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三年级奥数第11讲 - 等量代换
3、1只松鼠的重量+1只兔子的重量=5只鸭的重量,2只松鼠的重量=6只鸭的重量,那么1只兔子的重量等于几只鸭的重量?
4、红气球、蓝气球、绿气球一共35个,蓝气球、绿气球、白气球一共43个,绿气球、白气球、红气球一共33个,红气球、蓝气球、白气球一一共48个。求:红、蓝、绿、白四种颜色的气球各多少个?
等量代换
【知识梳理】
等量代换是解数学题时常用的一种思考方法,即两个相等的量,可以互相代换。当年曹冲称象时,就是运用了这种方法。因为只有当大象与一船石重量相等时,两次船下沉后被水面所淹没的深度才一样,所以称大象的体重只要称出一船石的重量就可以了。
在有些问题中,存在着两个相等的量,我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系,用一个未知数量代替另一个未知数量,从而找出解题的方法,这就是等量代换的基本方法。
【例题精讲】
【例1】1个梨的重量等于2个苹果的重量,1个苹果的重量等于3个桃子的重量。想一想,1个梨的重量等于几个桃子的重量?
解:根据“1个苹果重=3个桃子重”,可得出2个苹果重=6个桃子重;又因为“1个梨重=2个6个苹果的重量,2根香蕉的重量等于1个菠萝的重量。1根重蕉的重量等于几个苹果的重量?
【变式3-2】1只兔子的重量和1只猴子的重量等于8只鸡的重量,3只兔子的重量等于9只鸡的重量,那么1只猴的重量等于几只鸡的重量?
【例4】1个苹果、1个桃子和1个菠萝重630克,1个菠萝、1个雪梨和1个桃子重730克,1个苹果、1个雪梨和桃子重330克,1个苹果、1个雪梨和1个菠萝中800克,求四种水果各自的重量是多少?
5、○=△△,○○○=□,□=( )个△。
【例2】1个足球的重量等于2个排球的重量,1个排球的重量等于6只乒乓球的重量。如果1只乒乓球重8克,那么1只足球重多少克?
解:根据“1只排球=6只乒乓球的重量”可知“2只排球=12只乒乓球的重量”,又因为“1只足球=2只排球的重量”,所以1只足球=12只乒乓球的重量。所以1只足球重:8×(6×2)=96克。
解:由题知每种水果在都出现了3次,可求4种水果各3个的总重量:630+730+330+800=2490克;
再求4种水果各1个的重:2490÷3=830克。
然后可求出1个梨的重量:830-630=200克;求出1个苹果的重量:830-730=100克;
求出1个菠萝的重量:830-330=500克;求出1个桃子的重量:830-800=30克。
【变式2-1】1个菠萝的重量等于2个梨的重量,1个梨的重量等于2个苹果的重量。1个苹果重100克,1个菠萝重多少克?
【变式2-2】1只猴子的重量等于2只兔子的重量,1只兔子的重量等于3只小鸡的重量。已知1只小鸡重量200克,1只猴子重多少克?
【例3】1个花皮球和1个白皮球的重量等于5个黑皮球的重量,2个花皮球的重量等于4个黑皮球的重量,那么1只白皮球的重量等于几只黑皮球的重量?
【变式5-2】2头猪可换4只羊,3只羊可换6只兔子,3头猪可换几只兔子?
1、1个正方体的重量等于2个球的重量,2个圆锥的重量等于2个正方体的重量,那么一个圆锥的重量等于几个正方体的重量?
2、1只排球重100克。一只排球的重量等于两个羽毛球的重量,一个羽毛球的重量等于5个乒乓球的重量,那么1只乒乓球重多少克?
解:根据“2只花皮球的重量=4只黑皮球的重量”可知1只花皮球的重量=2只黑皮球的重量;再根据“1只白皮球的重量+1只花皮球的重量=5只黑皮球的重量”可推出1只白皮球的重量=3只黑皮球的重量。
【变式3-1】1个菠萝加1个梨的重量等于7个桃子的重量,2个梨的重量等于4个桃子的重量。那么,1个菠萝的重量等于几个桃子的重量?
【变式4-1】1只鸡的重量和1只猴的重量等于1500克,1只猴的重量和1只鸭的重量等于1800克,1只鸡的重量和1只鸭的重量等于1300克。求:三种动物每只各重多少克?
【变式4-2】1筐苹果的重量和1筐橘子的重量等于90千克,1筐橘子的重量和1筐香蕉的重量等于140千克,1筐香蕉的重量和1筐苹果的重量等于150千克,求:三种水果每筐各多少千克?
【例5】用3个鹅蛋能换9个鸡蛋,2个鸡蛋能换4个鸽子蛋,用5个鹅蛋能换多少个鸽子蛋?
解:用3个鹅蛋能换9个鸡蛋,说明1个鹅蛋能换9÷3=3个鸡蛋;2个鸡蛋能换4个鸽子蛋,说明1个鸡蛋能换4÷2=2个鸽子蛋。那么1个鹅蛋就能换2×3=6个鸽子蛋,所以5个鹅蛋能换6×5=30个鸽子蛋。
【变式5-1】20只桃子可换2只香瓜,9只香瓜可换3只西瓜,8只西瓜可换多少只桃子?