冷源吸热，则S sio ( 2.055 2.640 0)kJ/K 0所以此循环能实现。
效率为c1 T2 1 303K 68.9%cT 1 973K而欲设计循环的热效率为800kJ1 60% c 2000 kJ c 即欲设计循环的热效率比同温度限间卡诺循环的低，所以循环可行。
（２）若将此热机当制冷机用，使其逆行，显然不可能进行，因为根据上面的分析，此 热机循环是不可逆循环。
当然也可再用上述３种方法中的任一种，重新判断。
欲使制冷循环能从冷源吸热 800kJ ，假设至少耗功 W min ，4． 4 典型例题精解 ４.４ .１ 判断过程的方向性，求极值 例题 ４－１ 欲设计一热机， 使之能从温度为 973K 的高温热源吸热 2000kJ ，并向温 度为 303K 的冷源放热 800kJ 。
（１）问此循环能否实现？（２）若把此热机当制冷机用，从 冷源吸热 800K ，能否可能向热源放热 2000kJ ？欲使之从冷源吸热 800kJ,至少需耗多少功？ 解 （１）方法１：利用克劳修斯积分式来判断循环是否可行。
如图４－ 5a 所示。
Q |Q 1| |Q 2| 2000kJ -800kJ = -0.585kJ/K <0T r T 1 T 2 973K 303K 所以此循环能实现，且为不可逆循环。
方法２：利用孤立系统熵增原理来判断循环是否可行。
如图４－ 源、冷源及热机组成，因此 5a 所示，孤立系由热 S iso S H S L S E S E 0 a ） 式中： 和分别为热源及冷源的熵变； 原来状态，所以 为循环的熵变，即工质的熵变。
因为工质经循环恢复到而热源放热，所以 S Eb ）S H|Q 1 | T 12000kJ2. 055 k J/ K973Kc ）SL|Q 2 |T2800kJ2. 640kJ/K303Kd ）将式（ b ）、（ c ）、（d ） 代入式（ a ），得方法３：利用卡诺定理来判断循环是否可行。
若在T 1和T 2 之间是一卡诺循环，则循环W t|Q 1 ||Q 1 | |Q 2| |Q 1|根据孤立系统熵增原理，此时，S iso 0 参见图４－5bS iso S H S L S R|Q1| |Q2 |0iso H L RT1 T2|Q| W mi n |Q |2 800kJ+ W m i n800kJT1 T2 973K 303K于是解得W min 1769kJ讨论（１）对于循环方向性的判断可用例题中３种方法的任一种。
但需注意的是：克劳修斯积分式适用于循环，即针对工质，所以热量、功的方向都一工质作为对象考虑；而熵增原理适用于孤立系统，所以计算熵的变化时，热量的方向以构成孤立系统的有关物体为对象，它们吸热为正，放热为负。
千万不要把方向搞错，以免得出相反的结论。
（２）在例题所列的３种方法中，建议重点掌握孤立系熵增原理方法，因为该方法无论对循环还是对过程都适用。
而克劳修斯积分式和卡诺定理仅适用于循环方向性的判断。
例题４－２已知Ａ、Ｂ、Ｃ３个热源的温度分别为500K 、400K 和300K ，有可逆机在这３个热源间工作。
若可逆机从Ａ热源净吸入3000kJ 热量，输出净功400kJ，试求可逆机与Ｂ、Ｃ两热源的换热量，并指明其方向。
分析：由于在Ａ、Ｂ、Ｃ间工作一可逆机，则根据孤立系熵增原理有等式S iso 0 成立；又根据热力学第一定律可列出能量平衡式。
可见２个未知数有２个方程，故该题有定解。
关于可逆机于B、C 两热源的换热方向，可先假设为如图４－６所示的方向，若求出的求知量的值为正，说明实际换热方向与假设一致，若为负，则实际换热方向与假设相反。
解根据以上分析，有一下等式成立.Q A Q B Q c WSiso Q A Q B Q cS iso TA TB T c即3000kJ Q B Q c 400kJ3000kJ Q B Q c 0500K 400K 300K 0解得Q B 3200kJQ C 600kJ即可逆机向Ｂ热源放热3200kJ，从Ｃ热源吸热600kJ。
例题４－３图４－７所示为用于生产冷空气的设计方案，问生产1kg 冷空气至少要给装置多少热量Q H,min 。
空气可视为理想气体，其比定压热容c P 1kJ/(kg K) 。
解方法１见图４－７，由热力学第一定律的开口系的能量平衡式为Q H mc P T3 Q L mc P T4Q L Q H mc P(T3 T4 )由热力学第二定律，当开口系统内进行的过程为可逆过程时，可得S iso S H S L S air 0QH,min QH,minmcP(T3T4)T4mc P ln 4 0T1 T2T3Q H,min Q H,min 1kg 1kJ/(kg K) (313- 278) K1500K 300 K278K1kg 1kJ/(kg K)ln 0313K1kg 冷空气至少要加给装置的热量为Q H,min 0.718kJ方法２参见图４－８，可将装置分解为一可逆热机和一可逆制冷机的组合。
