第一章 随机事件与概率一、填空题1. 已知随机事件A 的概率5.0)(=A P ，事件B 的概率6.0)(=B P ，条件概率8.0)(=A B P ，则______________)(=B A P 。

2.设A ，B 为随机事件，已知3.0)(=A P ，4.0)(=B P ，5.0)(=B A P ，则____________)(=B A P 。

3. 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为6.0和5.0，现目标被击中，则它是甲命中的概率为___________。

4. 某射手在3次射击中至少命中一次的概率为875.0，则该射手在一次射击中命中的概率为___________。

5. 设随机事件A 在每次试验中出现的概率为31,则在3次独立试验中A 至少发生一次的概率为___________.6. 袋中有黑白两种球,已知从袋中任取一个球是黑球的概率为41,现从袋中不放回地依次取球,则第k 次取得白球的概率为___________。

7. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为7.08.09.0，，，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率是___________。

8. 电路由元件A 与两个并联的元件B ，C 串联而成，若A ，B ，C 损坏与否相互独立，且它们损坏的概率依次为1.02.03.0，，，则电路断路的概率是___________。

9. 甲乙两个投篮，命中率分别为6.07.0，，每人投3次，则甲比乙进球数多的概率是___________。

10. 3人独立破译一密码，他们能独立译出的概率分别是413151，，，则此密码被译出的概率是________。

二、选择题1. 对于任意两个事件A ，B ，有)(B A P -为（ ） （A ）)()(B P A P -（B ）)()()(B A P B P A P -+ （C ）)()(AB P A P -（D ）)()()(AB P B P A P +-2. 设A ，B 为两个互斥事件，且0)(,0)(>>B P A P ，则下列正确的是（ ）（A ）)()(A P B A P = （B ）0)(=A B P （C ）)()()(B P A P AB P =（D ）0)(>A B P3. 其人独立地投了3次篮球，每次投中的概率为3.0，则其最可能失败（没投中）的次数为（ ） （A ）2 （B ）2或3 （C ）3（D ）14. 袋中有5个球（3个新，2个旧），每次取一个，无放回地抽取两次，则第二次取到新球的概率是（ ） （A ）53 （B ）43 （C ）42（D ）1035. n 张奖券中含有m 张有奖的，k 个人购买，每人一张，其中至少有一个人中奖的概率是（ ） （A ）mnC m （B ）knkm n C C --1（C ）k nk mn m CC C 11--（D ）∑=kr k n rm CC 1三、计算题(随机事件、随机事件的关系与运祘) 1. 指出下面式子中事件之间的关系：⑴ A AB =； ⑵ A ABC =； ⑶A B A = 。

2. 一个盒子中有白球、黑球若干个，从盒中有放回地任取三个球.设i A 表示事件“第i 次取到白球” )3,2,1(=i ，试用i A 的运算表示下列各事件.⑴ 第一次、第二次都取到白球； ⑵ 第一次、第二次中最多有一次取到白球； ⑶ 三次中只取到二次白球; ⑷ 三次中最多有二次取到白球; ⑸ 三次中至少有一次取到白球.3. 掷两颗骰子，设i A 、i B 分别表示第一个骰子和第二骰子出现点数i 朝上的事件，试用i A 、i B 表示下列事件.⑴ 出现点数之和为4; （2） 出现点数之和大于10.4. 对若干家庭的投资情况作调查，记{=A 仅投资股票},{=B 仅投资基金},{=C仅投资债券}，试述下列事件的含义.⑴ C AB ; ⑵ C B A ; ⑶ A B C ; ⑷ C ABC =; ⑸ C AB C .5. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间及随机事件A . ⑴ 掷一颗骰子，点数为偶数的面朝上; ⑵ 掷二颗骰子，两个朝上面的点数之差为2;⑶ 把三本分别标有数字1，2，3的书从左到右排列，标有数字1的书恰好在最左边; ⑷ 记录一小时内医院挂号人数，事件=A {一小时内挂号人数不超50人};⑸ 一副扑克牌的4种花式共52张，随机取4张，取到的4张是同号的且是3的倍数.6. 对某小区居民订阅报纸情况作统计，记C B A ,,分别表示订阅的三种报纸，试叙述下列事件的含义. ⑴ 同时订阅B A ,两种报纸; ⑵ 只订阅两种报纸; ⑶ 至少订两种报纸;⑷ 一份报纸都不订阅; ⑸ 订C 报同时也订A 报或B 报中的一种; ⑹ 订A 报不订B 报.7．某座桥的载重量是1000公斤（含1000公斤），有四辆分别重为600公斤，200公斤，400公斤和500公斤的卡车要过桥，问怎样过法即省时间而桥又不会损坏。

(古典概型及其概率)8. 设袋中有5个白球，3个黑球，从袋中随机摸取4个球，分别求出下列事件的概率：（1）采用有放回的方式摸球，则四球中至少有1个白球的概率； （2）采用无放回的方式摸球，则四球中有1个白球的概率。

9. 设有3个人和4间房，每个人都等可能地分配到4间房的任一间房内，求下列事件的概率：（1）指定的3间房内各有一人的概率；（2）恰有3间房内各有一人的概率；（3）指定的一间房内恰有2人的概率。

10. 一幢12层的大楼，有6位乘客从底层进入电梯，电梯可停于2层至12层的任一层，若每位乘客在任一层离开电梯的可能性相同，求下列事件的概率：（1）某指定的一层有2位乘客离开；（2）至少有2位乘客在同一层离开。

