a ED a =+， 在Rt △EFH 中，由勾股定理可知：222EF EH FH =+，∴()()22233EH EH a +=++， ∴266a a EH +=， ∵21a EH ED DH a a =+=++， ∴26261a a a a a +=++， 解得：：a=3或a=-4（舍去）， ∴215312a CE ED CD a a =+=++=+，故答案为：152.【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定以及勾股定理，本题属于中等题型．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21.解方程：4(2)25x x += 【答案】12229229x x -+--== 【解析】【分析】 先将方程化为一般式，根据求根公式，解出方程即可.【详解】解：方程化为248250x x +-=4a =，8b =，25c =-224844(25)4640b ac ∆=-=-⨯⨯-=>方程有两个不等的实数根2484648429229b b ac x -±--±-±-±====即1222922922x x -+--==. 【点睛】本题是对一元二次方程的考查，熟练掌握公式法解一元二次方程是解决本题的关键.22.如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB 和线段EF ，点A ，B ，E ，F 均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为一边的矩形ABCD，点C，D都在小正方形的顶点上，且矩形ABCD的周长为65；（2）在方格纸中画出以EF为边的菱形EFGH，点G，H都在小正方形的顶点上，且菱形EFGH的面积为4；连接CH，请直接写出CH的长．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析，22CH=【解析】【分析】（1）作出长，宽分别为25,5的矩形即可；（2）作出对角线分别为2，4的菱形即可．【详解】解：（1）22AB=+=，125÷-=，652525则作出长，宽分别为25,5的矩形如图所示；（2）如图，菱形EFGH即为所求，222222CH=+=【点睛】本题考查作图，勾股定理，矩形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BAP轴，AC是射线．是线段，且BA x（1）当30x …，求y 与x 之间的函数关系式； （2）若小李6月份上网费用为66元，则他在该月份的上网时间是多少小时？【答案】（1）330y x =-；（2）6月份上网32个小时【解析】【分析】（1）设函数解析式为y=kx+b ，把A 、C 两点坐标代入列出方程组，解方程组即可；（2）求y=66时x 的值即可．【详解】解：（1）当30x ≥时，设函数关系式为y kx b =+，则30604090k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得330k b =⎧⎨=-⎩， 所以330y x =-；（2）当66y =时，66330x =-，解得32x =，所以6月份上网32个小时.【点睛】此题考查一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，属于中考常考题型．24.如图，矩形纸片ABCD ，点E 在BC 上，将CDE △沿DE 折叠，得到FDE V ，DF ，EF 分别交AB 于点G ，H ，且EH GH =．（1）求证：BG CE =；（2）若4AB =，3AD =，求AG 的长．【答案】（1）详见解析；（2）85AG =【解析】【分析】（1）由折叠得：∠C=∠DFE=90°，EC=EF ，DC=DF ，根据矩形的性质，可以证出FGH BEH △≌△，得到FH BH =，FG BE =，利用等量代换可得结论；（2）设AG=m ，表示出FG ，在Rt ADG V 中，由勾股定理可求出AG 的长．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴90B C ∠=∠=︒，∵CDE △与FDE V 关于DE 对称，∴CDE FDE △≌△，∴90DFE C ∠=∠=︒，EF EC =， DF DC =，在FGH V 和BEH △中 F B FHG BHE GH EH ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴FGH BEH △≌△，∴FH BH =，FG BE =，∴FH EH BH GH +=+，即BG EF =，∴BG CE =；（2）∵四边形ABCD 为矩形，∴90A ∠=︒，3BC AD ==，4DF CD AB ===，令AG m =，则4CE BG m ==-，∴3(4)1FG BE m m ==--=-，4(1)5DG m m =--=-，在Rt ADG V 中，∵90A ∠=︒，∴222AD AG DG +=，∴2223(5)m m +=-，解得85m =， ∴85AG =. 