浙江省台州市玉环县2017年中考数学模拟试题一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）型号（厘米）38 39 40 41 42 43数量（件）25 30 36 50 28 8 A．平均数B．众数 C．中位数D．方差5．如图，给出下列四个条件，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组6．关于x的一元二次方程mx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜1 B．m≤1 C．m＜1且m≠0 D．m≤1且m≠07．数轴上A点读数为﹣1，B点读为3，点C在数轴上，且AC+BC=6，则C点的读数为（）A．﹣2 B．4 C．﹣2或4 D．﹣3或58．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣369．如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为（）A．B．C．D．10．农夫将苹果树种在正方形的果园内．为了保护苹果树不怕风吹，他在苹果树的周围种针叶树．在下图里，你可以看到农夫所种植苹果树的列数（n）和苹果树数量及针叶树数量的规律：当n为某一个数值时，苹果树数量会等于针叶树数量，则n为（）A．6 B．8 C．12 D．16二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．分解因式：3a2﹣12= ．12．不等式组的解集为．13．设a＜b＜0，a2+b2=4ab，则的值为．14．如图，△ABC的各个顶点都在正方形的格点上，则sinA的值为．15．以A为圆心，半径为9的四分之一圆，与以C为圆心，半径为4的四分之一圆如图所示放置，且∠ABC=90°，则图中阴影部分的面积为．16．如图，点E，F分别是矩形ABCD的边BC和CD上的点，其中AB=3，BC=3，把△ABE沿AE进行折叠，使点B落在对角线AC上，在把△ADF沿AF折叠，使点D落在对角线AC上，点P为直线AF上任意一点，则PE的最小值为．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（1）计算：|﹣3|+tan60°+；（2）化简：（x﹣1）2+x（x+1）．18．先化简再求值：（x﹣1）2﹣x（x+2）﹣，其中x=．19．如图，在▱ABCD中，BD是对角线，且DB⊥BC，E、F分别为边AB、CD的中点．求证：四边形DEBF是菱形．20．如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4米．（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP 是否需要挪走，并说明理由．（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45）21．“端午节”所示我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D 表示）这四种不用口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个恰好吃到的是C粽的概率．22．已知△ABE中，∠BAE=90°，以AB为直径作⊙O，与BE边相交于点C，过点C作⊙O的切线CD，交AE于点D．（1）求证：D是AE的中点；（2）求证：AE2=EC•EB．23．如图①，OP为一墙面，它与地面OQ垂直，有一根木棒AB如图放置，点C是它的中点，现在将木棒的A点在OP上由A点向下滑动，点B由O点向OQ方向滑动，直到AB横放在地面为止．（1）在AB滑动过程中，点C经过的路径可以用下列哪个图象来描述（）（2）若木棒长度为2m，如图②射线OM与地面夹角∠MOQ=60°，当AB滑动过程中，与OM 并于点D，分别求出当AD=、AD=1、AD=时，OD的值．（3）如图③，是一个城市下水道，下水道入口宽40cm，下水道水平段高度为40cm，现在要想把整根木棒AB通入下水道水平段进行工作，那么这根木棒最长可以是（cm）（直接写出结果，结果四舍五入取整数）．24．阅读：对于函数y=ax2+bx+c（a≠0），当t1≤x≤t2时，求y的最值时，主要取决于对称轴x=﹣是否在t1≤x≤t2的范围和a的正负：①当对称轴x=﹣在t1≤x≤t2之内且a ＞0时，则x=﹣时y有最小值，x=t1或x=t2时y有最大值；②当对称轴x=﹣在t1≤x ≤t2之内且a＜0时，则x=﹣时y有最大值，x=t1或x=t2时y有最小值；③当对称轴x=﹣不在t1≤x≤t2之内，则函数在x=t1或x=t2时y有最值．解决问题：设二次函数y1=a（x﹣2）2+c（a≠0）的图象与y轴的交点为（0，1），且2a+c=0．（1）求a、c的值；（2）当﹣2≤x≤1时，直接写出函数的最大值和最小值；（3）对于任意实数k，规定：当﹣2≤x≤1时，关于x的函数y2=y1﹣kx的最小值称为k的“特别值”，记作g（k），求g（k）的解析式；（4）在（3）的条件下，当“特别值”g（k）=1时，求k的值．