⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧有理数⎪⎩⎪⎨⎧)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零⎪⎩⎪⎨⎧----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数 北师大版初中数学定理知识点汇总七年级上册第二章有理数及其运算 ※ ※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。
※相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
※绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。
数a 的绝对值记作|a|。
※正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。
⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或⎩⎨⎧<-≥)0()0(||a a a a a ※绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0②若|a|=0，则a=0，③若|a|=b ，则a=±b④对任何有理数a,都有|a|=|-a|※有理数加法法则：※加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。
¤灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：①互为相反的0 -1 -2 -3 1 2 3越来越大两个数，可以先相加；②符号相同的数，可以先相加；③分母相同的数，可以先相加；④几个数相加能得到整数，可以先相加。
※有理数减法法则：※有理数乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与0相乘，积仍为0。
※如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。
（如：-2与21、3553与…等）※乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。
¤有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号；②求出各因数的绝对值的积。
¤乘积为1的两个有理数互为倒数。
注意：①零没有倒数②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。
一个带分数要先化成假分数。
③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
※有理数除法法则：①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
②0除以任何非0的数都得0。
0不可作为除数，否则无意义。
※有理数的乘方 ※注意：①一个数可以看作是本身的一次方，如5=51； =⨯⨯⨯⨯ a n a a a a 个幂②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。
※乘方的运算性质：①正数的任何次幂都是正数；②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；③任何数的偶数次幂都是非负数；④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0；⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。
※有理数混合运算法则：①先算乘方,再算乘除,最后算加减。
②如果有括号,先算括号里面的。
科学计数法；有效数字：一．选择题(每小题3分，共24分)1．－2的相反数是（ ）A ．2B ．－2C ．21 D ． 21- 2．│3.14－ π｜的值是（ ）． A ．0 B ．3.14－ π C ．π－3.14 D ．3.14+π3．一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）A ．1B ．1-C ．±1D ．±1和04．如果a a -=||，下列成立的是（ ）A ．0>aB ．0<aC ．0≥aD ．0≤a5．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）A ．0.1（精确到0.1）B ．0.05（精确到百分位）C ．0.05（保留两个有效数字）D ．0.0502（精确到0.0001）6．计算1011)2()2(-+-的值是（ ）A ．2-B ．21)2(-C ．0D ．102-7．有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示：则（ ）0-11a bA ．a + b ＜0B ．a + b ＞0C ．a －b = 0D ．a －b ＞08．下列各式中正确的是（ ）A ．22)2(2-=B ．33)3(3-=C ．|2| 222-=-D ．|3| 333=-二．填空(每题3分，共24分)9．在数+8.3、 -4、-0.8、 51-、0、 90、 334-、|24|--中，________是正数，_________不是整数。
10. +2与-2是一对相反数，请赋予它实际的意义：_________.11．35-的倒数的绝对值是___________.12．(2)--+4= ；13．用科学记数法表示13 040 000，应记作_______________.14．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则(a + b)3 .(cd)4 =__________.15．大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成__________个.16．在数轴上与-3距离四个单位的点表示的数是__________.3、观察下列等式，你会发现什么规律：22131=+⨯，23142=+⨯，24153=+⨯，。
请将你发现的规律用只含一个字母n （n 为正整数）的等式表示出来9、已知|x+1|=4，（y+2）2=4，求x+y 的值第三章整式的加减※代数式的概念：用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．．．。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。
等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；※代数式的系数：代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数．．．．．．。
如3x,4y 的系数分别为3，4。
注意：①单个字母的系数是1，如a 的系数是1；②只含字母因数的代数式的系数是1或-1，如-ab 的系数是-1。
a 3b 的系数是1※代数式的项：代数式7-xx表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的项，其62-2中把不含字母的项叫做常数项注意：在交待某一项时，应与前面的符号一起交待。
※同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
注意：①判断几个代数式是否是同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。
这两个条件缺一不可；②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；③几个常数项也是同类项。
单项式：单项式次数：多项式：多项式次数：※合并同类项：把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
①合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律；②合并同类项的法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
