2019-2020 年中考数学总复习第二轮中考题型专题专题复习四图形操作题试题1 ．(2016·宜昌)将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是(D)A．360°B．540°C．720°D．900°2．(2016·宿迁)如图，把正方形纸片 ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为 MN，再过点 B 折叠纸片，使点A 落在MN 上的点 F 处，折痕为 BE.若AB 的长为 2，则 FM 的长为(B)A．2 B. 3 C. 2 D．13．(201 5·河北)如图是甲、乙两张不同的纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则(A)A．甲、乙都可以B．甲、乙都不可以C．甲不可以，乙可以D．甲可以，乙不可以︵4．(2015·海南)如图，将⊙O 沿弦 AB 折叠，圆弧恰好经过圆心 O，点 P 是优弧AMB上一点，则∠APB 的度数为(D) A．45°B．30°C．75°D．60°5．(2016·温州)如图，一张三角形纸片 ABC，其中∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，现小林将纸片做三次折叠：第一次使点 A 落在 C 处；将纸片展平做第二次折叠，使点 B 落在 C 处；再将纸片展平做第三次折叠，使点 A 落在 B 处．这三次折叠的折痕依次记为 a，b，c，则 a，b，c 的大小关系是(D)A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b6．(2016·贵州)如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH.若BE∶EC＝2∶1，则线段 CH 的长是(B)A．3 B．4 C．5 D．67.(2016·海南)如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿着直线 AD 对折，点 C 落在点 E 的位置，如果BC＝6，那么线段 BE 的长度为(D)A．6 B．6 2 C．2 3 D．3 21 4 8．(2016·常德)如图，把▱ABCD 折叠，使点 C 与点 A 重合，这时点 D 落在 D 1，折痕为 EF ，若∠BAE ＝55°，则∠D 1AD ＝55°．9．(2016·重庆)正方形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 相交于点 O ，DE 平分∠ADO 交 AC 于点 E ，把△ADE 沿 AD 翻折，得到△ADE′，点 F 是 DE 的中点，连接 AF ，BF ，E′F .若 AE ＝ 2，则四边形 ABFE′的面积是6＋3 2． 210．(2015·杭州)如图，在四边形纸片 ABCD 中，AB ＝BC ，AD ＝CD ，∠A＝∠C＝90°，∠B＝150°，将纸片先沿直线 BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为 2 的平行四边形，则 CD ＝2＋ 3或 4＋2 3．11．(2016·自贡)已知矩形 ABCD 中，AD ＝8，将矩形 ABCD 折叠，使得顶点 B 落在 CD 边上的 P 点处．(1)如图 1，已知折痕与边 BC 交于点 O ，连接 AP 、OP 、OA ，若△OCP 与△PDA 的面积比为 1∶4，求边 CD 的长；(2)如图 2，在(1)的条件下擦去 AO 、OP ，连接 BP ，动点 M 在线段 AP 上(点 M 不与点 P 、A 重合)，动点 N 在线段 AB 的延长线上，且 BN ＝PM ，连接 MN 交 PB 于点 F ，作 ME⊥BP 于点 E ，试问当点 M 、N 在移动过程中，线段 EF 的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律，若不变，求出线段 EF 的长度．