A
（数学2必修）第二章 点、直线、平面之间的位置关系 [基础训练A 组] 一、选择题
1．下列四个结论：
⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。

⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。

⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。

⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。

其中正确的个数为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
2．下面列举的图形一定是平面图形的是（ ）
A ．有一个角是直角的四边形
B ．有两个角是直角的四边形
C ．有三个角是直角的四边形
D ．有四个角是直角的四边形 3．垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）
A ．平行
B ．相交
C ．异面
D ．以上都有可能
4．如右图所示，正三棱锥V ABC -（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，
,,D E F 分别是 ,,VC VA AC 的中点，P 为VB 上任意一点，则直线DE 与PF 所成的角的大小是
（ ）
A ．0
30 B ． 090 C ． 0
60 D ．随P 点的变化而变化。

5．互不重合的三个平面最多可以把空间分成（ ）个部分 A ．4 B ．5 C ．7 D ．8
6．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起,当以,,,A B C D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成的角的大小为（ ） A ．90 B ．60 C ．45 D ．30
二、填空题
1． 已知,a b 是两条异面直线，//c a ，那么c 与b 的位置关系____________________。

2． 直线l 与平面α所成角为0
30，,,l A m A m αα=⊂∉ ，则m 与l 所成角的取值范围
是 _________ 3．棱长为1的正四面体内有一点P ，由点P 向各面引垂线，垂线段长度分别为1234,,,d d d d ，则1234d d d d +++的值为。

4．直二面角α－l －β的棱l 上有一点A ，在平面,αβ内各有一条射线AB ，
AC 与l 成045，,AB AC αβ⊂⊂，则BAC ∠=。

5．下列命题中： （1）、平行于同一直线的两个平面平行；
（2）、平行于同一平面的两个平面平行；
（3）、垂直于同一直线的两直线平行； （4）、垂直于同一平面的两直线平行. 其中正确的个数有_____________。

三、解答题
1．已知,,,E F G H 为空间四边形ABCD 的边,,,AB BC CD DA 上的点，且//EH FG ．求证：//EH BD .
H G F
E
D B A
C
2．自二面角内一点分别向两个半平面引垂线，求证：它们所成的角与二两角的平面角互补。

（数学2必修）第二章 点、直线、平面之间的位置关系 [综合训练B 组] 一、选择题 1．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ） Ａ．16π Ｂ．20π
Ｃ．24π Ｄ．32π
2．已知在四面体ABCD 中，,E F 分别是,AC BD 的中点，若2,4,AB CD EF AB ==⊥， 则EF 与CD 所成的角的度数为（ ）
Ａ．90 Ｂ．45
Ｃ．60 Ｄ．30
3．三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（ ）
Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．1条或2条
4．在长方体1111ABCD A B C D -，底面是边长为2的正方形，高为4，
则点1A 到截面11AB
D 的距离为( ) A ．
83 B ． 38 C ．43 D ． 3
4
5．直三棱柱111ABC A B C -中，各侧棱和底面的边长均为a ，点D 是1CC 上任意一点，
连接11,,,A B BD A D AD ，则三棱锥1A A BD -的体积为（ ） A ．
361a B ．3123a C ．3
6
3a D ．3121a 6．下列说法不正确的．．．．
是（ ） A ．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；
B ．同一平面的两条垂线一定共面；
C ．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；
D ．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.
二、填空题
1．正方体各面所在的平面将空间分成_____________部分。

2．空间四边形ABCD 中，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点，则BC 与AD 的 位置关系是_____________；四边形EFGH 是__________形；当___________时，四边形EFGH 是菱形；当___________时，四边形EFGH 是矩形；当___________时，四边形EFGH 是正方形
3．四棱锥V ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为5的等腰三角形，则二面角V AB C --的平面角为_____________。

4．三棱锥,10,8,6,P ABC PA PB PC AB BC CA -=====则二面角 P AC B --的大小为____
5．P 为边长为a 的正三角形ABC 所在平面外一点且PA PB PC a ===，则P 到
AB 的距离为______。

三、解答题
1．已知直线//b c ，且直线a 与,b c 都相交，求证：直线,,a b c 共面。

2．求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直；
3．如图：S 是平行四边形ABCD 平面外一点，,M N 分别是,SA BD 上的点，且
SM AM =ND
BN
， 求证：//MN 平面SBC
（数学2必修）第二章 点、直线、平面之间的位置关系 [提高训练C 组] 一、选择题
1．设,m n 是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m
⊥α，n //α，则n m ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ
其中正确命题的序号是 ( )
A ．①和②
B ．②和③
C ．③和④
D ．①和④
2．若长方体的三个面的对角线长分别是,,a b c ，则长方体体对角线长为（ ）
A
C
3．在三棱锥A BCD -中,AC ⊥底面0,,,,30BCD BD DC BD DC AC a ABC ⊥==∠=, 则点C 到平面ABD 的距离是( )
A B C D 4．在正方体1111ABCD A B C D -中，若E 是11AC 的中点，则直线CE 垂直于（ ） A ．AC B ．BD C ．1A D D ．11A D
5．三棱锥P ABC -的高为PH ，若三个侧面两两垂直，则H 为△ABC 的（ ）
A ．内心
B ．外心
C ．垂心
D ．重心
6．在四面体ABCD 中，已知棱AC 1，则二面角 A CD B --的余弦值为（ ）
A ．
12 B ．13 C ．3
7．四面体S ABC -中，各个侧面都是边长为a 的正三角形，
,E F 分别是SC 和AB 的中点，则异面直线EF 与SA 所成的角等于（ ）
A ．090
B ．060
C ．045
D ．0
30
二、填空题
1．点,A B 到平面α的距离分别为4cm 和6cm ，则线段AB 的中点M 到α平面的 距离为_________________．
2．从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为_______。

3．一条直线和一个平面所成的角为0
60，则此直线和平面内不经过斜足的所有直线所成的角中最大的角是____________．
4．正四棱锥（顶点在底面的射影是底面正方形的中心）的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于_____。

5．在正三棱锥P ABC -（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，4,8AB PA ==,过A 作与,PB PC 分别交于D 和E 的截面，则截面∆ADE 的周长的最小值是________
三、解答题
1．正方体1111ABCD A B C D -中，M 是1AA 的中点．求证：平面MBD ⊥平面BDC ．
2．求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直。

-中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面3.在三棱锥S ABC
AB SB的中点。

==M、N分别为,
,
ABC SA SC
（Ⅰ）证明：AC⊥SB；
（Ⅱ）求二面角N-CM-B的大小；
（Ⅲ）求点B到平面CMN的距离。