( n x)
1
2
，试证明：
（1）当 x 不为整数时， f ( x ) 有定义。 （2） f ( x ) 为周期为 1 的周期函数。 （3） f ( x ) 在非整数点连续。 七． ห้องสมุดไป่ตู้15 分）求由方程 2 x 2 y 2 z 2 2 xy 2 x 2 y 4 z 4 0 所确定的函数
h 0
1 2
x 0
五． （15 分）设 f ( x ) 在 [0, ) 上连续，且 f ( x) k f (t )dt ， x [0, ) 其中 k 为大于 0 的常数。试证明： f ( x ) 0 ， x [0, )

六． （15 分）记 f ( x)
n
其中 L 为闭合椭圆周 ( x y )2 ( x y )2 1 ，取逆时针方向。 十． （20 分） 计算 I

axdydz ( z a) 2 dxdy x y z
2 2 2
， 其中 为下半球面 z a 2 x 2 y 2
的上侧， a 为大于 0 的常数。
lim( f ( x) g ( x)) 0 ，证明： g ( x) 在 [a, ) 上一致连续。
x
四． （15 分）设 f ( x ) 在 x a 处二阶可导，且 f '' (a) 0 ，证明： （1）当 h 充分小时， f (a h) f (a) f ' (a h)h ，其中 与 h 有关，且 (0,1) （2）证明： （1）中的 满足 lim (h)
安徽大学 10 分析考研试题
一． （15 分）设 a1 0 ， an 1 an （1）证明： lim an
n
1 ， n N （正整数集合） an
（2）求： lim
n
an n
e (1 x ) x
1 x
二． （10 分）求极限 lim
x 0
三． （15 分）设 f ( x ) 在 [a, ) 上一致连续， g ( x) 在 [a, ) 上连续，且有
z z ( x, y ) 的极值。
八． （10 分）证明： F ( x ) 九． （20 分）计算积分 I
L
1
cos x dx 在 (0, ) 上连续。 x
xdy ydx ， ( 0) [( x y )2 ( x y )2 ]n