图 1图 2解：(1)∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠C＝∠D＝90°.∴∠APD＋∠DAP＝90°.∵由折叠可得∠APO＝∠B＝90°，∴∠APD＋∠CPO＝90°.∴∠CPO＝∠DAP.又∵∠D＝∠C，∴△OCP∽△PDA.∵△OCP 与△PDA 的面积比为 1∶4，OP CP ∴ ＝ ＝ PA DA ＝1.∴CP＝ 2 1AD ＝4.2＝ ＝ ＋ 设 OP ＝x ，则 CO ＝8－x ，在 Rt△PCO 中，∠C ＝90°，由勾股定理得 x 2＝(8－x)2＋42，解得 x ＝5.∴AB＝AP ＝2OP ＝10，即边 CD 的长为 10.(2)作 MQ∥AN，交 PB 于点 Q.∵AP＝AB ，MQ∥AN，∴∠APB＝∠ ABP ＝ ∠MQP.∴MP＝MQ.∵BN＝PM ，∴BN＝QM.∵MP＝MQ ，ME⊥PQ，∴EQ＝ 1PQ.2∵MQ∥AN，∴∠QMF＝∠BNF.∠QFM＝∠BFN，在△MFQ 和△NFB 中， ∠QMF＝∠BNF，QM ＝BN ，∴△MFQ≌△NFB(AAS)．∴QF＝BF 12QB. ∴EF＝EQ ＋QF 1 2 PQ 1 2 QB ＝ 1PB.2由(1)中的结论可得：PC ＝4，BC ＝8，∠C＝90°，2 2 1 ∴PB＝ 8 ＋4 ＝ 4 5.∴EF＝ 2PB ＝2 5.即在(1)的条件下，当点 M 、N 在移动过程中，线段 EF 的长度不变，它的长度为 2 5.13．(2016·襄阳)如图，将矩形 ABCD 沿 AF 折叠，使点 D 落在 BC 边的点 E 处，过点 E 作 EG∥CD 交 AF 于点 G ，连接DG.(1)求证：四边形 EFDG 是菱形；(2)探究线段 EG 、GF 、AF 之间的数量关系，并说明理由；(3 )若 AG ＝6，EG ＝2 5，求 BE 的长．解：(1)证明：∵GE∥DF，∴∠EGF＝∠DFG.∵由翻折的性质可知 GD ＝GE ，DF ＝EF ，∠DGF＝∠EGF，∴∠D GF ＝∠DFG.∴GD＝D F.∴DG＝GE ＝DF ＝EF.∴四边形 EFDG 为菱形．(2)EG 2＝ 1GF·AF.2理由：连接 DE ，交 AF 于点 O.∵四边形 EFDG 为菱形，1 ∴GF⊥DE，OG ＝OF ＝ 2GF. ∵∠DOF＝∠ADF＝90°，∠OFD＝∠DFA，∴△DOF∽△ADF.DF FO ∴ ＝ AF DF 1 ，即 DF 2＝FO ·AF.21∵FO＝ 2 GF ，DF ＝EG ，∴EG ＝ 2 GF·AF.1 2＋(sin 60°－π) . ) (3)过点 G 作 GH⊥DC，垂足为 H.21 ∵EG ＝2 1 GF·AF ，AG ＝6，EG ＝2 5，2 ∴20＝ 2FG(FG ＋6)，整理，得 FG ＋6FG －40＝0.解得 FG ＝4 或 FG ＝－10(舍去)． ∵DF＝GE ＝2 5，AF ＝1 0，∴AD ＝ AF 2－DF 2＝4 5. ∵GH⊥DC，AD⊥DC，∴GH∥AD. ∴△FGH∽△FAD.∴ GH FG ＝ ，即 GH 4 ＝ . AD AF 8 5 4 5 10∴GH＝ .5∴BE＝BC －EC ＝AD －GH ＝4 5－8 5 5 12 5 ＝ 52019-2020 年中考数学总复习题型专项一计算求值题试题类型 1 实数的运算1．(2016·玉林模拟)计算：（－2）2＋(－1)2 016－(1 2解：原式＝2＋1－2.＝1.－1.2．(2016·桂林模拟)计算：( 5＋1)0＋(－1 )2 016－ |－3|＋ 2c o s 45°.解：原式＝1＋1－3＋1＝0.3．(2016·河池模拟)计算：1 －2 (π－3) －| 3－2|＋(－ ) 3－tan 60°.解：原式＝1－2＋ 3＋9－ 3＝8.4．(2014·玉林)计算：(－2)2－ 8· 0 1 解：原式＝4－2 2× ＋12＝4－2＋1＝3.类型 2 整式的化简求值5．