2017年浙江省台州市玉环县中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．【考点】28：实数的性质．【分析】根据绝对值的性质，可得答案．【解答】解：3的绝对值是3，故选：A．2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．3．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案．【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体，故选：B．4．某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）型号（厘米）38 39 40 41 42 43数量（件）25 30 36 50 28 8 A．平均数B．众数 C．中位数D．方差【考点】W5：众数．【分析】商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．【解答】解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．故选：B．5．如图，给出下列四个条件，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．【解答】解：第①组AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，满足AAS，能证明△ABC≌△DEF．第②组AB=DE，∠B=∠E，BC=EF满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故选C．6．关于x的一元二次方程mx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜1 B．m≤1 C．m＜1且m≠0 D．m≤1且m≠0【考点】AA：根的判别式．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且△=22﹣4m＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得m≠0且△=22﹣4m＞0，所以m＜1且m≠0．故选C．7．数轴上A点读数为﹣1，B点读为3，点C在数轴上，且AC+BC=6，则C点的读数为（）A．﹣2 B．4 C．﹣2或4 D．﹣3或5【考点】13：数轴．【分析】根据题意，可以分三种情况对点C进行讨论，然后根据AC+BC=6，求出相应的带你C的读数，从而可以解答本题．【解答】解：当点C在点A的左侧时，设点C的读数为c1，∵AC+BC=6，∴（﹣1﹣c1）+（3﹣c1）=6，解得，c1=﹣2；当点C在点A和B中间时，设点C的读数为c2，∵∵AC+BC=6，∴[c2﹣（﹣1）]+（3﹣c2）=6，化简，得4=6∵4=4不成立，∴点C在点A和B中间时不成立；当点C在点B的右侧时，设点C的读数为c3，∵AC+BC=6，∴[c3﹣（﹣1）]+（c3﹣3）=6，解得，c3=4；由上可得，点C的读数是﹣2或4，故选C．8．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣36【考点】L8：菱形的性质；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可．【解答】解：∵A（﹣3，4），∴OA==5，∵四边形OABC是菱形，∴AO=CB=OC=AB=5，则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故B的坐标为：（﹣8，4），将点B的坐标代入y=得，4=，解得：k=﹣32．故选C．9．如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为（）A．B．C．D．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；KW：等腰直角三角形．【分析】延长AE交DF于G，再根据全等三角形的判定得出△AGD与△ABE全等，得出AG=BE=4，由AE=3，得出EG=1，同理得出GF=1，再根据勾股定理得出EF的长．【解答】解：延长AE交DF于G，如图：∵AB=5，AE=3，BE=4，∴△ABE是直角三角形，∴同理可得△DFC是直角三角形，可得△AGD是直角三角形，∴∠ABE+∠BAE=∠DAE+∠BAE，∴∠GAD=∠EBA，同理可得：∠ADG=∠BAE，在△AGD和△BAE中，，∴△AGD≌△BAE（ASA），∴AG=BE=4，DG=AE=3，∴EG=4﹣3=1，同理可得：GF=1，∴EF=，故选D．10．农夫将苹果树种在正方形的果园内．为了保护苹果树不怕风吹，他在苹果树的周围种针叶树．