11. 将8本书任意放到书架上，求其中3本数学书恰排在一起的概率。

12.某人买了大小相同的新鲜鸭蛋，其中有a只青壳的，b只白壳的，他准备将青壳蛋加工成咸蛋，故将鸭蛋一只只从箱中摸出进行分类，求第k次摸出的是青壳蛋的概率。

13.某油漆公司发出17桶油漆，其中白漆10桶，黑漆4桶，红漆3桶，在搬运中所有标签脱落，交货人随意将这些油漆发给顾客。

问一个订货为4桶白漆、3桶黑漆，2桶红漆的顾客，能按所定颜色如数得到订货的概率是多少？14. 将12名新技工随机地平均分配到三个车间去，其中3名女技工，求：（1）每个车间各分配到一名女技工的概率；（2）3名女技工分配到同一车间的概率。

15．从6双不同的手套中任取4只，求其中恰有两只配对的概率。

16．从0，1，2，......，9十个数中随机地有放回的接连取三个数字，并按其出现的先后排成一列，求下列事件的概率：（1）三个数字排成一奇数；（2）三个数字中0至多出现一次；（3)三个数字中8至少出现一次；（4）三个数字之和等于6。

（利用事件的关系求随机事件的概率）17. 在1~1000的整数中随机地取一个数，问取到的整数既不能被4整除，又不能被6整除的概率是多少？18. 甲、乙两人先后从52张牌中各抽取13张，（1）若甲抽后将牌放回乙再抽，问甲或乙拿到四张A的概率；（2）若甲抽后不放回乙再抽，问甲或乙拿到四张A的概率。

19. 在某城市中发行三种报纸A,B,C，经调查，订阅A报的有45%，订阅B报的有35%，订阅C报的有30%，同时订阅A及B的有10%，同时订阅A及C的有8%，同时订阅B及C的有5%，同时订阅A,B,C 的有3%。

试求下列事件的概率：（1）只订A报的；（2）只订A及B报的；（3）恰好订两种报纸。

20．某人外出旅游两天，据预报，第一天下雨的概率为0.6，第二天下雨的概率为0.3，两天都下雨的概率为0.1，试求：（1）至少有一天下雨的概率；（2）两天都不下雨的概率；（3）至少有一天不下雨的概率。

21．设一个工人看管三台机床，在1小时内三台机床需要工人照管的概率的依次是0.8,0.7,0.6,试求：（1）至少有一台机床不需要人照管的概率；（2）至多只有一台机床需要人照管的概率。

（条件概率与乘法原理）22．某种动物活15年的概率为0.8，活25年的概率为0.3，求现年15岁的这种动物活到25岁的概率。

23．设口袋有5只白球，4只黑球，一次取出3只球，如果已知取出的球都是同一种颜色，试计算该颜色是黑色的概率。

24．10件产品中有3件是次品，从中任取2件。

在已知其中一件是次品的条件下，求另一件也是次品的概率。

25．从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，并将其中的1张拿到验钞机上检验，结果发现是假钞，求抽出的2张都是假钞的概率。

26. 小王忘了朋友家电话号码的最后一位，他只能随意拨最后一个号，他连拨了三次，求第三次才拨通的概率。

27. 设袋中装有a只红球，b只白球，每次自袋中任取一只球，观察颜色后放回，并同时放入m只与所取出的那只同色的球，连续在袋中取球四次，试求第一、第二次取到红球且第三次取到白球，第四次取到红球的概率。

28. 一个游戏需要闯过三关才算通过，已知一个玩家第一关失败的概率是3/10，若第一关通过，第二关失败的概率是7/10，若前两关通过，第三关失败的概率为9/10，。

试求该玩家通过游戏的概率。

29.盒中有六个乒乓球，其中2个旧球，每次任取一个，连取两次（不放回），求至少有一次取到旧球的概率。

（全概率与贝叶斯公式）30. 设有两台机床加工同样的零件，第一台机床出废品的概率是0.03，第二台机床出废品的概率是0.02，加工出来的零件混放在一起，并且已知第一台机床加工的零件比第二台机床多一倍。

试求：（1）求任意取出的一个零件是合格品的概率；（2）如果任意取出一个零件经检验后发现是废品，问它是第一台机床还是第二台机床生产出来的可能性大？31. 已知男子有5%是色盲患者，女子有0.25%是色盲患者，假设人群中男女比例1：1。

试求：（1）人群中患色盲的概率是多少？（2）今从人群中随机地挑选一人，恰好是色盲者，问此人是男性的概率是多少？32．盒中有10只羽毛球，其中有6只新球。

每次比赛时取出其中的2只，用后放回，求第二次比赛时取到的2只球都是新球的概率。

33．一种传染病在某市的发病率为4%。

为查出这种传染病，医院采用一种新的检验法，它能使98%的患有此病的人被检出阳性，但也会有3%未患此病的人被检验出阳性。

现某人被此法检出阳性，求此人确实患有这种传染病的概率。

34．某人下午5：00下班，他所累计的资料表明：到家时间5：35～5：39 5：40～5:445:45~5:495:50~5:54迟于5:54乘地铁到家概率0．10 0．25 0．45 0．15 0．05乘汽车到家概率0．30 0．35 0．20 0．10 0．05某日他抛一枚硬币决定乘地铁还是乘汽车，结果他是5：47到家的，试求他是乘地铁回家的概率。