化简：a(2－a)－ (3＋a)(3－a)． 解：原式＝2a －a 2－(9－a 2)＝2a －9..＝ ＝ ＝ · － ＝ ＝ 2 1 6．(2016·衡阳)先化简，再求值：(a ＋b) (a －b)＋(a ＋b) ，其中 a ＝－1，b ＝ .2解：原式＝a 2－b 2＋a 2＋2ab ＋b 2＝2a 2＋2ab.当 a ＝－1，b 1 2 时，原式＝2×(－1)2＋2×(－1)× 1 ＝2－1＝1. 2类型 3 分式的化简求值 7．(2016·聊城)计算：( x ＋8 － 2)÷ x －4 . x 2－4 x －2 x 2－4x ＋4解：原式 x ＋8－2（x ＋2） （x ＋2）（x －2） （x －2）2· x －4＝ －（x －4） （x －2）2 · （x ＋2）（x －2） ＝－x －2. x ＋2x －4x 2－1 1 8．(2016·玉林模拟)先化简，再求值： ÷(1－ )，其中 x 的值满足 x 2＝4. 解：原式 （x ＋1）（x －1） x ＋2x ＋1 ÷ x ＋2 x ＋2 x ＋2 （x ＋1）（x －1） ＝ x ＋2 x ＋2 ·x ＋1＝x －1.∵x 2＝4，∴x ＝±2.∵x＝－2 会使得原分式无意义， ∴与 x ＝2 时，原式＝2－1＝1. 9．(2016·河池模拟)化简求值： aa 2－a ÷ －1 .其中 a ＝ 2＋1.a －1 解：原式＝ a （a ＋1）（a －1） a 2－1 1 a －1a ＋1 a －1 1 a （a －1） a －1＝ － a －1 a . a －1a －12＋1 当 a ＝ 2＋1 时，原式＝ 2＋1－1a 2－b 22＋ 2 ＝ 2 a －b a 10．先化简，再求值： · a 2－2ab ＋b 2 a ＋b － a －b，其中 a ＝1＋ 3，b ＝1－ 3. 解：原式 （a ＋b ）（a －b ） （a －b ）2 a －b · － a ＋b a a －ba ＋b a －b a ＝ · － a －b a ＋b a －b＝1－ aa －b＝－ b .a －b当 a ＝1＋ 3，b ＝1－ 3时，原式＝－ 1－ 3 ＝－ 1＋ 3－1＋ 3 1－ 3 ＝ 2 3 3－ 3 . 6 .－＝ ＋ 类型 4 方程(组)的解法11．(2014·北海)解方程组：3x ＋y ＝3，①4x －y ＝11.②解：① ＋②，得 7x ＝14，x ＝2.把 x ＝2 代入①，得 y ＝－3.x ＝2，∴原方程组的解为 y ＝－3.12．解方程：x 2－4x －6＝0.解：两边都加上 4，得 x 2－4x ＋4＝6＋4，即(x －2)2＝10.∴x－2＝± 10.∴原方程的解为 x 1＝2＋ 10，x 2＝2－ 10.13．(2014·南宁)解方程： x 2 1. x －2 x 2－4解：去分母，得 x(x ＋2)－2＝x 2－4，去括号，得 x 2＋2x －2＝x 2－4，解得 x ＝－1，经检验，x ＝－1 是分式方程的解．类型 5 不等式(组)的解法14．(2014·崇左)解不等式 2x －3＜x ＋1，并把解集在数轴上表示出来．3解：3(2x －3)＜x ＋1，6x －9＜x ＋1，5x ＜10，x ＜2.∴原不等式的解集为 x ＜2.在数轴上表示为如图．15．(2015·北海)解不等式组： 解：解不等式①，得 x>1. 解不等式②，得 x ＜3. ∴不等式组的解集为 1 ＜x ＜3. 16．(2016·南京) 解不等式组： 解：解不等式①，得 x≤1.解不等式②，得 x ＞－2.∴不等式组的解集是－2＜x≤1.2x －1>1，① x ＋1>2（x －1）.②3x ＋1≤2（x ＋1），① －x ＜5x ＋12，②并写出它的整数解． 该不等式组的整数解是－1，0，1.2x ＋5≤3（x ＋2），①17．(2 016·威海)解不等式组： 1－2x 3 1 >0，② 5并把解集表示在数轴上． 解：解不等式①，得 x≥－1.< 解不等式②，得 x 4.54 ∴原不等式组的解集为－1≤x< .5∴原不等式组的解集在数轴上表示为：。