在下图里，你可以看到农夫所种植苹果树的列数（n）和苹果树数量及针叶树数量的规律：当n为某一个数值时，苹果树数量会等于针叶树数量，则n为（）A．6 B．8 C．12 D．16【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】观察图形不难发现，苹果树的棵树为相应序号的平方，再求出各个图形中针叶树的棵树，并找出规律写出第n个图形中的棵树的表达式，然后列出方程求解即可．【解答】解：第1个图形中苹果树的棵树是1，针叶树的棵树是8，第2个图形中苹果树的棵树是4=22，针叶树的棵树是16=8×2，第3个图形中苹果树的棵树是9=32，针叶树的棵树是24=8×3，第4个图形中苹果树的棵树是16=42，针叶树的棵树是32=8×4，…，所以，第n个图形中苹果树的棵树是n2，针叶树的棵树是8n，∵苹果树的棵数与针叶树的棵数相等，∴n2=8n，解得n1=0（舍去），n2=8．故选B．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．分解因式：3a2﹣12= 3（a+2）（a﹣2）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3a2﹣12=3（a+2）（a﹣2）．12．不等式组的解集为x＞4 ．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得x＞．解不等式②，得x＞4．所以，不等式组的解集是x＞4．故答案为x＞4．13．设a＜b＜0，a2+b2=4ab，则的值为．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】首先配方进而得出a+b以及a﹣b的值，进而求出答案．【解答】解：∵a＜b＜0，a2+b2=4ab，∴（a﹣b）2=2ab，（a+b）2=6ab，∴a﹣b＜0，a+b＜0，∴的值为： =．故答案为：．14．如图，△ABC的各个顶点都在正方形的格点上，则sinA的值为．【考点】T1：锐角三角函数的定义．【分析】利用图形构造直角三角形，进而利用sinA=求出即可．【解答】解：如图所示：延长AC交网格于点E，连接BE，∵AE=2，BE=，AB=5，∴AE2+BE2=AB2，∴△ABE是直角三角形，∴SinA==．故答案为：．15．以A为圆心，半径为9的四分之一圆，与以C为圆心，半径为4的四分之一圆如图所示放置，且∠ABC=90°，则图中阴影部分的面积为π﹣36 ．【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】观察图形可知，图中阴影部分的面积=半径为9的四分之一圆的面积+半径为4的四分之一圆的面积﹣长9宽4的长方形面积，根据扇形的面积公式和长方形的面积公式代入数据计算即可求解．【解答】解：π×92+π×42﹣9×4=π+π﹣36=π﹣36．答：图中阴影部分的面积为π﹣36．故答案为：π﹣36．16．如图，点E，F分别是矩形ABCD的边BC和CD上的点，其中AB=3，BC=3，把△ABE沿AE进行折叠，使点B落在对角线AC上，在把△ADF沿AF折叠，使点D落在对角线AC上，点P为直线AF上任意一点，则PE的最小值为2．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【分析】根据矩形的性质得到∠B=∠BAD=90°，根据三角函数的定义得到∠BAC=60°，根据折叠的性质得到∠BAE=∠CAE=30°，∠DAF=∠CAF，求得∠EAP=∠EAC+∠FAC=BAD=45°，过E作EP⊥AF于P，此时，PE的值最小，解直角三角形得到AE=2，于是得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠BAD=90°，∵AB=3，BC=3，∴tan∠BAC==，∴∠BAC=60°，∵把△ABE沿AE进行折叠，使点B落在对角线AC上，在把△ADF沿AF折叠，使点D落在对角线AC上，∴∠BAE=∠CAE=30°，∠DAF=∠CAF，∴∠EAP=∠EAC+∠FAC=BAD=45°，过E作EP⊥AF于P，此时，PE的值最小，∵AB=3，∠B=90°，∠BAE=30°，∴AE=2，∵∠APE=90°，∠EAP=45°，∴PE=AE=2．∴PE的最小值为2，故答案为：2．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（1）计算：|﹣3|+tan60°+；（2）化简：（x﹣1）2+x（x+1）．【考点】4A：单项式乘多项式；2C：实数的运算；4C：完全平方公式；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3++1=4+；（2）原式=x2﹣2x+1+x2+x=2x2﹣x+1．18．先化简再求值：（x﹣1）2﹣x（x+2）﹣，其中x=．【考点】6D：分式的化简求值；4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】根据完全平方公式、单项式乘多项式、分式的除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入即可解答本题．