4.5 角的运算 (1)教学目标：知识与技能：结合具体图形，了解可以用一个角表示两个角的和或差，会用等式表示角的和、差关系。
会进行角的和、差运算。
过程与方法：1．通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念，学会角的计算。
2．进一步熟悉度、分、秒，会进行简单的换算。
情感态度与价值观：1．通过在实际问题中体验用角表示物体所在位置的方向，来激发学生的学习兴趣，也体验生活中的数学美。
2．通过角的计算，养成学生良好的心理品质，树立知识来源于实践又作用于实践的观念。
教学重点：1．进行角度和、差运算。
2．用角表示方向。
教学难点：进行角的度、分、秒的换算。
教材分析：本节是借助实际情景，通过自主探究让学生感知角，介绍它的表示方法。
因此一定要从实际生活情境、学生已有的数学知识和活动经验出发，在观察、操作、思考和交流等活动中进行。
使学生掌握有关角的基本知识和技能，丰富和发展学生的数学活动经历和经验。
培养学生良好的情感态度和主动参与、合作交流的意识，提高观察和分析等能力，重视几何语言的培养和训练。
为进一步学习图形与空间知识打好基础。
教学方法：启发引导，合作交流。
教具准备：量角器、石英钟，印有“中国地图”的简图。
课件、实物投影展台。
教材分析：角是一种重要的图形，学好角的有关概念及运算，十分关键，因此本节的重点是通过丰富的实例进一步理解有关概念，会计算角的和差，认识度、分、秒，会进行简单的换算。
重视方位角的有关知识的学习，通过活动理解借助角表示方向的意义。
教学过程：环节教师活动活动 1给学生每人发一张印有中国地图的简图。
(1)请用字母表示图中的每个城市。
(2)请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角。
(3)请用量角器测量出上述夹角的度数并与同伴激交流量法与读法。
情引入活动 2问题：（ 1）图中有几个角？你能说出这几个角之间的位置关系和大小吗？讲授 BC新课A学生活动设计意图巧设联系生活（ 1）学生动手实际的情景问操，测量。
题，引入课题，（ 2）分组讨论激发学生的学习交流。
热情。
创设问题情境，使学生从中发现数学，建立模型，引发思考让学生回忆学过的描述。
方法，师生共同的办法．O如图，这里有三个角：∠AOC，∠ COB，∠AOB，它们有如下关系：∠AOB=∠COA+∠COB,∠AOC=∠AOB－∠COB，∠COB=∠AOB－∠AOC,这就是用两个角的和或差表示第三个角。
例 1 如图，已知∠ 1=103° 24′ 28″ ,∠ 2=30° 54″ , 求∠ 1＋∠ 2 和∠ 1－∠ 2 的度数。
出示教科讲解例书 130 页例 2，由学生独立完成．题解：（见教 P128）教师一定要给出规范的解题格式。
强化运算步骤，讲清楚，讲透彻。
活动 3 在航行、测绘等工作以及生活中，我们经常会碰到上述类似问题，即如何描述一个物体的合方位．说明：用量角器让学生阐述各种作让学生回忆学过的描述方法，师生共同探讨画射线要注意解决方法的思维探解决问题的办法．两点：一是先从过程，旨在使学究如图，射线 OA表示一艘轮船的航线，经测量，正南或正北方生在数学活动中射线 OA和表示正北方向的射线的夹角为们把这艘轮船航行的方向描述为：北偏东北(T)ACB西东O南60°, 我向作角的始边，获得经验的同60°。
二要分清东南时，体验从复杂西北，理解偏的情境中分离并东、偏西的意抽象出数学模义。
型，并主动从数学角度运用所学知识寻求解决问题的策略．如图，图中的O点为测点，东、南、西、北是四个方向，且南北线与东西线互相垂直。
规定：以正北与正南方向作为角的始边，开始旋转，角的范围始0°～ 90°，OA是北偏东42°，OC北偏西45°依次类推,南偏东××度,南偏西××度。
方位的表示通常用“北偏东多少度”、“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”、“南偏西多少度”来表示．“北偏东45 度”、“北偏西45 度＂、“南偏东 45 度”、“南偏西45 度”，分别称为“东北方向”、“西北方向” ，“东南方向” 、“西南方向” 。
例 2 如上图，甲、乙、丙三艘轮船从港口 O出发，当分别行驶到 A， B， C 处时，经测量得，甲船位于港口的北偏东43° 45′方向，通过本例练习，讲乙船位于港口的北偏东76° 35′方向，出示教科让学生在巩固已解丙船位于港口的北偏西 43° 45′方向，书 130 页例 2，学知识的同时，例由学生独立完加深对方位角的题（ 1）求∠ BOC的度数。
成．理解。
（ 2）求∠ AOB的度数。
北(T)ACB西O 东南解：（略）活动 4小明坐在学校的凉亭(A) 中，绘制了学校的一张简图，体育馆在凉亭的正北方向。
测得：引导学生讨论∠DAE=109° 35′ ,本节课所学知∠EAF=61° 35′识以及需要注意的问题巩求实验楼在凉亭的北偏西多少度的方向固上？练体育馆实验楼习（）图书馆（ E）凉亭（A）教学楼校门 (C)1．必做题P130习题 1 、 2、3。