【点睛】考查矩形的性质、轴对称的性质、三角形全等的性质和判定以及直角三角形的勾股定理等性质，合理地转化到一个三角形中是解决问题常用的方法．25.某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1200万元用于异地安置，并规划投入异地安置资金的年平均增长率在三年内保持不变，已知2018年在2016年的基础上增加了投入异地安置资金1500万元． （1）2017年该地投入异地安置资金为多少元？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地要求投入用于优先搬迁租房奖励的资金不低于2017年该地投入异地安置资金的25%．规定前1000户（含第1000）户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．【答案】（1）2017年该地投入异地安置资金为18000000元；（2）2017年该地至少有1650户享受到优先搬迁租房奖励．【解析】【分析】（1）设年平均增长率为x ，根据2016年投入资金给×（1+增长率）2=2018年投入资金，列出方程，即可求得x 的值，从而可以求得2017年该地投入异地安置资金的数额；（2）设今年该地有y 户享受到优先搬迁租房奖励，根据前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和不低于2017年该地投入异地安置资金的25%，可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【详解】解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x ，根据题意得21200(1)12001500x +=+，解得120.550%, 2.5x x ===-（舍），∴12000000(150%)18000000⨯+=（元），则2017年该地投入异地安置资金为18000000元；（2）设2017年该地有y 户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得81000400540(1000)1800000025%y ⨯⨯+⨯-≥⨯，解得1650y ≥，∴2017年该地至少有1650户享受到优先搬迁租房奖励，则2017年该地至少有1650户享受到优先搬迁租房奖励．【点睛】本题考查一元二次方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程和不等式，这是一道典型的增长率问题．26.已知：矩形ABCD ，点E 在AD 的延长线上，连接CE ，BE ，且BC CE =，DCE ∠的平分线CF 交BE 于点F ．（1）如图1，求BFC ∠的大小；（2）如图2，过点F 作FN CF ⊥交BA 的延长线于点N ，求证：BN AD =；（3）如图3，在（2）的条件下，FN 交AD 于点M ，点Q 为MN 的中点，连接BQ 交AD 于点H ，点P 在AH 上，且DE PD =，连接BP ，且10BP =．延长MF 交CE 于点G ，连接CM ，若CGM △的周长与BHP V 的周长的差为2，求MN 的长．【答案】（1）45°；（2）详见解析；（3）25MN =【解析】【分析】（1）令EBC α∠=，由矩形的性质可得902DCE BCE BCD α∠=∠-∠=︒-，由三角形外角性质和角平分线的性质可得1452FCE DCE α∠=∠=︒-，从而求出∠BFC 的大小； （2）过点B 作BR FN ⊥于点R ，过点B 作BT FC ⊥交FC 的延长线于点T ，先证明BR BT =，再证NBR CBT △≌△，从而证明BN AD =；（3）延长CF 交AE 于点L ，先证明MEF CEF △≌△，得到EM EC BC ==，再证Rt AHB Rt DLC △≌△，得AH DL =，根据MCG △的周长与BPH V 的周长的差为2，求出1AP MD ==，设10BP a =，则4DE a =，10CM BP a ==，在Rt CDM V中和Rt EDC V 中，根据勾股定理求出a 的值，从而求出MN 的长度.【详解】（1）解：如图，令EBC α∠=，∴四边形ABCD 是矩形ABCD ，∴90BCD ∠=︒∵BC CE =，∴BEC EBC α∠=∠=，∴1801802BCE EBC BEC α∠=︒-∠-∠=︒-，∴902DCE BCE BCD α∠=∠-∠=︒-，又∵CF 平分DCE ∠， ∴1452FCE DCE α∠=∠=︒-， ∴45BFC FCE BEC ∠=∠+∠=︒；（2）证明：如图，过点B 作BR FN ⊥于点R ，过点B 作BT FC ⊥交FC 的延长线于点T ，∵四边形ABCD 是矩形，∴90ABC ∠=︒， AD BC = ，∵FN CF ⊥，∴90NFC ∠=︒，∵45BFC ∠=︒，∴45BFN BFC ∠=∠=︒ ，∴BR BT =，在四边形BTFR 中，36090909090RBT ∠=︒-︒-︒-︒=︒ ，∴90CBT CBR ∠+∠=︒，∵90NBR CBR ∠+∠=︒，∴CBT NBR ∠=∠，又∵90T BRN ∠=∠=︒，∴NBR CBT △≌△，∴BN BC AD ==；（3）解：如图，延长CF 交AE 于点L ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC ∥，AB CD =，90BAD CDA ∠=∠=︒，∴AEB EBC BEC α∠=∠=∠=，∴45EMF ECF α∠=︒-=∠，又∵EF EF =，∴MEF CEF △≌△，∴EM EC BC ==，∴四边形BCEM 是平行四边形，∴BM CE BC BN ===，∵Q 为MN 中点，∴BQ MN ⊥，∴90CFG BQM ∠=∠=︒ ，∴BH CL ∥，∴四边形BCLH 为平行四边形，∴CL BH =，∵MEG CEL ∠=∠，EM EC =，MEG CEL ∠=∠，∴MEG CEL △≌△ ，∴MG CL BH == ，LE GE =，∴ME LE EC EG -=-，∴ML CG =，又∵ME AD =，∴AM DE =，又∵PD DE =，∴AM PD =，∴AM PMPD PM -=-， ∴AP MD =，∴APB DMC △≌△，∴BP CM =，∵AB CD =，BH CL =，∴Rt AHB Rt DLC △≌△，∴AH DL =，又∵MCG △的周长与BPH V 的周长的差为2，∴()()2CM MG CG BP BH PH ++-++=，∴2CG PH -=，∴2ML PH -=，∴()22MD DL AH AP MD +--==，∴1AP MD ==， ∵104BP DE =， 设10BP a =，则4DE a =，10CM BP a ==，∴14CE ME a ==+，在Rt CDM V 中，22222(10)1CD CM DM a =-=-，在Rt EDC V 中，22222(14)(4)CD CE DE a a =-=+-，∴2222(10)1(14)(4)a a a -=+-解得11a =，215a =-（舍）， ∴44DE a ==，5AD CE BC BN ====，∴223AB CD CE DE ==-=，∴2AN BN AB =-=，4AMAD MD =-=， ∴2225MN AM AN =+=.【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，求出MD 的长是本题的关键．27.已知：在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线8(0)y kx k =+<分别交x 轴，y 轴于点C ，B ，点A 在第一象限，连接AB ，AC ，四边形ABOC 是正方形．（1）如图1，求直线BC 的解析式；（2）如图2，点,D E 分别在,AB OC 上，点E 关于y 轴的对称点为点F ，点G 在EF 上，且2EG FG =，连接DE ，DG ，设点G 的横坐标为t ，DEG △的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BE ，BF ，CD ，点M 在BF 上，且FM EG =，点N 在BE 上，连接MN 交DG 于点H ，12BNM BEF ∠=∠，且MH NH =，若5CD BD =，求S 的值． 【答案】（1）8y x =-+；（2）1816023S EG DQ t t ⎛⎫=⨯=--< ⎪⎝⎭…；（3）32 【解析】【分析】（1）先求C 的坐标，再代入解析式可求出k ；（2）根据点E 关于y 轴的对称点为点F 和EG=2FG 可以得出OG 与OE 的关系，从而得出GE 与t 的关系，再根据三角形面积公式即可算出S ；（3）令BD n =，则5CD n =，8AD n =-，在Rt ACD V 中，根据勾股定理求出n ，延长MN 交x 轴于点P ，连接GM ，GN ，过点M 作MR BE ∥交x 轴于点R ，令BNM α∠=，则,2ENP BEF αα∠=∠=，从而证出4EG EL m ==，在Rt BOE △中，根据勾股定理求出m ，从而求出S.【详解】解：（1）当0x =时，8y =，∴(8,0)B ，∴8OB =，∵四边形ABOC 是正方形，∴8BO CO ==，∴(8,0)C ，代入解析式得088k =+，解得1k =-，∴8y x =-+；（2）如图，过点D 作DQ x ⊥轴于点Q ，∴90DQO QOB OBD ∠=∠=∠=︒，∴四边形BOQD 是矩形，∴8DQ BO ==，∵点E 与点F 关于y 轴对称，∴OF OE =，令3OE m =，∴6EF m =，∵2EG FG =， ∴243EG EF m ==， ∴OG EG OE m t =-==-，∴1184816160223S EG DQ m m t t ⎛⎫=⨯=⨯⨯==--< ⎪⎝⎭…；（3）如图，令BD n =，则5CD n =，8AD n =-， 在Rt ACD V 中，222AD AC CD +=，∴222(8)8(5)n n -+=，解得12n =，283n =-（舍）， ∴2BD =，延长MN 交x 轴于点P ，连接GM ，GN ，过点M 作MR BE ∥交x 轴于点R ， 令BNM α∠=，则,2ENP BEF αα∠=∠=， ∴2EPN ENP ααα∠=-==∠，。