【解答】解：（x﹣1）2﹣x（x+2）﹣=x2﹣2x+1﹣x2﹣2x﹣=x2﹣2x+1﹣x2﹣2x+2=﹣4x+3，当x=时，原式=﹣4×+3=﹣1+3=2．19．如图，在▱ABCD中，BD是对角线，且DB⊥BC，E、F分别为边AB、CD的中点．求证：四边形DEBF是菱形．【考点】L9：菱形的判定；L5：平行四边形的性质．【分析】利用平行四边形的性质结合平行四边形的判定与性质得出四边形DEBF为平行四边形，进而得出BF=DC=DF，再利用菱形的判定方法，即可得出答案．【解答】证明：∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴DF=DC，BE=AB，又∵在▱ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∴DF∥BE，DF=BE，∴四边形DEBF为平行四边形，∵DB⊥BC，∴∠DBC=90°，∴△DBC为直角三角形，又∵F为边DC的中点，∴BF=DC=DF，又∵四边形DEBF为平行四边形，∴四边形DEBF是菱形．20．如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4米．（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP 是否需要挪走，并说明理由．（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45）【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】（1）过A作BC的垂线AD．在构建的直角三角形中，首先求出两个直角三角形的公共直角边，进而在Rt△ACD中，求出AC的长．（2）通过解直角三角形，可求出BD、CD的长，进而可求出BC、PC的长．然后判断PC的值是否大于2米即可．【解答】解：（1）如图，作AD⊥BC于点D．Rt△ABD中，AD=ABsin45°=4×=2．在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，∴AC=2AD=4≈5.6．即新传送带AC的长度约为5.6米；（2）结论：货物MNQP应挪走．解：在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4×=2．在Rt△ACD中，CD=ACcos30°=2．∴CB=CD﹣BD=2﹣2=2（﹣）≈2.1．∵PC=PB﹣CB≈4﹣2.1=1.9＜2，∴货物MNQP应挪走．21．“端午节”所示我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D 表示）这四种不用口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个恰好吃到的是C粽的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）利用频数÷百分比=总数，求得总人数；（2）根据条形统计图先求得C类型的人数，然后根据百分比=频数÷总数，求得百分比，从而可补全统计图；（3）用居民区的总人数×40%即可；（4）首先画出树状图，然后求得所有的情况以及他第二个恰好吃到的是C粽的情况，然后利用概率公式计算即可．【解答】解：（1）60÷10%=600（人）答：本次参加抽样调查的居民由600人；（2）600﹣180﹣60﹣240=120，120÷600×100%=20%，100%﹣10%﹣40%﹣20%=30%补全统计图如图所示：（3）8000×40%=3200（人）答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．（4）如图：P（C粽）=．22．已知△ABE中，∠BAE=90°，以AB为直径作⊙O，与BE边相交于点C，过点C作⊙O的切线CD，交AE于点D．（1）求证：D是AE的中点；（2）求证：AE2=EC•EB．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；MC：切线的性质．【分析】（1）根据已知条件得到AE为⊙O的切线，根据切线的性质得到AD=CD，由等腰三角形的性质得到∠DAC=∠DCA，由圆周角定理得到∠ACB=90°，根据余角的性质得到∠DCE=∠DEC，即可得到结论；（2）根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵∠BAE=90°，AB为直径，∴AE为⊙O的切线，又CD为⊙O的切线，∴AD=CD，∴∠DAC=∠DCA，又AB直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCE=90°，∠DAC+∠DEC=90°，∴∠DCE=∠DEC，∴DC=DE，∴AD=DE，即D是AE的中点；（2）解：∵∠BAE=90°，∴∠BAC+∠CAE=90°，又AB直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°，∴∠CAE=∠ABC，又∠E=∠E，∴△ACE∽△BAE，∴=，∴AE2=EC•EB．