《第2章有理数及其运算》一、选择题1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元2．下列说法正确的是（）A．分数都是有理数B．﹣a是负数C．有理数不是正数就是负数D．绝对值等于本身的数是正数3．﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣D．4．计算（﹣2）﹣5的结果等于（）A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．75．的倒数是（）A．﹣2 B．2 C．D．6．据统计，2015年“十•一”国庆长假期间，衢州市共接待国内外游客约319万人次，与2014年同比增长16.43%，数据319万用科学记数法表示为（）A．3.19×105 B．3.19×106 C．0.319×107D．319×1067．13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（）A．42 B．49 C．76D．778．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，在﹣a，b﹣a，a+b，0中，最大的是（）A．﹣a B．0 C．a+b D．b﹣a二、填空题9．若|x﹣3|+|y+2|=0，则|x|+|y|= ．10．计算：﹣6+4= ．11．已知有理数﹣1，﹣8，+11，﹣2，请你通过有理数加减混合运算，使运算结果最大，则列式为．12．×（﹣6）= ，（﹣5）÷6= ．13．定义a★b=a2﹣b，则（0★1）★2016= ．14．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为1，则输出的值为．15．计算1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2015﹣2016的结果是．16．冰冰家新安装了一台太阳能热水器，一天她测量发现18：00时，太阳能热水器水箱内水的温度是80℃，以后每小时下降4℃，第二天，冰冰早晨起来后测得水箱内水的温度为32℃，请你猜一猜她起床的时间是．三、解答题（共52分）17．把下列各数填入它所属的集合内：5.2，0，，，+（﹣4），﹣2，﹣（﹣3 ），0.25555…，﹣0.030030003…（1）分数集合：{ …}（2）非负整数集合：{ …} （3）有理数集合：{ …}．18．如（1）计算：﹣3﹣[﹣5﹣（1﹣0.2÷）÷（﹣2）]（2）计算：﹣32×（﹣）2+（﹣+）×（﹣24）．19．如图，有四张背面相同的纸牌．请你用这四张牌计算“24点”，请列出四个符合要求的不同算式．【可运用加、减、乘、除、乘方（例如数2，6，可列62=36或26=64）运算，可用括号；注意：例如4×（1+2+3）=24与（2+1+3）×4=24只是顺序不同，属同一个算式】．20．有一张厚度为0.1毫米的纸片，对折1次后的厚度是2×0.1毫米．（1）对折2次的厚度是多少毫米？（2）假设这张纸能无限地折叠下去，那么对折20次后相当于每层高度为3米的楼房多少层？21．一辆货车为一家商场的仓库运货，仓库在记录进出货物时把运进记作正数，运出记作负数下午记录如下（单位：吨）：5.5，﹣4.6，﹣5.3，5.4，﹣3.4，4.8，﹣3（1）仓库上午存货物60吨，下午运完货物后存货多少吨？（2）如果货车的运费为每吨10元，那么下午货车共得运费多少元？22．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值（单位：千克）﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5筐数 1 4 2 3 2 8（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）《第2章有理数及其运算》参考答案与试题解析一、选择题1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元【考点】正数和负数．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：根据题意，收入100元记作+100元，则﹣80表示支出80元．故选：C．【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．下列说法正确的是（）A．分数都是有理数B．﹣a是负数C．有理数不是正数就是负数D．绝对值等于本身的数是正数【考点】有理数．【分析】根据有理数的概念及分类、绝对值性质判断即可．【解答】解：A、有理数包括整数和分数，故此选项正确；B、当a≤0时，﹣a是非负数，故此选项错误；C、π是正数但不是有理数，故此选项错误；D、绝对值等于本身的数有0和正数，故此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查有理数的有关概念，熟练掌握有理数的概念与分类及相反数、绝对值性质是关键．3．﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．4．计算（﹣2）﹣5的结果等于（）A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7【考点】有理数的减法．【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：（﹣2）﹣5=（﹣2）+（﹣5）=﹣（2+5）=﹣7，故选：A．【点评】本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数是解题关键．5．的倒数是（）A．﹣2 B．2 C．D．【考点】倒数．【专题】常规题型．【分析】根据倒数的定义求解．