函数的概念和图象
【教学目标】
知识与技能
1．了解实际背景的图象与数学情境下的图象是相通的。

2．了解图象可以是散点。

3．图象是数形结合的基础。

【教学重点】
一次函数、二次函数、分式函数图象的作法
【教学难点】
分段函数图象的作法
【教学过程】
一、创设情景，引入新课
1．复习初中学过的一次函数、二次函数、反比例函数的图象。

并作出x y x y x y 1
,1,122-=+=-=的图象。

2．说出2x y =与2)1(-=x y 、2x y =与2)1(+=x y 、2x y =与12+=x y 、2x y =与12-=x y 两两图象之间的关系。

你能得出一般性的结论吗？
3．社会生活中还有许多函数的图象的例子
看2005股市走势图，书上的心电图、示波图，这些曲线的图象有什么共同特点？
二、讲解新课
1．什么是函数)(x f y =的图象？ 2．如何作出y=f(x)的图象呢？
作出下列函数的图象：
(1)f(x)=x+1，{}4,3,2,1∈x ； (2)f （x ）=()11-x 2
+，[)31，∈x ； (3)(]3,2,1)(-∈=x x
x f
注意：
(1)根据函数的解析式画出函数的图象时，一定要注意函数的定义域。

函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等。

(2)注意函数本身的特点，如二次函数图象的顶点，对称性等，有利于比较准确地作出函数的图象。

例2．借助x y 1=的图象，画出2
13-+-=x y 的图象。

小结：平移变换：)()(a x f y x f y -=→=；)()(a x f y x f y +=→=
a x f y x f y +=→=)()(；a x f y x f y -=→=)()(
作出下列函数的图象： (1)x x x y 1|1|22--=； (2)|32|2--=x x y ； (3)3||22--=x x y 。

想一想(2)(3)的图象与322--=x x y 的图象有何关系？
小结：1．含有绝对值函数的图象的作法： 。

2．翻折变换：
|)(|x f y =的图象可由)(x f y =的象 。

|)(|x f y =的图象可由)(x f y =的象 。

课堂练习2 (1)x x x y +-=||)1(0； (2)62--=x x y ； (3)1--=x y 。

变题：就a 的取值范围讨论方程a x x =--|32|2的解的情况。

试根据复习题中函数1)(2+=x x f 的图象，回答下列问题： (1)比较)3(),1(),2(f f f -的大小；
(2)若210x x <<，试比较)(1x f 与)(2x f 的大小。

变一：若021<<x x ，那么)(1x f 与)(2x f 哪个大？
变二：若||||21x x <，那么)(1x f 与)(2x f 哪个大？
(3)若将)(x f 的图象向左平移1个单位得)(x g 的图象，求满足)3()(-<g a g 的实数a 的取值范围。

三、当堂总结
本课的重点是作出函数的图象及函数图象的简单运用。

难点是数形结合思想及应用数学的意识的渗透。

学习中应注意以下两点：(1)根据函数的解析式画出函数的图象时，要注意定义域对函数图象的制约；(2)注意函数本身的特点，如二次函数图象的顶点，对称性等，有利于比较准确地作出函数的图象；(3)函数的图象既是下面研究函数性质的重要工具，又是数形结合思想的基础，因此必须予以重视。

另外，在对实际问题的探究中，体会函数图象的直观性、数形结合的思想及函数在生产生活中的应用。

有助于正确了解函数概念和性质，便于发现问题、启发思考，有助于培养综合运用数学知识解决问题的能力。