第四章 几何图形初步 4．3 角
4．3.2 角的比较与运算
一、教学目标
1．会比较角的大小和计算角的和与差． 2．了解角平分线的概念，能够进行有关角度的简单计算．
二、教学重难点
重点 角的和、差计算．
难点 运用几何语言描述角平分线的概念及进行简单的推理．
三、教学设计
活动1 新课导入
1．线段大小的比较方法：(1) 度量法 ；(2) 叠合法 ． 2．思考：你知道角的大小怎么比较吗？
图① 图②
活动3 知识归纳 3．一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线， 叫做这个角的 平分线 ．类似地，还有角的三等分线等．如图②，如
果射线OC是∠AOB的平分线，则有： (1)∠AOB＝ 2 ∠AOC＝ 2 ∠COB； 1 (2)∠AOC＝∠COB＝ 2∠AOB ．
活动4 例题与练习
28.一个人做事，在动手之前，当然要详慎考虑;但是计划或方针已定之后，就要认定目标前进，不可再有迟疑不决的态度，这就是坚毅的态度 。
4、人之所以能，是相信能。 4、只要能培一朵花，就不妨做做会朽的腐草。 10、每一发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。 11、正理观察是对事物有无自性进行分析，进行抉择。 9、不问收获，但问耕耘!自有天道酬勤。 9. 因为我不能，所以一定要；因为一定要，所以一定能。 36.无论是美女的歌声，还是鬣狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。 12、如果你很聪明，为什么不富有呢？ 1、能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。 3、没有热忱，世间便无进步。 3、一堆沙子是松散的，可是它和水泥、石子、水混合后，比花岗岩还坚韧。 6. 要成功，先发疯，下定决心往前冲！ 20、仰观宇宙之大，俯察品类之盛，所以游目骋怀，足以极视听之娱，信可乐也。 27、牛吃草，马吃料，牛的享受最少，出力最大，所以还是当一头黄牛最好。我甘愿为党、为人民当一辈子老黄牛。
例3 如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠DOB的平 分线． (1)如果∠AOB＝130°，那么∠COE是多少度？ (2)在(1)的条件下，如果∠COD＝20°，那么∠BOE是 多少度？
解：(1)∵OC是∠AOD的平分线，∴∠COD＝∠AOD. ∵OE是∠BOD的平分线，∴∠DOE＝∠BOD，∴∠COD＋∠DOE＝ ∠AOD＋∠BOD＝(∠AOD＋∠BOD)． ∵∠COD＋∠DOE＝∠COE，∠AOD＋∠BOD＝∠AOB，∴∠COE＝ ∠AOB. ∵∠AOB＝130°，∴∠COE＝65°； (2)∵∠COE＝65°，∠COD＝20°， ∴∠DOE＝∠COE－∠COD＝65°－20°＝45°. 又∵OE平分∠DOB，∴∠BOE＝∠DOE＝45°.
练习
1．教材P136 练习第1，2 ， 3题．
2．如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分 线，且∠COD＝25°，则∠AOB等于( D ) A．20° B．50° C．75° D．100°
3．如图，∠AOB＝60°，且∠AOC＝ 1∠AOB，
3
则∠BOC＝ 40° ．
练习
4．计算： (1)98°45′36″＋71°22′34″＝ 170°8′10″ ； (2)52°37′－31°45′12″＝ 20°51′48″ ； (3)13°24′15″×5＝ 67°1′15″ ； (4)58°34′16″÷4＝ 14°38′34″ ．
5．如图，已知O是直线CD上的点，OA平分∠BOC，∠AOC＝35°， 求∠BOD的度数． 解：∵O是直线CD上的点，OA平分∠BOC， ∠AOC＝35°， ∴∠BOC＝2∠AOC＝70°， ∴∠BOD＝180°－∠BOC＝180°－70°＝ 110°.
18、智力教育就是要扩大人的求知范围。 4、只要能培一朵花，就不妨做做会朽的腐草。 15.壮志与毅力是事业的双翼。 25.一日一钱，十日十钱。绳锯木断，水滴石穿。 10、每一发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。 1、如果寒暄只是打个招呼就了事的话，那与猴子的呼叫声有什么不同呢？事实上，正确的寒暄必须在短短一句 知识归纳
1．角的比较方法有两种： (1)度量法：用 量角器 量出角的度数，然后比较它们的大小； (2)叠合法：把要比较大小的两个角的顶点重合，一条边 叠合 在一起， 通过观察另一条边的 位置 来比较两角的大小．
2．角的和、差(类似于线段的和、差)：如图①， ∠AOB是∠AOC与∠COB的和，记 作 ∠AOB＝∠AOC＋∠COB ；∠AOC是∠AOB与 ∠COB的差，记作 ∠AOC＝∠AOB－∠COB ；类 似地，∠AOB－∠AOC＝ ∠COB ．
例1 教材P136 例1. 如图：O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′ 求∠BOC的度数. 解：因为∠AOB是平角 ∠AOB＝∠AOC+∠BOC 所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC
＝180°－53°17′ ＝126°43′
C
A
OB
活动4 例题与练习
例2 教材P136 例2. 把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？ 解：360°÷7＝51°＋3°÷7＝51°＋180′÷7≈51°26′. 答：每份是51°26′的角.
活动2 探究新知 1．教材P134 练习以下内容．
提出问题： (1)比较角的大小有几种方法？ (2)怎么比较两个角的大小？ (3)图4.3－7中有几个角？它们之间有什么关系？
活动2 探究新知 2．教材P115 内容． 提出问题： (1)借助一副三角尺，你能画出哪些角？有什么规律吗？ (2)在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使这个角的两边重合， 折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？ (3)角的平分线的定义是什么？ (4)我们知道线段有三等分点、四等分点，那么一个角会不会有三等分线 或四等分线呢？