23．如图①，OP为一墙面，它与地面OQ垂直，有一根木棒AB如图放置，点C是它的中点，现在将木棒的A点在OP上由A点向下滑动，点B由O点向OQ方向滑动，直到AB横放在地面为止．（1）在AB滑动过程中，点C经过的路径可以用下列哪个图象来描述（）（2）若木棒长度为2m，如图②射线OM与地面夹角∠MOQ=60°，当AB滑动过程中，与OM 并于点D，分别求出当AD=、AD=1、AD=时，OD的值．（3）如图③，是一个城市下水道，下水道入口宽40cm，下水道水平段高度为40cm，现在要想把整根木棒AB通入下水道水平段进行工作，那么这根木棒最长可以是113 （cm）（直接写出结果，结果四舍五入取整数）．【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）利用直角三角形斜边中线定理即可解决问题；（2）分三种情形根据DH∥QO，可得=，求出AH，再利用勾股定理求解即可；（3）由题意当等腰直角三角形的直角边为80cm时，斜边为≈113cm，由此即可解决问题．【解答】解：（1）∵点C是AB的中点，∴OC=AB，∴点C的运动轨迹是以O为圆心， AB长为半径的圆弧，经过的路程的圆周．故选甲．（2）过D作DH⊥OP于H，设DH=a，在Rt△OHD中，∵∠AOD=90°﹣600=300，∴OD=2a，OH=a，∵DH⊥OA，OQ⊥OA，∴DH∥QO，∴=，当AD=时，BD=，∴=，∴AH=a，在Rt△AHD中，∵AH2+DH2=AD2，∴a2+a2=，解得a=，OD=，当AD=1时，BD=1，∴=，∴AH=a，在Rt△AHD中，∵AH2+DH2=AD2，∴3a2+a2=1，解得a=，OD=1，当AD=时，BD=，∴=，∴AH=2a，在Rt△AHD中，∵AH2+DH2=AD2，∴12a2+a2=，解得a=，OD=．（3）由题意当等腰直角三角形的直角边为80cm时，斜边为≈113cm，所以这根木棒最长可以是113cm．故答案为113cm．24．阅读：对于函数y=ax2+bx+c（a≠0），当t1≤x≤t2时，求y的最值时，主要取决于对称轴x=﹣是否在t1≤x≤t2的范围和a的正负：①当对称轴x=﹣在t1≤x≤t2之内且a ＞0时，则x=﹣时y有最小值，x=t1或x=t2时y有最大值；②当对称轴x=﹣在t1≤x ≤t2之内且a＜0时，则x=﹣时y有最大值，x=t1或x=t2时y有最小值；③当对称轴x=﹣不在t1≤x≤t2之内，则函数在x=t1或x=t2时y有最值．解决问题：设二次函数y1=a（x﹣2）2+c（a≠0）的图象与y轴的交点为（0，1），且2a+c=0．（1）求a、c的值；（2）当﹣2≤x≤1时，直接写出函数的最大值和最小值；（3）对于任意实数k，规定：当﹣2≤x≤1时，关于x的函数y2=y1﹣kx的最小值称为k的“特别值”，记作g（k），求g（k）的解析式；（4）在（3）的条件下，当“特别值”g（k）=1时，求k的值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）将（0，1）代入得：4a+c=1，然后将4a+c=1与2a+c=0联立可求得a、c的值；（2）将a=，c=﹣1代入得y1=（x﹣2）2﹣1，抛物线的对称轴为x=2，然后在﹣2≤x≤1范围内，当x=﹣2时，y1有大值，当x=1时，y1有最小值；（3）由题意可知y2=x2﹣（k+2）x+1，抛物线的对称轴为x=k+2，然后分为k+2＜﹣2、﹣2≤k+2≤1、k+2＞1三种情况分别求得y2的最小值即可；（4）由g（k）=1列出关于k的方程，从而可求得k的值．【解答】解：（1）将（0，1）代入得：4a+c=1．又∵2a+c=0，∴2a=1，解得：a=．∴c=﹣2a=﹣2×=﹣1．（2）∵a=，c=﹣1，∴y1=（x﹣2）2﹣1．∴x=﹣=2．∵x=2不在﹣2≤x≤1之内，∴当x=﹣2时，y1有最大值，最大值为=×16﹣1=7，当x=1时，y1有最小值，最小值为=×1﹣1=﹣．（3）∵y2=y1﹣kx，∴y2=（x﹣2）2﹣1=﹣kx=x2﹣（k+2）x+1．∴抛物线的对称轴为x=k+2．当k+2＜﹣2时，即k＜﹣4时，当x=﹣2时，y2有最小值，y2的最小值=×4+2（k+2）+1=2k+7；当﹣2≤k+2≤1时，即﹣4≤k≤﹣1时，当x=k+2时，y2有最小值，y2的最小值=（k+2）2﹣（k+2）2+1=﹣（k+2）2+1．当k+2＞1时，即k＞﹣1时，当x=1时，y2有最小值，y2的最小值=×1﹣（k+2）+1=﹣k ﹣．综上所述，g（k）的解析式为g（k）=．（4）当k＜﹣4时：令y=2k+7=1，得k=﹣3，不合题意舍去；当﹣4≤k≤﹣1时：令y=﹣（k+2）2+1=1；得k=﹣2．当k＞﹣1时：令y=﹣k﹣=1，得k=﹣，舍去．综上所述，k=﹣2．。