错解： HCl H2SO4 正解 HCl H2SO4
1 4
1 8
3 3
4- 3=1 3- 1=2 8- 3=5 3- 1=2
V HCl / VH2SO4 = 1/2
V HCl / VH2SO4 = 5/2
5、9.6g KOH 和NaOH的混合物溶于水，所得溶液恰好 能中和1mol/L盐酸200ml，求原混合物中KOH 与NaOH 的物质的量之比_______________ 分析：
化学量
∣ a2 – a平 ∣ X1 = X2 ∣ a平 – a1 ∣
含 义 类 型
a1 a2
a平
x1 x2
即
a1 a平 a2
∣a2 – a平∣ ∣a平 – a1∣
1
密度 溶液质量 分数 物质的量 浓度 相对分子 质量（摩 尔质量） 同位素相 对原子质 量
混合密度 混合溶液质 量分数 混合溶液物 质的量浓度 平均相对分 子质量（平 均摩尔质量） 元素相对平 均原子质量
L2 - L1
F2
L1
高中化学计算巧解中，有一种 方法正是根据“杠杆原理”总结出 “十字交叉法”
1、密度为1.8g/cm3硫酸溶液体积为V1 ml，现加入密度 为1.2g/cm3硫酸溶液体积为V2ml,要使混合后硫酸溶液 的密度为1.4g/cm3（忽略体积变化）则V1： V2=________.
列方程式组 x+y=1 mol 44g/mol×x mol+18g/mol×ymol=1mol×24g/mol
｛
x= 3/13mol y=10/13mol 结论：
nCO 2/nH2O= VCO2 /VH2O =3/10
[创新解法]
44
24 18
↓v
结论:
▲
CO2
↓v
H2O
VCO2×(44 - 24) = VH2O ×(24 - 18)
ROH
0.2 mol
OH0.2 mol
M = 9.6 / 0.2 =48 g/mol
KOH NaOH
56 40
48
8 8
nKOH 8 1 nNaOH 8 1
6、将金属钠在空气中燃烧，生成Na2O与Na2O2的混 合物，取该燃烧产物7.48g溶于水配成1L溶液，取10mol 用0.1 mol/L的盐酸中和，用去盐酸20 mol，求7.48g混合 物中Na2O的质量是多少？ 分析： NaOH + HCl = NaCl+H2O
10 mol/L ×2 L+ 2 mol/L ×V L 4 mol/L= (2+V) L 结论 ： V = 6 (L)
[创新解法]
10mol/L
4mol/L
2mol/L
↓V
▲
浓
↓V
稀
V浓×(10 - 4) mol/L = V稀×(4 - 2) mol/L
结论: 变换:
V稀= 6 （L）
浓HCl
10
W% = m质 m溶 ×100%
80%×100g+40% ×mg ×100% = 50% (100+m)g
结论 ：
m = 300 (g)
80%
50%
40%
[创新解法]
↓
▲
100g
↓mg
100g×(80% - 50%) = mg ×(50% - 40%)
变换:
H2SO4 H2SO4 100 m 80% 50% 50% – 40% = 10%
结论 ：
VH2O = 3 (L)
[创新解法]
10mol/L 4mol/L
0
↓
▲
↓
VH2O
VHCL
VHCL ×(10 - 4) mol/L = VH2O ×(4 - 0) mol/L
结论: 变换:
VH2O = 3 （L）
HCL
10
4–0=4 4
10 – 4 = 6
H2O
0
VHCL / VH2O = 4 / 6 = 2 / 3
∴ n 混总 = n Na2O + n Na2O2 = (a + b) mol =0.5 n NaOH = 0.5 ×0.2 = 0.1 (mol)
M 混 = 7.48 / 0.1 = 74.8 g / mol
Na2O Na2O2 62 78 74.8
3.2 12.8
∴ n Na2O / n Na2O2 = 3.2 / 12.8 = 1/4 即： n Na2O = 1/(1+4) ×0.1 mol =0.02 mol 得： m Na2O = 62g/mol × 0.02 mol = 1.24 (g)
｛b =0.08 (mol)
a=0.02 (mol)
∴ m Na2O = 62 g/mol × 0.02 mol =1.24 g
十字交叉法： 设Na2O为a mol, Na2O2为 b mol ∵ Na2O
