板块模型的临界极值问
题
Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
板块模型的临界极值问题 1【经典模型】 如图甲所示，M 、m 两物块叠放在光滑的水平面上，两物块间的动摩擦因数为μ，一个恒力F 作用在物块M 上．
(1)F 至少为多大，可以使M 、m 之间产生相对滑动
(2)如图乙所示，假如恒力F 作用在m 上，则F 至少为多大，可以使M 、m 之间产生相对滑动
练1、如图所示，物体A 、B 的质量分别为2kg 和1kg ，A 置于光滑的水平地面上，B 叠加在A 上。
已知A 、B 间的动摩擦因数为，水平向右的拉力F 作用在B 上，
A 、
B 一起相对静止开始做匀加速运动。
加速度为2/s
m 。
（2/10s m g =）求： （1）力F 的大小。
（2）A 受到的摩擦力大小和方向。
（3）A 、B 之间的最大静摩擦力A 能获得的最大加速度
（4）要想A 、B 一起加速（相对静止），力F 应满足什么条件
（5）要想A 、B 分离，力F 应满足什么条件
练2、物体A 放在物体B 上，物体B 放在光滑的水平面上，已知6=A m kg ，
2=B m kg ，A 、B 间动摩擦因数2.0=μ，如图所示。
现用一水平向右的拉力F 作用于物体A 上，则下列说法中正确的是（10=g m/s 2）（ ）
A ．当拉力F <12N 时，A 静止不动
B ．当拉力F =16N 时，A 对B 的摩擦力等于4N
C ．当拉力F >16N 时，A 一定相对B 滑动
D ．无论拉力F 多大，A 相对B 始终静止
2、如图，物体A 叠放在物体B 上，B 置于光滑水平面上，A 、B 质量分别为m A ＝6 kg 、m B ＝2 kg ，A 、B 之间的动摩擦因数是，开始时F ＝10 N ，此后逐渐增加，在增大到45 N 的过程中，则( )
A ．当拉力F ＜12 N 时，两物体均保持静止状态
B ．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12 N 时，开始相对滑动
C ．两物体间从受力开始就有相对运动
D ．两物体间始终没有相对运动
3.如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m 、2m 和3m 的三个木块，其中质量为m 的木块放在质量为2m 的木块上，质量为2m 和3m 的木块间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为T.现用水平拉力F 拉质量为3m 的木块，使三个木块以同一加速度运动，下说法
正确的是( ) A ．当F 逐渐增加1 N 时，轻绳中拉力增
加 N B ．当F 逐渐增大到T 时，轻绳刚好被拉断
C ．当F 逐渐增大到时，轻绳不会被拉断
D ．轻绳刚要被拉断时，质量为m 和2m 的木块间的摩擦力为
4. (2014·江苏)如图所示，A 、B 两物块的质量分别为2m 和
m ，静止叠放在水平
地面上，A 、B 间的动摩擦因数为μ，B 与地面间的动摩擦因数为12
μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g ，现对A 施加一水平拉力F ，则( )
A ．当F<2μmg 时，A 、
B 都相对地面静止
B ．当F ＝52μmg 时，A 的加速度为13
μg C ．当F>3μmg 时，A 相对B 滑动
D ．无论F 为何值，B 的加速度不会超过12
μg 5、质量为2kg 、长度为2.5m 的长木板B 在光滑的水平地面上以4m/s 的速度向右运动，将一可视为质点的物体A 轻放在B 的右端，若A 与B 之间的动摩擦因数为，A 的质量为m=1kg 。
2/10s m g 求：
（1）说明此后A 、B 的运动性质
（2）分别求出A 、B 的加速度
（3）经过多少时间A 从B 上滑下
（4）A 滑离B 时，A 、B 的速度分别为多大A 、B 的位移分别为多大
（5）若木板B 足够长，最后A 、B 的共同速度
（6）当木板B 为多长时，A 恰好没从B 上滑下（木板B 至少为多长，A 才不会从B 上滑下）
6、如图所示，质量M=4kg 的木板长L=1.4m ，静止在光滑的水平地面上，其水平顶面右端静置一个质量m=1kg 的小滑块（可视为质点），小滑块与板间的动摩擦因数μ=（g 取10m/s 2）今用水平力F=28N 向右拉木板，小滑块将与长木板发生相对滑动。
求：
（1）小滑块与长木板发生相对滑动时，它们的加速度各为多少
（2）经过多长时间小滑块从长木板上掉下
（3）小滑块从长木板上掉下时，小滑块和长木板的位移各为多少
m
7、长L=2m 、质量为M=2kg 的长木板静止在光滑的水平面上，质量为m=1kg 的小滑块
以初速度s m /50=υ滑上长木板的左端。
已知小滑块与长木板之间的动摩擦因数为μ=，小滑块可视为质 点，（2/10s m g =）求：
（1）经过多长时间，小滑块从长木板右端滑出
（2）小滑块从长木板右端滑出时，小滑块的速度和位移
8、长为3m 、质量为2kg 的长木板以s m /22=υ的速度在光滑的水平面上向右匀速运动，某时刻一个可视为质点的小滑块以s m /11=υ的速度滑上长木板右端。
已知小滑块与长木板之间的动摩擦因数为，2/10s m g =。
求：
（1） 小滑块和长木板的加速度分别为多大
（2） 判断小滑块能否从长木板上滑下
（3） 如果小滑块不能从长木板上落下，最后小滑块在长木板上相对滑动的位移。
9、一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木
板右端与墙壁的距离为 m ，如图(a)所示．t ＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t ＝1 s 时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)．碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板．已知碰撞后1 s 时间内小物块的v －t 图线如图(b)所示．木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g 取10 m/s 2.求：
(1)木板与地面间的动摩擦因数及小物块与木板间的动摩擦因数；
(2)木板的最小长度；
(3)木板右端离墙壁的最终距离．。