【解答】解：﹣的倒数是﹣2．故选：A．【点评】本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟记定义．6．据统计，2015年“十•一”国庆长假期间，衢州市共接待国内外游客约319万人次，与2014年同比增长16.43%，数据319万用科学记数法表示为（）A．3.19×105 B．3.19×106 C．0.319×107D．319×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于319万有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．【解答】解：319万=3 190 000=3.19×106．故选B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．7．13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（）A．42 B．49 C．76D．77【考点】有理数的乘方．【分析】有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．依此即可求解．【解答】解：依题意有，刀鞘数为76．故选：C．【点评】考查了有理数的乘方，关键是根据题意正确列出算式，是基础题型．8．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，在﹣a，b﹣a，a+b，0中，最大的是（）A．﹣a B．0 C．a+b D．b﹣a【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】根据数轴上的点表示的数：原点左边的数小于零，原点右边的数大于零，可得a、b的大小，根据有理数的运算，可得答案．【解答】解：由数轴可得：﹣1＜a＜0，1＜b＜2，∴0＜﹣a＜1，b﹣a＞2，a+b＞1，∴0＜﹣a＜a+b＜b﹣a，故选：D．【点评】本题考查了数轴，利用数轴上的点表示的数：原点左边的数小于零，原点右边的数大于零，得出a、b的大小是解题关键．二、填空题9．若|x﹣3|+|y+2|=0，则|x|+|y|= 5 ．【考点】非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣3=0，y+2=0，解得x=3，y=﹣2，∴|x|+|y|=|3|+|﹣2|=3+2=5．故答案为：5．【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．10．计算：﹣6+4= ﹣2 ．【考点】有理数的加法．【分析】利用异号两数相加的计算方法计算即可．【解答】解：﹣6+4=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题考查有理数的加法，掌握法则并会灵活运用．11．已知有理数﹣1，﹣8，+11，﹣2，请你通过有理数加减混合运算，使运算结果最大，则列式为+11﹣（﹣1﹣8﹣2）．【考点】有理数的加减混合运算．【专题】计算题．【分析】根据题意列出算式，使运算结果最大即可．【解答】解：根据题意得：+11﹣（﹣1﹣8﹣2），故答案为：+11﹣（﹣1﹣8﹣2）．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（﹣5）×（﹣6）= 30 ，（﹣5）÷6= ．【考点】有理数的除法；有理数的乘法．【专题】推理填空题．【分析】根据有理数乘法和除法的法则即可解答本题．【解答】解：（﹣5）×（﹣6）=5×6=30，（﹣5）÷6=﹣5×=﹣．故答案为：30，﹣．【点评】本题考查有理数的乘法和除法，解题的关键是明确有理数乘法和除法的法则．13．定义a★b=a2﹣b，则（0★1）★2016= ﹣2015 ．【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义；实数．【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：原式=（﹣1）★2016=1﹣2016=﹣2015，故答案为：﹣2015【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为1，则输出的值为11 ．【考点】有理数的混合运算．【专题】图表型．【分析】把x=1代入题中的运算程序中计算即可得出输出结果．【解答】解：把x=1代入运算程序得：（1+3）2﹣5=16﹣5=11．故答案为：11【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．计算1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2015﹣2016的结果是﹣1008 ．【考点】有理数的加减混合运算．【分析】原式两个一组结合后，相加即可得到结果．【解答】解：1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2015﹣2016=﹣1﹣1﹣…﹣1=﹣1×1008=﹣1008．故答案为：﹣1008．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．冰冰家新安装了一台太阳能热水器，一天她测量发现18：00时，太阳能热水器水箱内水的温度是80℃，以后每小时下降4℃，第二天，冰冰早晨起来后测得水箱内水的温度为32℃，请你猜一猜她起床的时间是6：00 ．【考点】有理数的混合运算．【分析】根据题意可以求得冰冰起床时与前一天18：00水箱的温差，从而可以求得冰冰起床的时间．【解答】解：由题意可得，冰冰起床的时间是：18+（80﹣32）÷4﹣24=18+48÷4﹣24=18+12﹣24=6，即冰冰起床的时间是6：00，故答案为：6：00．