一批次.
一、 填空
1..静电场是保守力场，所以其旋度为___零___;
2. 磁场的散度方程为0B ∇⋅=，故其力线总是___围绕导线的闭合曲线___；
3. 电磁场的能流密度与电场强度及磁感应强度的方向_相互垂直__；
4. 电磁场给带电粒子q 的力由洛伦兹力公式给出为_F=q(E+v×B)
5. 写出真空中麦克斯韦方程组中关于电场的旋度方程和散度方程：__旋度方程为
__.t B E ∂∂-=⨯∇ ____散度方程为__
6/电荷守恒定律的微分形式和积分形式是：____微分形式_0=∂∂+⋅∇t
J ρ ____积分形式是
7. 电磁场动量密度表示为____B E g ⨯=_____；
8. 写出一般情形下电场和电磁势的关系__t
A E ∂∂--∇= φ_______； 9. 电磁场能流密度表示为____H E S ⨯=_____；
10．静电场的旋度方程为0E ∇⨯=，说明静电场是___无旋场___ ;
11. 磁场的散度方程为0B ∇⋅=，故可以引入__磁标势__；
二、证明题
1. 推导真空中静电场的散度和旋度方程.
证明: 由静电场的高斯定理
⎰⎰⎰⎰⎩⎨⎧=Ω=⋅电荷在闭面外，，电荷在闭面内 0/400επεσq d q
d E ， 由数学上高斯定理
⎰⎰⎰⎰⎰⋅=⋅∇στ d E d E
或者 ⎰⎰⎰⎰⎰⎰=⋅∇τρετd d E 01
因积分是任意的
所以0/ερ=⋅∇E
又由数学上的斯托克斯定理
⎰⎰⎰⎰⋅=⋅⨯∇ d E d E σ 又因静电场⎰=⋅0 d E
所以0=⨯∇E
2.证明均匀介质内部的束缚电荷密度ρεερ)1(0--=p ,其中ρ为自由电荷密度。

P P ⋅-∇=ρ
[]E )(0
εε-⋅-∇= ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-⋅-∇=D εεε0 ρεε⎪⎭⎫ ⎝
⎛--=01 3.推导介质的界面上，电场的边值关系。

要求作图。

如图1，由介质的高斯定理
0g s d D ⎰⎰=⋅
s sD sD In zn ∆=∆-∆0σ 0σ=-In In D D 012)(σ=-⋅D D n 由静电场环路定理：0=⋅⎰ d E
如图2012=∆-∆t t E E
012=-t t E E 0)(12=-⨯E E h
同理证明()012=-⋅B B n ()σ
=-⨯12H H n
4．推导磁场的边值关系．要求作图．
做扁平盒如图1，由磁场的高斯定理 图
1
图
2
0⎰⎰=⋅s d B
0=∆-∆In zn sB sB 0=-In In B B ， 即 ()
012=-⋅B B n 做细长矩形回路如图2，由磁场环路定理：
I d H =⋅⎰
l J lH lH S t t ∆=∆-∆12
S t t J H H =-12，即
()
S J H H n =-⨯12
5．由麦克斯韦方程组导出电荷守恒定律。

()
0=⋅∇+∂∂⋅-∇=-⨯∇⋅∇=∂∂⋅∇=⋅∇∂∂=∂∂J t J J H t D D t t ρρ 三、计算题
1．平行板电容器内有两层介质，厚度分别为1 和2 ，介电系数为1ε，2ε，如介质漏电，电导率分别为1σ和2σ，试求在电流达到稳恒时，两极板上及介质界面上的自由电荷面密度，设两极间电动势为ε。

解：两极间电阻
111σs R = 2
22σs R = 图1
图
2
()t e
t J t J E
J E ε
σρρρεσρρεσσρε-=-=⋅-∇=∂∂=⋅∇==⋅∇0
()0,1,1=>>=<<=-t ρεω
σεστωσ
ετ
21122121σσσσs R R R +=+= 两极间电流211
221σσσσε
ε
s R I +== 电流密度s
I j = 1
22121σσεσσ +=j 由欧姆定律微分形式11σj E =，22σj E =
介质界面上自由电荷112212E E D D n n εεσ-=-='
)()(122112122121σσεεσσσεεσ +-+-= 极板上自由电荷面密度 12211211σσεεσσ +=
=n D 12212122σσεεσσ +=
=n D。