Ap As Δ σpAp Δ σsAs
A’s压应力：σ’s＝Δ σ’s
Δ σ ’p/α
EP
Δσp/αEp
a) 图14—6
b)
假定开裂截面的中性轴位于腹板内，按内外力对偏心压力NP0 作用点取矩为零，即MNP0＝0，可得：
x 1 x hf bf (e0N C ) ( ) cc ( x hf )(bf b) x 2 3 2 x x hf (e0N C hf ) Ap p (e0N C ap ) As s(e0N C as ) 3 Ap p (e0N C hp ) As s (e0N C hs ) 0
A’s A’p
①
未裂换算截面重心轴
hp0
②
Ap
As
Np0 偏心压力
p2 s2
3、使用阶段荷载弯矩值Mk＝MGK+MQ1k+MQ2k，Mk与偏心压力 -Np0共同作用的效应，可用一个距截面重心轴e0N，大小为Np0 的偏心压力R代替： R＝Np0 eN
A’s A’p A’s A’p
e0N
hp0 ②
①
Ap As
② Np0
p0、 p0 按（14—18）（14—19）
计算
p2 s2
Np0作用点距截面上缘距离是：
p0 Ap hp p0 Ap ap l 6 As hs l6 Asas hp0 p0 Ap p0 Ap l 6 As l6 As
cc x
由图（14—6b）可得下列关系：
hs x p EP cc , s ES cc x x hp ap hs as p EP cc , s ES cc x x 令 e0N C eN , bf b b0 e0N C hp gp e0N C ap gp , e0N C hs gs , e0N C as gs
第14章
部分预应力混凝土受弯构件计算 §1 概述
一、定义：部分预应力砼——是指预应力度介于全预应力砼和 普通钢筋砼之间的结构，范围跨度很大。0＜λ＜1
部分预应力砼的主要特征——按正常使用极限状态设计时，在 荷载短期效应组合作用下，容许受拉边缘出现拉应力或出现裂 缝
G1+G2+Q
+ MG1
+ MG2
p0 con l l4 （14—25）
ap as
A’s A’p
为保持截面消压，虚拟荷载所需 的总拉力是：
hs hp
未裂换算截面重心轴
Np0 p0 Ap p0 Ap l 6 As l6 As
hp0
（14—22）
Np pe Ap pe Ap l 6 As l6 As
Np
ep0
pe Ap yp pe Ap yp l 6 As ys l6 As ys
对先张法，（14—18）（14—19）改为：
p0 con l l 4 （14—24）
规范推荐的开裂截面的砼压应力计算式：σcc对应图（14—6）Np0
作用下，上缘应力增量
N P0 N P0 e0N c cc Acr I cr
e0N eN c
Mk M P2 eN ( ) hps N P0
+ MQ σG2 σQ
=
Np σpc
σG1
M Np σpc+σG
A类构件——“拉而有限” σst-σpc≤0.7ftk，且σl t-σpc≤0 B类构件——“裂而有限”
Wtk≤[Wtk]，且σMG-σpc≤0
二、部分预应力砼构件的受力特性——介于全部分预应力砼和 普通钢筋砼构件之间
M
全预应力 部分预应力
Mk ①
Ap As
hp0 ②
Np0
Ap As
p2 s2
Mk 其中：eN hp0 （14—26） N p0
在R作用下，截面将变形到③线位置： R＝Np0
①
未裂换算截面重心轴
③线——在Np和Mk作用下截 面的位置线（经处理的偏心 压力R对消压截面②线作用后 的位置线）
②
开裂换算截面中性轴
Ap
一、开裂构件的应力计算方法——转换为类似普通钢筋混凝土大 偏心受压构件计算 对使用阶段开裂的预应力砼B类构件，砼法向压应力和预应力 钢筋的应力增量，按下列方法计算：
预应力混凝土受弯构件开裂截面的应力计算，可把在外弯矩Mk 和预应力钢筋及非预应力钢筋合力Np0作用下的受弯构件，转化 为仅有一距截面重心轴 e0N的轴向力Np0作用的偏心受压构件进行。
因此部分预应力砼综合性能较好。
缺点：抗裂性、刚度低于全预应力砼，计算略为复杂；施工工艺 又比普通钢筋砼复杂
