18．高三某班一学习小组的 四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在散步，① 不在散步，也不在打篮球；② 不在跳舞，也不在散步；③“ 在散步”是“ 在跳舞”的充分条件；④ 不在打篮球，也不在散步；⑤ 不在跳舞，也不在打篮球.以上命题都是真命题，那么 在_________.
A．①③B．①④C．②③D．②④
7．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）
A． B． C． D．
8．若 , ,则复数 的模是（）
.
考点：辅助角公式;;零点的判断;函数图像.
11．A
解析：A
【解析】
余弦定理 将各值代入
得
解得 或 (舍去)选A.
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
求解出集合 ，根据并集的定义求得结果.
【详解】
本题正确选项：
【点睛】
本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题.
二、填空题
13．2【解析】【详解】当x≤0时由f（x）=x2﹣2=0解得x=有1个零点；当x＞0函数f（x）=2x﹣6+lnx单调递增则f（1）＜0f（3）＞0此时函数f（x）只有一个零点所以共有2个零点故答案为：
A．2B．3C．4D．5
9．已知 与 均为单位向量，它们的夹角为 ，那么 等于（）
A． B． C． D．4
10．已知函数 上有两个零点，则m的取值范围是
A．（1,2）B．[1,2）C．（1,2]D．[l,2]
11．在 中，若 ，则 =（ ）
A．1B．2C．3D．4
12．设集合 ，集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
∴ ．
又回归直线过样本点的中心 ，
∴ ，
∴ ，
∴回归直线方程为 ．
故选A．
【点睛】
本题考查线性回归方程的求法，其中回归直线经过样本点的中心时解题的关键，利用这一性质可求回归方程中的参数，也可求样本数据中的未知参数，属于基础题．
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
【详解】
，不妨设 ，,
则 ，选A.
3．A
解析：A
考点：1、不等式的基本性质；2、真值表的应用.
7．C
解析：C
【解析】
试题分析：由题为古典概型，两人取数作差的绝对值的情况共有36种，满足|a-b|≤1的有（1,1）（2,2）（3,3）（4,4）（5,5）（6,6）（1,2）（2,1）（3,2）（2,3）（3,4）（4,3）（5,4）（4,5）（5,6）（6,5）共16种情况，则概率为；
二、填空题
13．函数 的零点个数是________．
14．在区间 上随机取一个数x， 的值介于 的概率为．
15．若x，y满足约束条件 ，则 的最小值为______．
16．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为________．
17．已知圆C经过 两点，圆心在 轴上，则C的方程为__________．
【解析】
试题分析：因为 ，所以充分性成立； 满足 ，但不满足 ，必要性不成立，所以选A.
考点：充要关系
4．C
解析：C
【解析】
因为 ，故选C.
考点：本题主要考查复数的乘法运算公式.
5．B
解析：B
【解析】
试题分析： .故选B.
考点：集合的运算.
6．C
解析：C
【解析】
试题分析：根据不等式的基本性质知命题 正确，对于命题 ，当 为负数时 不成立，即命题 不正确，所以根据真值表可得 为真命题，故选C.
（1）求点P的轨迹方程；
（2）设点 在直线 上，且 .证明：过点P且垂直于OQ的直线 过C的左焦点F.
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一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
由题意得在线性回归方程 中 ，然后根据回归方程过样本点的中心得到 的值，进而可得所求方程．
【详解】
设线性回归方程 中，由题意得 ，
2019年数学高考试题(含答案)
一、选择题
1．已知回归直线方程中斜率的估计值为 ，样本点的中心 ，则回归直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．已知在 中， ，那么 的值为（ ）
A． B． C． D．
3． 是 成立的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．即不充分也不必要条件
4．设 是虚数单位，则复数 （）
考点：古典概型的计算.
8．D
解析：D
【解析】
试题分析：根据题意可知 ，所以有 ，故所给的复数的模该为5，故选D.
考点：复数相等，复数的模.
9．A
解析：A
【解析】
本题主要考查的是向量的求模公式．由条件可知 = = ，所以应选A．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：利用辅助角公式化简函数为 ,令 ,则 ,所以此时函数即为 .令 有 ,根据题意可知 在 上有两个解,根据 在 函数图像可知,
22．已知 是二次函数，不等式 的解集是 ，且 在区间 上的最大值是 .
（1）求 的解析式；
（2）设函数 在 上的最小值为 ，求 的表达式.
23．红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为 ， ， ，假设各盘比赛结果相互独立．
A．3+3iB．-1+3iC．3+iD．-1+i
5．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M N中元素的个数为( )
A．2B．3C．5D．7
6．已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧( q)；④( p)∨q中，真命题是()
（I）求红队至少两名队员获胜的概率；
（II）用 表示红队队员获胜的总盘数，求 的分布列和数－5n (n∈N+）．
（1）求数列｛ ｝的通项公式；
（2）求数列｛ ｝的前n项和Tn .
25．已知 .
(1)求证： ；
(2)若 ，且 ，求证： ．
26．设O为坐标原点，动点M在椭圆C 上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足 .
19．已知 ， 均为锐角， ， ，则 _____．
20．从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有__________种不同的选法．（用数字作答）
三、解答题
21．在△ABC中，a=7，b=8，cosB= – ．
（Ⅰ）求∠A；
（Ⅱ）求AC边上的高．