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一、锐角三角函数——正弦、余弦、正切
一、新课教学 （一）、认识正弦、余弦、正切 1、认识角的对边、邻边。
（2分钟）
如图，在Rt △ABC 中，∠A 所对的边BC ，我们称为∠A 的对边；∠A 所在的直角边AC ，我们称为∠A 的邻边。
2、认识正弦、余弦、正切
如图，在Rt △ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别记为a 、b 、c 。
在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦。
记作sinA 。
sinA ＝
A a A c ∠=∠的对边的斜边、cosA=斜边邻边A ∠、tanA=对边
邻边
注意：1、sinA 不是 sin 与A 的乘积，而是一个整体；
2
、正弦的三种表示方式：sinA 、sin56°、sin ∠DEF 3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。
3、尝试练习：
如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA 和tanB 的值．
（二）探究：（1）一个锐角的正弦值与边的长短无关，与锐角的大小有关；锐角越大，正弦值越大，反之亦然。
（2）下面我们来验证一下吧！
观察图中的Rt △AB 1C 1、Rt △AB 2C 2和Rt △AB 3C 3，它们之间有什么关系？ 分析：由图可知Rt △AB 1C 1∽Rt △AB 2C 2∽Rt △AB 3C 3， 所以有：
k AB C B AB C B AB C B ===3
3
3222111，即sinA=k 可见，在Rt △ABC 中，锐角A 的正弦值与边的长短无关，而与∠A 的度数大
小有关。
也即是对于锐角A 的每一个确定的值，其对边与斜边的比值是惟一确定的.
（三）例题教学：
【例1】在△ABC 中，∠C=90°． （1）若cosA=
12，则tanB=______;（•2）•若cosA=4
5
，则tanB=______． 例2、在△ABC 中，∠C 为直角。
（1）已知AC=3，AB=14，求sinA 的值． （2）已知sinB=5
4,求sinA 的值．
解：（1）如图，在Rt △ABC 中，根据勾股定理可得：()
531422
=-=
BC ，∴14
7014
5sin ==
=AB
BC A ；
（2）∵sinB=5
4=AB AC ，故设AC=4k ，则AB=5k,根据勾股定理可得：BC=3k ，所以：sinA=53
(1)
C B
4
319.3.2
A C
B
A
C
B
2 / 4
A B
C
D
小结：①求正弦值或运用正弦值求线段时，要根据正弦的概念，找准相应的边，不能张冠李戴．②正弦值只是一个比值，不能直接当作边长用。
锐角三角函数的定义和性质 【例3】（1）已知：cos α=
2
3
，则锐角α的取值范围是（ ） A ．0°<α<30° B ．45°<α<60° C ．30°<α
<45° D ．60°<α<90° （2）（2006年潜江市）当45°<θ<90°时，下列各式中正确的是（ ） A ．tan θ>cos θ>sin θ B ．sin θ>cos θ>tan θ C ．tan θ>sin θ>cos θ D ．cot θ>sin θ>cos θ
【例4】（1）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC ∠的平分线，∠CAB=60°，•CD=3，BD=23，求AC ，AB 的长．
（2）（2005年黑龙江省）“曙光中学”有一块三角形状的花园ABC ，•有人已经测出∠A=30°，AC=40米，BC=25米，你能求出这块花园的面积吗？
（3）某片绿地形状如图所示，其中AB ⊥BC ，CD ⊥AD ，∠A=60°，AB=200m ，CD=100m ，•求AD 、BC 的长．
【点评】设法补成含60°的直角三角形再求解． 三、巩固练习： 1．﹙2006海南﹚三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin α的值是 。
A ．4
3 B ．3
4 C ．5
3 D ．5
4
2．（2005厦门市）如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90o
，若AB ＝5，AC ＝4，则sinA ＝（ ） A ．35 B ．45 C ．34 D ．43
3．﹙2006黑龙江﹚ 在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=2
3，则边AC 的长是( )
A ．13
B ．3
C ．4
3
D ． 5
4．（2005年上海市）已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（ ） A ．sinB=
23 B ．cosB=23 C ．tanB=23 D ．tanB=32
5．点（-sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（
32，12） B ．（-32，12）C ．（-32，-12）D ．（-12，-32
） 6．﹙2006成都﹚如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D 。
已知AC= 5 ，
BC=2，那么sin ∠ACD ＝（ ）
C
B
A
A
．5
3
B．2
3
C ．25
5
D．5
2
7．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．
则sin∠BAC= ；sin∠ADC= ．
8．（2005年沈阳市）在△ABC中，AB=2，AC=2，∠B=30°，则∠BAC的度数是______．9．计算2sin30°-2cos60°+tan45°=________．
10．（2005年辽宁省）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____．
11．在△ABC中，若BC=2，AB=7，AC=3，则cosA=________．
12.在中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（）A．B．C．D．
13. 在中，∠C＝90°，如果那么的值为（）
A．B．C．D．
15.如图：P是∠的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则cos＝_____________. 在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，则锐角A的正切值( )．
A.扩大2倍
B.缩小2倍
C.扩大4倍
D.没有变化
16.(1)如图(1), 在中，,,,求的度
数.
17．在△ABC中，∠C=30°，∠BAC=105°，AD⊥BC，垂足为D，AC=2cm，求BC
的长．
18．在△ABC中，∠A、∠B为锐角且sinA=1
2
，cosB=
3
2
，试判断△ABC的形状？
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19．（2007）如图，A B ，两地之间有一座山，汽车原来从A 地到B 地须经C 地沿折线A C B --行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB 行驶．已知10km AC =，30A ∠=，45B ∠=，则隧道开通后，汽车从A 地到B 地比原来少走多少千米？（结果精确到0.1km ）（参考数据：2
1.41≈，3 1.73≈）
20．（2006年金华市）如图所示，设A 城气象台测得台风中心在A•城正西方向600km 的B 处，正以每小时200km 的速度沿北偏东60°的BF 方向移动，距台风中心500km•的范围内是否受台风影响的区域．
（1）A 城是否受到这次台风的影响？为什么？
（2）若A 城受到这次台风的影响，那么A 城遭受这次台风的影响有多长时间？
21.（2006重庆）如图，在梯形ABCD 中，AB//DC ，∠BCD=90︒
，且AB=1，BC=2，tan ∠ADC=2.
⑴求证：DC=BC ；
⑵E 是梯形内的一点，F 是梯形外的一点，且∠EDC=∠FBC ，DE=BF ，试判断△ECF 的形状，并证明你的结论； ⑶在⑵的条件下，当BE:CE=1:2，∠BEC=135︒
时，求sin ∠BFE 的值。
E
B
F
C
D A。