a mol
H2O 2 NaOH
∵ Na2O2
b mol
H2O
2 NaOH
2a mol
2b mol
8 8
n N2 / nCO2 = 1 / 1
×100% = 61.1%
m CO2% =
1mol×44g/mol 1mol ×28g/mol + 1mol ×44g/mol
3、在标准状态下，1体积H2和________体积CO气体 混合，才能配密度为1g/L的混合气体 分析： 解法一：标态下 ρ = 2/22.4 = 0.089 g /L ρ = 28/22.4 = 1.25 g/ L
化 学 计 算 ——十字交叉法——
高一化学课件 主 讲：新钢中学 余俊辉
初中物理——“杠杆原理” 动力×动力臂=阻力×阻力臂 即F1 x=F2 y →F1/F2=y/x
● ●
变换:
L3
X
L2
y
L1
0
↓
F1
▲
↓
F2
F1
L3
L2
L2 – L1= y F1 L3 – L2 = x F2
=
y = L3 – L2 x
4、浓度为1mol/L的盐酸与浓度为4mol/L的盐酸按一定 体积混合，能得混合溶液CH+=3mol/L，则两份盐酸混 合时体积比=________ 分析：
稀HCl 浓HCl 1 4 3
ห้องสมุดไป่ตู้
4- 3=1 3- 1=2
V 稀 / V浓 = 1/2
[变] 浓度为1mol/L的盐酸与浓度为4mol/L的硫酸按一 定体积混合，能得混合溶液CH+ =3mol/L，则盐酸与 硫酸混合时的体积比=_______
40%
80% – 50% = 30%
100 / m = 10% / 30%
结论:
m = 300 (g)
3、在120℃，CO2和H2O组成的混合气体，平均相对分 子质量为24，求混合气体中，VCO2：VH2O= __________ [传统解法] 设混合气体为1mol，CO2、H2O分别为x mol、y mol
常规解法：
1mol C×0.01
1mol 0.1 ×0.02
CNaOH =0.2 mol/L
即 1升NaOH中
n NaOH = 1 L × 0.2 mol/L = 0.2 mol
设混合物中，Na2O 为 a mol， Na2O2 为 b mol
｛2a + 2b =0.2 (mol)
62a + 78b =7.48 (g)
结论:
变换:
2 v1 = v 2
H2SO4 H2SO4
v1 : v2 = 1:2
V1 1.8 V2 1.2
1.4 – 1.2 = 0.2 1.4
1.8 – 1.4 = 0.4
结论:
V1 / V2 = 0.2 / 0.4 = 1/2
2、浓度为80%的硫酸溶液，质量为100g，现加入40% 的硫酸m（g），此时混合后硫酸溶液的质量分数为50%， 求m值。 [传统解法]
[传统解法]
ρ 混 = m总 / v 总
1.4 g/cm3 =
1 ml=1 cm3
1.8g/cm3×V1 ml + 1.2g/cm3 × V2 ml (V1 + V2)ml
结论:
2 V1 = V 2
V1 : V2 =1:2
[创新解法]
1.8 ↓ V1
1.4 ▲
1.2 ↓ V2
v1 × (1.8 – 1.4) = v2 ×(1.4 – 1.2)
常规解法：设混合物中含KOH为x mol，NaOH 为y mol
∵ H+ +
0.2 mol
OH- =
0.2 mol
H2O
｛56 ·x + 40 ·y =9.6g
x = y = 0.1 mol
x + y =0.2 mol
十字交叉法：
H+ + OH0.2 mol
= H2O
0.2 mol
设 混合物的平均组成 ROH
4–2=2 4
10 – 4 = 6
稀HCl
2
V浓/ V稀= 2 / 6 = 1 / 3
结论:
V稀= 6 （L）
将上述题目变换： 浓度为10mol/L的盐酸溶液2L，现加水，使其浓度变为 4mol/L，问需要水多少升？（忽略体积不变） [传统解法]
C= n v
设：需要水V L
4 mol/L =
10 mol/L ×2 L (2+VH2O) L
体积分数 质量百分含量 体积分数 物质的量分数 （气体 体积分 数） 同位素原子的 百分含量 用于某些综合计算
体积之比 质量之比 体积之比 物质的量之比 （气体 体积之比） 原子数之比 （原子物质的量之比）