3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)＝sin
45°cos
30°＋cos
60°sin
30°＝
2 2
× 23＋21×21＝ 46＋14＝1＋4
6 .
(2)原式＝sin(－2π＋π6)＋cos(2π＋25π)tan(4π＋0)＝sinπ6＋cos25π×0＝12.
• [归纳提升] 诱导公式一的应用思路 • 1．诱导公式一的实质是终边相同的角的同名三角函数值相等． • 2．利用诱导公式一可将负角或大于等于2π的角的三角函数化为0～2π之
题型二 诱导公式一的应用
例 2 计算下列各式的值：
(1)sin(－1 395°)cos 1 110°＋cos(－1 020°)sin 750°；
(2)sin(－116π)＋cos
12π 5 tan 4π.
[分析] 利用诱导公式一化简 → 求出三角函数值 → 代入求值
[ 解析] (1)原式＝sin(－4×360°＋45°)cos(3×360°＋30°)＋cos(－
间的角的同名三角函数，实现了“负化正，大化小”．

【对点练习】❷ 求下列各式的值． (1)cos235π＋tan(－145π)； (2)sin810°＋tan765°－cos360°. [解析] (1)原式＝cos(8π＋π3)＋tan(－4π＋π4)＝cosπ3＋tanπ4＝21＋1＝23. (2)原式＝sin(2×360°＋90°)＋tan(2×360°＋45°)－cos(360°＋0°)＝1 ＋1－1＝1.
正
负
• 思考1：(1)三角函数在各象限的符号由什么决定？ • (2)三角函数值的符号有简记口诀吗？ • 提示：(1)三角函数值的符号是根据三角函数定义和各象限内坐标符号推
导出的．从原点到角的终边上任意一点的距离r总是正值．因此，三角 函数在各象限的符号由角α的终边所在象限决定． • (2)有；简记口诀为：一全正、二正弦、三正切、四余弦．
轴上．由sinα<0，得角α的终边在第三象限或第四象限或y轴的负半轴 上．综上可得，角α的终边在第四象限． • (2)①∵105°、230°分别为第二、第三象限角， • ∴sin105°>0，cos230°<0.于是sin105°·cos230°<0.
②∵π2<78π<π， ∴78π是第二象限角，则 sin78π>0，tan78π<0. ∴sin78π·tan78π<0. • [归纳提升] (1)能准确判定角的终边位置是判断该角的三角函数值符号 的关键；(2)要熟记三角函数值在各象限的符号规律．
第五章
三角函数
5.2 三角函数的概念
5.2.1 三角函数的概念
第2课时 三角函数的概念(二)
必备知识·探新知 关键能力·攻重难 课堂检测·固双基 素养作业·提技能
必备知识·探新知
基础知识 •知识点1 三角函数值的符号 • 如图所示：
• 正弦：一二象限______，三四象限______； • 余弦：一四象限_____正_，二三象限_____负_； • 正切：一三象限_____正_，二四象限_____负_.
•知识点2 诱导公式(一) • sin(α＋k·2π)＝________s_i_n，α • cos(α＋k·2π)＝__________， • tan(α＋k·2π)＝________c_o_s，α 其中k∈Z. • 思考2：根据三角函数的ta诱n 导α 公式一，终边相同的角的同一三角函数值
有何关系？
【对点练习】❶ (1)判断下列各式的符号：
①sin3·cos4·tan5；
②α 是第二象限角，sinα·cosα.
(2)若 cosθ<0 且 sinθ>0，则θ2是第________象限角．( C )
A．一
B．三
C．一或三
D．任意象限角
[解析] (1)①π2<3<π，π<4<32π，32π<5<2π， ∴sin3>0，cos4<0，tan5<0，∴sin3·cos4·tan5>0. ②∵α 是第二象限角， ∴sinα>0，cosα<0，∴sinαcosα<0. (2)由 cosθ<0 且 sinθ>0，知 θ 是第二象限角，所以θ2是第一或三象限 角．
• 2．若sinα>0，tanα<0，则α为( ) B • A．第一象限角 B．第二象限角 • C．第三象限角 D．第四象限角 • [解析] 由sinα>0知α终边在第一、二象限或在y轴正半轴上；由tanα<0
知α终边在第二、四象限．综上知α为第二象限角．
• 3．在△ABC中，若sinA·cosB·tanC<0，则△ABC是( ) C • A．锐角三角形 B．直角三角形 • C．钝角三角形 D．锐角或钝角三角形 • [解析] ∵A、B、C是△ABC的内角，∴sinA>0. • ∵sinA·cosB·tanC<0，∴cosB·tanC<0. • ∴cosB和tanC中必有一个小于0. • 即B、C中必有一个钝角，选C．
• 提示：终边相同的角，其同名三角函数的值相等．
• 因为这些角的终边都是同一条射线，根据三角函数的定义可知这些角的 三角函数值相等．
1．sin265π 等于( A )
基础自测
A．21
B．
3 2
C．－21
D．－
3 2
[解析] 由诱导公式一及特殊角的三角函数知：sin256π＝sin(4π＋π6)
＝sinπ6＝21.
题型探究
题型一 三角函数在各象限的符号
•
例 1 (1)若cosα>0，sinα<0，则角α的终边在( )D
• A．第一象限
B．第二象限
• C．第三象限
D．第四象限
(2)确定下列各式的符号： ①sin105°·cos230°； ②sin78π·tan78π.
• [分析] 先确定角所在象限，进而确定各式的符号． • [解析] (1)由cosα>0，得角α的终边在第一象限或第四象限或x轴的正半
4．确定下列各三角函数值的符号：
(1)cos 260°；(2)sin(－π3)；(3)tan130π.
[解析] (1)因为 260°是第三象限角，所以 cos 260°<0.
(2)因为－π3是第四象限角，所以 sin(－π3)<0.
(3)因为103π是第三象限角，所以
10π tan 3 >0.
关键能力·攻重难