有侵蚀物质严重影响的环境，不应进行B类构件设计；跨径大 于100m桥梁的主要受力构件，不宜进行部分预应力砼设计。 部分预应力构件必须进行混合配筋，即配置一定数量的普通钢 筋，这些非预应力筋一般作为受力钢筋看待，非预应力筋布置在 构件表面，预应力筋布置在普通钢筋里面，以控制裂缝和保护预 应力钢筋。 四、实现部分预应力的途径 1、减少高强预应力钢筋的数量 2、降低预应力钢筋张拉控制应力 3、采用混合配筋，用普通钢筋来代替一部分高强钢筋 4、采用强度较低的预应力筋，如使用精轧螺纹钢筋 较常采用的方法是： A类构件——1、3、4 B类构件——3、4
钢筋混凝土大偏心受压构件的内力是偏心压力N，而B类梁的应 力是荷载Mk引起的弯矩（这里将Np视作外力），如果把这个弯 矩转换为等效的偏心压力R，则两者产生的内力效应是相同的。
为什么B类受弯构件开裂后截面应力计算方法与钢筋 混凝土大偏心受压构件又不完全相同？
当外荷载为0时，钢筋混凝土大偏心受压构件截面上各点应 力为0（称0应力状态）；而B类受弯构件在外荷载作用前，截 面上已经存在由Np引起的应力σpc，因此要从计算方法上进行处 理，使得外荷载Mk作用前截面处于0应力状态（即完全消压状 态），就可以借助大偏心受压构件的方法来求解截面上混凝土 和钢筋的应力。
F
①
E D’
②
③
钢筋砼
B：加载至反拱为0 C：加载至消压 D：加载下缘应力为ftk
M0
Mu Mk MQ
D C
B
D’：加载至下缘即将开裂
MG
开裂线 A
E：加载至受拉钢筋屈服
f
F：加载至梁破坏
本图①②③线表示同截面、同材料、预应力度不同的3根梁，Mu 相同，但抗裂度、抗变形方面差异颇大。
M
全预应力 部分预应力
（14—28）～（14—31） 计算A、B、C、D后代入（14—27），解出受压区中性轴 x值。 然后再利用所有的力水平投影之和为0的平衡条件，求出σcc ：
cc Βιβλιοθήκη N p0 x S0S0——换算截面对开裂截面 中性轴的面积矩
最后得到Ap、A’p应力增量Δσp、Δσ’p
cc、 p、 p计算公式见“张树仁”p337 338
hp x
将Δσp～σ’s代入ΣMP 0＝0，展开并按 x方次合并整理，可得：
Ax 3 Bx 2 Cx D 0
其中：
Ab
（14—27）
B 3beN C 3b0 hf (2eN hf ) 6 EP ( Ap gp Ap gp ) 6 ES ( As gs As gs ) D b0 hf2 (3eN 2hf ) 6 ES ( Ap hp gp Ap ap gp ) 6 EP ( As hs gs Asas gs )
p0 pe p2 con l EP pc
（14—19）
pc、 pc ——构件受拉区、受压区预应力钢筋合力点处混凝土法
向应力为0时预应力钢筋的应力
pc
pc

Np A0

N p ep0 I0
yp
Np—后张法预应力钢筋和普通钢筋的合力 ep0—后张法换算截面重心至预应力钢筋和普通钢筋合力点的距离 yp——预应力筋重心到换算截面重心轴的距离
（14—23）
对于先张法：
Np0 p0 Ap p0 Ap l 6 As l6 As
（14—22）’
hp0
p0 Ap hp p0 Apap l 6 As hs l6 Asas Np0
（14—23）’
3、使用荷载Mk作用前，本来没有虚拟荷载Np0作用，为了消 除Np0影响，必须对②线截面施加与虚拟荷载Np0大小相等、作 用点相同、方向相反的作用力（-Np0）
As
③ p3 s3
p2 s2
问题转换为求解偏心压力R对消压状态的截面产生的应力增量计算 R＝Np0 σcc
Δ σ’sA’s Δ σ’pA’p
eN
A’s A’p
最终截面的应力是：
砼压应力：σcc＝σcc Ap拉应力：σp＝σp0+Δσ
p
x h
A’p拉应力：σ’p＝σ’p0+Δσ ’p
As拉应力：σs＝Δ σs
请思考：
有人说“B类预应力混凝土结构与钢筋混凝土构件一样在使用 阶段允许开裂，因此在受力特性上体现不出什么优点，反而增加
了张拉钢筋工序，不值得采用。”你认为这种看法是否正确？试
分析之。
§3部分预应力混凝土B类构件开裂后的应力计算
计算内容——按持久状况预应力混凝土构件应力计算时，验算使 用阶段砼法向正应力、受拉区钢筋拉应力、斜截面砼主压应力。
F
①
E D’
②
③
普通钢筋砼
反拱度：f①＞ f②＞ f③ 挠度：f①＜ f②＜ f③ 开裂弯矩：Mcr①＞ Mcr ②＞ Mcr ③