注意：①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为0；②不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上；③只要不再有同类项，就是最后结果，结果还是代数式。
※根据去括号法则去括号：一、填空题：（每题2 分，共24 分）１、单项式：－的系数是＿＿＿＿，次数是＿＿＿＿。
２、多项式：2x2－1＋3x 是＿＿＿＿次＿＿＿＿项式。
３、化简：(x＋1)－2 (x－1)＝＿＿＿＿。
４、单项式5x2y、3x2y、－4x2y 的和为＿＿＿＿。
５、多项式3a2b－a3－1－ab2按字母a 的升幂排列是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
６、若x＋y＝3，则4－2x－2y＝＿＿＿＿。
７、用代数式表示：“x、y两数的平方差”＿＿＿＿。
８、填上适当的多项式：ab＋b2＋＿＿＿＿＝2ab－3b2９、5a n－1b2与－3a3b m是同类项，则m＝＿＿＿＿，n＝＿＿＿＿。
10、写出多项式x＋xy＋y＋1 中最高次项的一个同类项：＿＿＿＿。
11、a、b 互为倒数，x、y 互为相反数，则(x＋y)·－ab＝＿＿＿＿。
12、食堂有煤x 千克，原计划每天用煤b 千克，实际每天节约用煤c 千克，实际用了＿＿＿天,比计划多用了＿＿＿＿＿＿＿天。
二、选择题：（每题3 分，共18 分）１、下列属于代数式的是（）A、4＋6＝10B、2a－6b＞0C、0D、v＝２、下列说法正确的是（）A、－xy2是单项式B、ab没有系数C、－是一次一项式D、3 不是单项式３、下列各组式子是同类项的是（）A、3x2y与3xy2B、abc与acC、－2xy与－3abD、xy与－xy４、下列计算正确的是（）A、2x＋3y＝5xyB、－2ba2＋a2b＝－a2bC、2a2＋2a3＝2a5D、4a2－3a2＝1５、减去－3x 得x2－3x＋4 的式子为（）A、x3＋4B、x2＋3x＋4C、x2－6x＋4D、x2－6x６、一个长方形的周长为6a＋8b，其中一边长为2a＋3b，则另一边长为（）A、4a＋5bB、a＋bC、a＋2bD、a＋7b三、化简：（每题 5 分，共30 分）５、3x2－［7x－(4x－3)－2x2］６、2［x－(－)］－x四、先化简，再求值：（每题 5 分，共10 分）１、4x2－(2x2＋x－1)＋(2－x2－3x)，其中x＝－２、5 (3a2b－ab2)－(ab2＋3a2b)，其中a＝，b＝－1五、（6分）已知(x＋1)2＋＝0，求2(xy－5xy2)－(3xy2－xy) 的值。
六、（6分）已知：A＝x3＋2x2y＋2y3－1，B＝3＋y3＋2x2y＋2x3，若A＋B＋C＝0，求C。
七、（6分）邮购一种图书，每本定价m 元，不足100 本时，另加书价的5% 作为邮资。
（1）要邮购x（x＜100 的正整数）本，总计金额是多少元？（2）当一次邮购超过100 本时，书店除免付邮资外，还给予10% 的优惠，计算当m＝3.2 元，邮购120 本时的总计金额是多少元？第五章一元一次方程※在一个方程中，只含有一个未知数x（元），并且未知数的指数是1（次）,这样的方程叫做一元一次方程．．．．．．。
※等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式。
※等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。
※解方程的步骤：解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等几个步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=m的形式。
5、工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间6、行程问题：（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间.（2）基本类型有①相遇问题；②追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题.7、商品销售问题有关关系式：商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价商品利润率=商品利润/商品进价商品售价=商品标价×折扣率8、储蓄问题⑴顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税⑵利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率（20%）一、选择题：（每题3分，共24分）1、下列方程的变形正确的个数有 （ ）个（1）由3+x =5,得 x =5+3; （2）由7x = -4,得 x =47-; （3）由021=y ,得 y =2; （4）由3=x -2,得 x = -2-3; A 、1 B 、2 C 、3 D 、02、某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5﹪，则至多可打（ ）A 、6折B 、7折C 、8折D 、9折3、为了解决药品价格过高的问题，决定大幅度降低药品的价格，其中将原价a 元的某种常用药降价40﹪,则降价后此药价格为（ ）A 、4.0a 元B 、6.0a 元C 、 60﹪a 元D 、 40﹪a 元4、下列说法中，正确的是（ ）A 、代数式是方程B 、方程是代数式C 、等式是方程D 、方程是等式5、与方程3523=-x 的解相同的方程是（ ）A 、163=xB 、133=xC 、83=xD 、43=x6、一个数的31与2的差等于这个数的一半．这个数是（ ）A 、12B 、–12C 、18D 、–187、母亲26岁结婚．第二年生了儿子，若干年后，母亲的年龄是儿子的3倍.此时母亲的年龄为（ ）A 、39岁B 、42岁C 、45岁D 、48岁8、A 、B 两地相距240千米，火车按原来的速度行驶需要4时，火车提速后，速度比原来加快30％，那么提速后只需要（ ）A 、1033时B 、1313时C 、1034时D 、1314时 二、填空题（每题4分，共32分）9、如果x=4是方程ax=a+4的解，那么a 的值为______.10、当x= 时，代数式4x-5的值等于7.11、已知甲数比乙数的2倍大1，如果设甲数为x ，那么乙数可表示为_____；如果设乙数为y ，那么甲数可表示为_________.12、初一（3）班男女生人数的比为5：4，如果男生人数为a 人，那么女生人数是 人，全班共有学生 人.13、欢欢的生日在8月份．在今年的8月份日历上，欢欢生日那天的上、下、左、右4个日期的和为76，那么欢欢的生日是该月的 号.14、某工厂预计今年比去年增产15﹪,达到年产量60万吨，设去年的年产量为x 万吨，则可列方程 ；15、甲、乙两辆汽车从相隔400米的两站同时同向出发，经过2小时后，甲车追上乙车，若甲车的速度是a 千米/时，则乙车的速度是 ；16、从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7小时，开通高速公路后，车速平均每小时增加了20千米，只需5小时即可到达.甲乙两地的路程是 ；三、解答题（共44分）17、解下列方程（每题5分，共10分）（1）5)72(6)8(5+-=+x x （2）163242=--+x x18、（6分）x 为何值时，代数式31x x +-的值等于3？19、（7分）一家商店将某型号彩电先按原售价提高40﹪,然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”.经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款.求每台彩电的原价格.例6.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？20、（7分）小明的爸爸三年前为小明存了一份 3000元的教育储蓄.今年到期时取出，得本利和为3243元.请你帮小明算一算这种储蓄的年利率.图形的初步认识1. 直线：（1）直线是向__________无限延伸的，直线没有端点。