勾股定理单元测试题
一、选择题（40分）
1
）
A ：4，5，6
B ：1，1
C ：6，8，11
D ：5，12，23 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（ ） A ：26 B ：18 C ：20 D ：21
3、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（ ） A ：3 B ：4 C ：5 D ：7
4、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝45°,c ＝10，则a 的长为（ ） A ：5 B ：10 C ：25
D ：5 5
、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）
A
、、、3
6、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ ）
A 、6
B 、7
C 、8
D 、9
7、已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ） A 、3cm 2
B 、4cm 2
C 、6cm 2
D 、12cm
2
8、若△ABC 中，13,15AB cm AC cm ==，高AD=12,则BC 的长为（ ） A 、14 B 、4 C 、14或4 D 、以上都不对
9、三角形各边长度的平方比如选项中所示，其中不是直角三角形是（ ） （A ）1:1:2 （B ）1:3:4 （C ）9:25:26 （D ）25:144:169
10、在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则
D C
B
A
二、填空题（30分）
1、若一个三角形的三边满足2
2
2
c a b -=，则这个三角形是 。
2、小明的叔叔家承包了一个矩形养鱼池，已知它的面积为48m 2，对角线长为10 m ，为建栅栏将这个养鱼池围住，则需要这样的栅栏至少 m 。
3、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________。
4、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A ，B ，C ，D 的面积的和为 。
5、如右图将矩形ABCD 沿直线AE 折叠,顶点D 恰好落在BC 边上F 处,已知CE=3,AB=8,则BF=___________。
6、一只蚂蚁从长为4cm 、宽为3 cm ，高是5 cm 的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是____________cm 。
7、将一根长为15㎝的筷子置于底面直径为5㎝，高为12㎝的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h ㎝，则h 的取值范围是________________。
8、有一个边长为1米的正方形洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖的半径至少为 米。
9、已知某学校A 与直线公路BD 相距3000米，且与该公路上一个车站D 相距5000米，现要在公路边建一个超市C ，使之与学校A 及车站D 的距离相等，那么该超市与车站D 的距离是 米。
10、等腰△ABC 中，AC=BC ，CD 是角平分线，且CD=8，AC-AD=3，则△ABC 的周长是___________. 三、解答题（80分）
1、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ， BC=6，AC=8， 求AB 、CD 的长
A
B
C
D E
F
图7
B
C
B A D E
F
2、如图10△ABC 是一块等边三角形的废铁皮，利用其裁剪一个正方形DEFG ，使正方形的一条边DE 落在BC 上，顶点F 、G 分别落在AC 、AB 上。
若所裁剪的正方形的边长为3，求该等边三角形的边长。
3．已知△ABC 的三边分别为k 2－1，2k ，k 2+1（k ＞1），求证：△ABC 是直角三角
形.
4．已知正方形ABCD 的边长为4，E 为AB 中点，F 为A 上的一点，且AF=1/4AD ，试判断△EFC 的形状.
5．.如图，小红用一张长方形纸片ABCD 进行折纸，已知该纸片宽AB 为8cm ，•长BC•为10cm ．当小红折叠时，顶点D 落在BC 边上的点F 处（折痕为AE ）．想一想，此时EC 有多长？•
6.如图(单位：英尺),在一个长方体的房间里,一只蜘蛛在一面墙的正中间离天花板1英尺的A 处,苍蝇则在对面墙的正中间离地板1英尺的B 处. 试问:蜘蛛为了捕获苍蝇,需要爬行的最短距离是多少?
●
A B
●
30
12
12
G F
E 图10
D
C
B
A
7、农民牛伯伯承包了一块四边形水稻田ABCD （如图13），他量得边长AB=90m ，BC=120m ，CD=130m ，DA=140m ，且边AB 、BC 正好位于两条相互垂直的公路的拐角处，请你帮牛伯伯计算一下这块水稻田的面积。
8、如图，有一块塑料矩形模板ABCD ，长为10cm ，宽为4cm ，将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点P 落在AD 边上（不与A 、D 重合），在AD 上适当移动三角板顶点P ，使你的三角板两直角边分别通过点B 与点C ，求AP 的长。
9、已知：如图，四边形ABCD 中，AB a BC b CD c DA d ====，，，，AC 与
BD 相交于O ，且A C B D
⊥，则a b c d ，，，之间一定有关系式：2222
a c
b d +=+，请说明理由．
D
C
B
A
图
13
Ａ
Ｃ
Ｄ
Ｏ
Ｂ。