闭包运算实验报告
姓名：卢志华学号：1045532116
一、实验目的
1.通过上机程序，进一步加深对关系中自反闭包，对称闭包，传递闭包的理解。

2.掌握Warshall算法。

3.学会用程序解决离散数学中的问题。

4.增强我们编写程序的能力。

二、实验内容
计算已输入集合的关系的自反闭包、对称闭包和传递闭包，传递闭包要求使用Warshall 算法
三、实验环境
我的实验是在VC++6.0实验环境下完成的，而所设计的程序也在这个环境下通过了编译，运行和测试。

四、实验原理和实现过程
下面我就具体分析一下每一种闭包运算的设计：
自反闭包的设计：我们只要把关系矩阵的对角线的元素全赋值为1就可以了。

求自反闭包的程序如下：
void Relation::R_r()
{
for(int i=0;i<LenA;i++)
{
T_R[i][i]=1;
}
}
对称闭包的设计：对于对称闭包，我们只需要将矩阵中数值为1的元素的对称位置的元素数值也设为1就可以了。

具体程序如下：
void Relation::R_s()
{
for(int i=0;i<LenA;i++)
{
for(int j=0;j<LenA;j++)
{
if(T_R[i][j]==1)
T_R[j][i]=1;
}
}
}
传递闭包设计：传递闭包我主要用Warshall算法来求。

设R的关系矩阵为M
(1)令矩阵A=M
(2)置i=1
(3)对所有的j，若A[j，i]=1，则对于 k=1，2，…，n，令A[j，k]=A[j，k]+A[i，k]
(4) i=i+l．
(5)若i≤n，则转到(3)，否则结束
具体程序如下：
void Relation::R_t()
{
for(int i=0;i<LenA;i++)
{
for(int j=0;j<LenA;j++)
{
if(T_R[j][i]==1)
{
for(int k=0;k<LenA;k++)
{
T_R[j][k]+=T_R[i][k];
if(T_R[j][k]>1)
T_R[j][k]=1;
}
}
}
}
}
五、实验输入输出和数据
程序运行前，首先需要你在main函数中输入一个集合和建立在这个集合上的关系的偶序，然后运行程序就会输出结果。

测试用例一：A=｛1、2、3｝，A上的关系R=｛<12>,<23>,<31>｝
输出情况如图：
测试用例二：A=｛8、6、4、2｝，A上的关系R=｛<8,6><6,8><6,4><4,2>｝
输出情况如图：
经过计算后对比，程序输出于理论上计算的结果一致，实验成功。

六、心得体会
通过本次实验,我进一步加深了对关系和闭包运算的理解，也掌握了有关关系的一些运算，同时也提高了我的编程能力，学会了使用Warshall算法。

我认为这是一次还有意义的
实验。