转中心，角α叫做旋转角.
2. 旋转的三大要素： ⑪_旋__转__中__心___、旋转方向和旋转角.
3. 旋转的性质： （1）对应点到旋转中心的距离相等； （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角⑫ _等__于__ 旋转角； （3）旋转前、后的图形全等.
考点4 网格中图形变换作图
网格作图主要利用轴对称、中心对称、平移及 旋转的性质作图．
得解.
解：∵四边形ACDE 为菱形，AB =AC =1， ∴DE =AE =AC =AB =1，AC∥DE， ∴∠AEB =∠ABE，∠ABE =∠BAC =45°， ∴∠AEB =45°，∠EAB ＝90°， ∴△ABE 为等腰直角三角形， ∴BE = 2AB =2, ∴BD =BE -DE = 2 -1.
（1）求证：BE =CF；
E
A
（2）当四边形ACDE为菱形时， F
求BD 的长.
D
B
C
（1）【思路分析】先由旋转的性质得到对应边、角的
等量关系，进而得到∠EAB =∠FAC,再利用AB =AC可得 AE =AF，再根据旋转的性质即可解证.
证明：∵△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转
得到的，
（3）线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域
的
9π
4
面积为_____.
【思路分析】（1）分别将点A、B、C向上平移6
个单位，再分别向右平移3个单位，最后依次连 接两次平移后的点即可得解；（2）分别将线段
A1B1、B1C1、C1A1旋转90度后依次连接即可;（3） 线段B1C1扫过的图形为圆心角为90°的扇形，根
3.坐标变换的规律
1.一般地,在直角坐标系中,将点(x,y)向右(或左)平移a个单位 长度,可以得到对应点_(_x_+_a_,_y_)_(或_(_x_-_a_,_y_)_);将点(x,y)向上 (或下)平移b个单位长度,可以得到对应点_(_x_,_y_+_b_)_(或_(_x_,_y_-_b_)_).
据扇形的面积计算公式即可求解.
解:(1)(2)如解图所示；
A1
B1
C1
A2
A
C2
B
C
(3)扫过图形的面积为 90 π 32 9 π 360 4
类型三 图形变化的相关证明与计算
例3 （’15襄阳）如图,△ABC 中,AB =AC = 1,∠BAC =45°,△AEF是由△ABC 绕点A 按顺 时针方向旋转得到的,连接BE、CF相交于点D．
类型二 网格作图
例2 （’15巴中）如图，在边长为1个单位长度 的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形 ABC（顶点是网格线的交点）.
（1）先将△ABC 竖直向上平移6个单位，再 水平向右平移3个单位得到△A1B1C1，请画出 △A1B1C1；
（2）将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得 △A2B1C2，请画出△A2B1C2；
轴对称图形两个图形沿一条直线 直线折叠后,直线两旁的部 对折后能够完全重合,那么
义 分能够互相重合,那么这个 称这两个图形成③轴__对__称__, 图形叫做②_轴__对__称__图__形__, 这条直线叫做对称轴 这条直线叫做对称轴
（1）对应线段相等,对应角④__相__等__;对称点所连 的线段被对称轴⑤_垂__直__平__分__ 性 （2）轴对称变换不改变图形的形状和⑥_大__小___,只 改变图形的位置 质 （3）成轴对称的两个图形,它们对应线段的延长线 相交,交点在⑦_对__称__轴__上__
全重合，那么这个图形叫 形关于这个点对称或中心对
做中心对称图形,这个点 称,这个点叫做对称中心性
叫做对称中心
质
性 （1）对应点的连线经过对称中心,且被对称中心平分； 质 （2）对称中心有且只有一个
考点3 图形的旋转（高频考点）
1. 定义：
将一个平面图形F上的每一个点绕这个平面 内一定点O 旋转同一个角α（即把F上每一个点 与定点的连线绕定点旋转角α）得到图形F′， 图形的这种变换就叫做旋转，这个定点O 叫旋
∴AE =AB，AF =AC，∠EAF =∠BAC， ∴∠EAF +∠BAF =∠BAC +∠BAF，即∠EAB =∠FAC， ∵AB =AC，∴AE =AF， ∴△AEB 可由△AFC 绕点A 按顺时针方向旋转得到， ∴BE =CF；
（2）【思路分析】由菱形的性质得到DE ＝AE =AC =AB =1,AC∥DE,再根据等腰直角三角形的性质即可
1. 对称图形：
（1）作轴对称图形：利用对应点到对称轴的距 离相等找出点关于对称轴的对称点，再连线； （2）作中心对称图形：连接关键点与对称中心 并延长，使得延长线与延长前的线段相等，则延 长线上线段的另一点即为关键点的对应点.
2. 平移作图：
（1）确定平移方向、平移距离； （2）找关键点； （3）分别平移关键点得到其对应点； （4）连接对应点.
第六章 图形的变换 相似与解直角 三角形
第1课时 图形的变换
考点1 图形的平移 1. 定义：
把图形上所有的点都按同一方向移动相等 的距离叫做平移.
2. 性质：
（1）平移前后，对应线段平行(或在一条直线 上)且相等,对应角相等； （2）对应点所连线段平行（或在一条直线上） 且①_相__等__； （3）平移前、后的图形全等.
2.一般地,在直角坐标系中,点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为 (_x_,_-_y_)__,关于y轴对称的点的坐标为_______.
(-x,y) 3.一般地,在直角坐标系中,两个点关于原点对称时,它们的坐 标符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点为P′__(_-_x_,_-_y_).
考点2 图形的对称（高频考点） 1. 轴对称图形与轴对称：
3. 旋转作图：
（1）确定旋转中心及旋转方向、旋转角； （2）找关键点； （3）旋转关键点与旋转中心的连线，得到其对 应点； （4）连接对应点
常考类型剖析
类型一 图形的对称
例１ （’15青岛）下列四个图形中，既是轴对
称图形又是中心对称图形的是
（B）
【思路点拨】根据轴对称图形和中心对称图形 的概念进行判断．
【温馨提示】轴对称与轴对称图形两个概念的要区 别是:轴对称是对两个图形而言；轴对称图形是对一 个图形而言.
2. 中心对称图形与中心对称
中心对称图形
图 示
中心对称图形
定 把一个图形绕着某个点旋 把一个图形绕着某一点旋转
义 转⑧_1_8_0_°_，如果旋转后 ⑨_1_8_0_°_,它能够与另一个图
的图形能与原来的图形完 形重合,那么就说这两个图