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．三、解答题（共52分）17．把下列各数填入它所属的集合内：5.2，0，，，+（﹣4），﹣2，﹣（﹣3 ），0.25555…，﹣0.030030003…（1）分数集合：{ 5.2，，﹣2，0.25555 …}（2）非负整数集合：{ 0，﹣（﹣3）…}（3）有理数集合：{ 5.2，0，，+（﹣4），﹣2，﹣（﹣3），0.25555 …}．【考点】有理数．【分析】按照有理数的分类填写：有理数．【解答】解：（1）分数集合：{5.2，，﹣2，0.25555…}，（2）非负整数集合：{0，﹣（﹣3 ）}，（3）有理数集合：{5.2，0，，+（﹣4），﹣2，﹣（﹣3 ），0.25555…}，故答案为：5.2，，﹣2，0.25555…；0，﹣（﹣3 ）；5.2，0，，+（﹣4），﹣2，﹣（﹣3 ），0.25555…．【点评】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．18．（1）计算：﹣3﹣[﹣5﹣（1﹣0.2÷）÷（﹣2）]（2）计算：﹣32×（﹣）2+（﹣+）×（﹣24）．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）根据有理数的混合运算的运算方法，求出算式的值是多少即可．（2）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）﹣3﹣[﹣5﹣（1﹣0.2÷）÷（﹣2）]=﹣3﹣[﹣5﹣÷（﹣2）]=﹣3﹣[﹣5+]=﹣3﹣[﹣4]=1（2）﹣32×（﹣）2+（﹣+）×（﹣24）=﹣9×+×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）=﹣1﹣18+4﹣9=﹣24【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．19．如图，有四张背面相同的纸牌．请你用这四张牌计算“24点”，请列出四个符合要求的不同算式．【可运用加、减、乘、除、乘方（例如数2，6，可列62=36或26=64）运算，可用括号；注意：例如4×（1+2+3）=24与（2+1+3）×4=24只是顺序不同，属同一个算式】．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；图表型．【分析】根据“24点”游戏规则，由3，4，5，2四个数字列出算式，使其结果为24即可．【解答】解：根据题意得：①2×（3+4+5）=24；②4×（3+5﹣2）=24；③52+3﹣4=24；④42+3+5=24；⑤24+3+5=24；⑥25÷4×3=24（任取四个即可）．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．有一张厚度为0.1毫米的纸片，对折1次后的厚度是2×0.1毫米．（1）对折2次的厚度是多少毫米？（2）假设这张纸能无限地折叠下去，那么对折20次后相当于每层高度为3米的楼房多少层？【考点】有理数的乘方．【专题】计算题；实数．【分析】（1）根据对折规律确定出对折2次的厚度即可；（2）利用对折规律确定出楼层即可．【解答】解：（1）根据题意得：2×2×0.1=0.4毫米，则对折2次的厚度是0.4毫米；（2）对折20次的厚度为220×0.1=104857.6毫米≈104.9m，104.9÷3≈35层，则对折20次后相当于每层高度为3米的楼房35层．【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．21．一辆货车为一家商场的仓库运货，仓库在记录进出货物时把运进记作正数，运出记作负数下午记录如下（单位：吨）：5.5，﹣4.6，﹣5.3，5.4，﹣3.4，4.8，﹣3（1）仓库上午存货物60吨，下午运完货物后存货多少吨？（2）如果货车的运费为每吨10元，那么下午货车共得运费多少元？【考点】有理数的混合运算；正数和负数．【专题】计算题．【分析】（1）将各数据相加即可得到结果；（2）将各数据的绝对值相加得到结果，乘以10即可得到最后结果．【解答】解：（1）60+5.5﹣4.6﹣5.3+5.4﹣3.4+4.8﹣3=65.5﹣4.6﹣5.3+5.4﹣3.4+4.8﹣3=59.4（吨），则下午运完货物后存货59.4吨；（2）（5.5+4.6+5.3+5.4+3.4+4.8+3）×10=32×10=320（元），则下午货车共得运费320元．【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．22．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5与标准质量的差值（单位：千克）筐数 1 4 2 3 2 8（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）【考点】有理数的加法．【专题】应用题；图表型．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：（1）最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3千克，求差即可2.5﹣（﹣3）=5.5（千克），故最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克；（2）列式1×（﹣3）+4×（﹣2）+2×（﹣1.5）+3×0+1×2+8×2.5=﹣3﹣8﹣3+2+20=8（千克），故20筐白菜总计超过8千克；（3）用（2）的结果列式计算2.6×（25×20+8）=1320.8≈1320（元），故这20筐白菜可卖1320（元）．【点评】此题的关键是读懂题意，列式计算，注意计算结果是去尾法．。