对于可逆制冷机Q1 W Q2Q1 Q2T H T3由此得系统对外作功为W (TH 1) Q2(TH 1)mc p dT3 T3T3空气自T3 313K 变化到T4 278K 时W T4(TH 1)mc p d T3c p T H ln T4142.87 kJ可求得Q'H TH |W | 1500K142.87 kJ 178.59kJH T H T2 1500K-300KQ1 |W | Q2 |W | mc P (T3 T4)142.87kJ 1kg 1kJ/(kg K) (313- 278)K 177.87kJ 解得生产于是，生产1kg 冷空气至少要加给装置的热量为Q H,min Q'H Q1 (178.59 177.87)kJ = 0.72kJ例题４－4 ５kg 的水起初与温度为295K 的大气处于热平衡状态。
用一制冷机在这5kg 水与大气之间工作，使水定压冷却到280K ，求所需的最少功是多少？解方法１根据题意画出示意图如图４－９所示，由大气、水、制冷机、功源组成了孤立系，则熵变SisoSHSLSRSW其中S R 0, S W 0280K Q2280K mcdT2280KS L mclnL 295K T2295K T2295K280K5kg 4180 J/(kg K)ln 1090.7 J/KQ1 |Q2| |W |SSH T0 T05kg 4180 J/(kg K)(295 280)K |W |295K313500 J + |W |295K于是313500 J |W |S iso 10970.7 J/K+ +iso 295K 295K因可逆时所需的功最小，所以令S iso 0 ，可解得|W min |= 8256J = 8.256kJ 方法２制冷机为一可逆机时需功最小，由卡诺定理得Q2 T2W T0 T2即W Q2(T0 T2)T0 T2mcdT2280 K T 0 mc ln - mc(280 - 295)K295K5kg 4180J/(kg K)(280 295) K 8251.2 J = -8.251kJ例题４－５ 图４－ 10 为一烟气余热回收方案，设烟气比热容c p 1.4kJ/(kg K) ，c V 1kJ/(kg K) 。
试求：(１)烟气流经换热器时传给热机工质的热量； (２)热机放给大气的最小热量 Q 2 ； (３)热机输出的最大功 w 。
解 (１)烟气放热为Q 1 mc p (t 2 t 1)6kg 1.4kJ/(kg K) (527 37) ?K 4116 103 4116kJ(２)方法１：若使 Q 2 最小，则热机必须是可逆循环，由孤立系熵增原理得6kg 1.4kJ/(kg K)ln 37.964 103J/KS E 0S iso7.964 103J/K 30Q 02K 0Q 2 2389.2kJT2T 1mc ppcm2T 2lnT 2S LQ2Q2(27 273) K 300K280K 295K dT 2T 0mc 0 T 2 280K 295Kmc dT 2295K 5kg 4180 J/(kg K)ln280 K 295K(37 273)K (527 273) K解得方法２：热机为可逆机时Q2最小，由卡诺定理得Q2TT1T22Q2 T T0mc p T0mc p ln 2T1T T1= 300 K 6 kg 1. 4 kJ/（k（g37K ） l2n7K3 ）2389. 2 kJ（ 5 2 7 2 7K3 ）（３）输出的最大功为W Q1 Q2 （4116 2389.2）kJ =1726.8kJ讨论例题４－４、４－５都涉及到变温热源的问题，应利用式（４－30b）积分求得。
对于热力学第二定律应用于循环的问题，可利用熵增原理，也可利用克劳修斯不等式，还可利用卡诺定理求解，读者不妨自己试一试。
建议初学者重点掌握孤立系熵增原理的方法。
例题４－６两个质量相等、比热容相同且为定值的物体，Ａ物体初温为T A，Ｂ物体初温为T B 用它们作可逆热机的有限热源和有限冷源，热机工作到两物体温度相等时为止。
（１）证明平衡时的温度T m T A T B；（２）求热机作出的最大功量；（３）如果两物体直接接触进行热交换至温度相等时，求平衡温度及两物体总熵的变化量。
解（１）取Ａ、Ｂ物体及热机、功源为孤立系，则S iso S A S B S W S E 0S E 0, S W 0S iso S A S B mc T TmdT mc T TmdT 0TATTBTmcln T TA m mcln T T m B 0t1Q2 T0Q1mc p d TT0mc T p dTdT0,T A T B1Q 1 mc(T A T m ), Q 2 mc(T m T B )热机为可逆热机时，其作功量最大，得W max Q 1 Q 2 mc(T A T m ) mc(T m T B ) mc(T A T B 2T m )３)平衡温度由能量平衡方程式求得，即mc(T A T m ) mc(T m T B )TAT BT mA2 B两物体组成系统的熵变化量为T m'dTT m'dTT AcmTT BcmT' ' 2mc(ln T TA m ln T T m B ) mcln (T 4A T T TA )B B例题 4－７ 空气在初参数 p 1 0.6MPa ,t 1 21 C 的状态下，稳定地流入无运动不见 的绝热容器。
假定其中的一半变为 p 2'0.1MPa,t 2' 82 C 的热空气，另一半变为 p 2'' 0.1MPa,t 2''40 C 的冷空气，它们在这两状态下同时离开容器，如图４－11 所示。