2．选做题 P135 复习题 1、 3、 6、 73．备选题：（ 1）电视塔在学校的东北方向，那么，学校在电课视塔的方向．说明：用量角器外(2) 已知点 O在点 A 的南偏东 65°方向，那么，画射线要注意作点 A 应在点 O的（）两点：一是先从业 A. 南偏东 65°方向； B. 北偏东 65°方向；正南或正北方C. 北偏西 65°方向；D. 北偏西 25°方向．向作角的始边，(3) 图中 A,B,C 三点分别代表邮局、商店和学二要分清东南启发学生动脑思校．邮局和商店分别在学校的北偏西方向，邮局西北，理解偏考，归纳，总结又在商店的北偏东方向．那么，图中 A 点应该东、偏西的意所学知识，从而是,B点应该是，C点应该是义。
4、学校、公园和商店在平面图上的标点分别是 A、B、C 三点．若公园在学校的南偏西 42°，商店在学校的北偏东 50°，请画出图形，并求∠ BAC 培养学生简明的语言概括能力和准确的语言表达能力。
教学反思：本节课的设计体现从具体的问题情境中抽象出数学问题，建立数学模型，获得合理解答的学习过程．教学中力求体现“问题情境—建立数学模型—解释、应用与拓展”的模式，选择有现实意义的，对学生具有一定挑战性的内容，使学生在自己探索和交流的过程中获得知识与技能并产生积极的情感体验．本课以数学活动为主线的设计，旨在使学生既要掌握方位角的知识，更要丰富和发展自己的数学活动经历与体验．同时促使学生在学习中培养良好的情感、态度以及主动参与合作交流的意识，进一步提高观察、分析、概括和抽象等能力．教学中，要利用图片可以活动的特点，通过不断地改变可疑船只的位置，既可让学生描述不同方向的物体的方位，又可增强数学学习的趣味性．为学生营造一个自主学习、主动发展的广阔空间，让他们能够快乐、轻松地学习，从而成为学习的主人．4.5 角的运算（ 2）教学目标：知识与技能：在具体情境中了解余角与补角．懂得等角的余角相等，等角的补角相等．并能运用这些性质解决一些简单的实际问题。
过程与方法：经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的空间观念培养学生的推理能力和有条理的表达能力；情感态度与价值观：体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。
教学重点：余角与补角的性质教学难点：余角与补角的性质的应用。
教材分析：本节是借助实际情景，通过自主探究让学生感知余角、补角等概念，因此一定要从实际生活情境、学生已有的数学知识和活动经验出发，在观察、操作、思考和交流等活动中进行。
使学生掌握有关角的基本知识和技能，丰富和发展学生的数学活动经历和经验。
培养学生良好的情感态度和主动参与、合作交流的意识，提高观察和分析等能力，重视几何语言的培养和训练。
为进一步学习图形与空间知识打好基础。
教具准备：量角器、三角尺、角的纸片数张课件、实物投影展台。
教学过程：环教师活动学生活动设计意图节1、用量角器理出图中的两个角的度数，并求同学计算使学生抽象出这两个角的和。
概念和它们之间提的数量关系及其出形象有大致的了问解。
能营造轻松和学生动手测量三谐的学习氛围，自题2、说出一副三角尺中各个角的度数。
角尺各角度数，然然导入新课。
后交流。
1、余角与补角的概念激发学生的学在一副三角尺中，每块都有一个角是90介绍余角与补角习兴趣。
列举现实中度，而其他两个角的和是90 度。
一般情况下，的概念。
的点，增强学生对点如果两个角的和等于 90（直角），我们就说这的感性认识。
从生活两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．例如，∠ 1 与∠ 2 互为余角，∠ 1 是加深对互余、互补中感受点。
∠ 2 的余角，∠ 2 也是∠ 1 的余角的余角．概念的印象。
同样，如果两个角的和等于 180 度 ( 平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。
2、余角与补角的性质让学生带着问题师生互动、学生的探问题 1：如果∠ 1 与∠ 2 互余，∠ 3 与∠开展讨论，分组讨思维得到自然发究 4 互余，并且∠ 1=∠ 3，那么∠ 2 与∠ 4 相等论，采用“中心发展，掌握了重点，吗？为什么？新言人”制，综述表化解了难点，还能问题 2，如果∠ 1 与∠ 2 互补，∠ 3 与∠知4 互补，并且∠ 1=∠ 3，那么∠ 2 与∠ 4 相等达小组同学的观培养学生的数学吗？为什么？点。
语言表达能力。
学生分组讨论、交流，说出各自的理由，最后师生共同归纳余角与补角的性质：等角的余角相等；等角的补角相等。
解决例 1 比一比，看谁填得快。
抓住学生的好胜心理，激发学习兴趣。
通过活动体验改善学生的认知结构，完成从同化到顺应的过渡，做到举一反三，触类旁通。
问题例 2 已知一个角的补角是这个角的余角的倍，求这个角。
（板书解题过程）3 此题旨在说明，利用互余、互补关系求未知角的度数，也可用方程求解（1）利用互余、互补关系求未知角的度数，（2）也可用方程求解（板书解题过在讲例题过程中，程）。
学生总结，教师点评，例集体并给予鼓励。
例 3 已知∠α =63.18 ° , ∠ β是∠α的余题角。
（1）求∠β的度数。
讲（2）求∠ β的余角的度数。
解：（ 1）∠β＝90°－ 63.18 °＝ 26° 42′解（2）∠ β的补角＝180°－26°42′＝ 153° 18′练习：课本第 132 页练习让大部分学生都反复练习（教师要适时点拨，肯定学习成果. ）能基本达到目标，巩获得成就感。