例1、 A 甲 来 听 课 ， B = 乙 来 听 课 则 A B， A B， A B， A B 分别表示什么事件？ 例2、从一批产品中每一次取一个产品检验（不放回）
A i表 示 第 i次 取 到 合 格 品 ， 试 用 事 件 的 运 算 符 号 表 示 下 列 事 件
例 2 、 设 在 10 件 产 品 中 有 4 件 一 等 品 和 6 件 二 等 品 ， 现在随意从中取出两件已知其中至少有一件是一等品， 试求两件都是一等品的条件概率。
思 考 题 科 学 美 国 人 1 9 5 2 w eav er 有三张牌：一张两面都是点， 一张两面都是圈，一张一面点，一面圈。 规则：三张牌放在帽子里，拿一张出来，可以看到一面，


练 ห้องสมุดไป่ตู้ ： 某 校 招 生 录 取 率 为 5 5% ，
其 录 取 标 准 有 两 条 ： 总 分 超 过 50 0 分 ， 不 及 格 门 数 不 超 过 2 门 ， 估 计 各 有 7 0%的 考 生 打 到 第 一 、 第 二 条 标 准 ， 求两条标准均未达到的考生比率。
条件概率 例1： 个 产 品 ， 里 面 有 4个 次 品 ， 10 第一次取出次品，问第二次取出次品的概率是多少？
1.三 次 都 取 到 合 格 品 2.三 次 中 至 少 有 一 次 取 到 合 格 品 3.三 次 中 恰 好 有 两 次 取 到 合 格 品 4.三 次 中 最 多 一 次 取 到 合 格 品
练 习 ： 一 、 设 A,B,C为 样 本 空 间 中 的 三 个 随 机 事 件 ，
试 用 A,B,C的 运 算 表 示 下 列 随 机 事 件
1 3
，
， C破 密 码 的 概 率 为
1 5
，
命中的一方为该轮的获胜者，你认为先射击者是否一定沾光？ 为什么？
先下手为强
加法公式例题： 例 1 ： 一 个 袋 内 装 有 大 小 相 同 的 7 个 球 ，个 白 球 ， 4 3个 黑 球 从 中 一 次 抽 取 3个 ， 计算至少有两个是白球的概率。
例 2： 设 A, B为 两 事 件 ， 且 P B 0 .3, P A B 0 .6 , 求 P A B
1、 写 出 此 试 验 的 样 本 空 间 ；
2 、 设 A 取 到 球 号 码 为 奇 数 ，
B 取 得 球 号 码 为 偶 数 ， C = 取 到 球 号 码 小 于 5
问 ： A B, AB, C , B C , A \ C 各 表 示 什 么 事 件 ？
如果是点，打赌他说另一面也是点，算他赢，如果是圈，算你赢， 问这个赌博公平不公平？
乘法公式 例1 、 一 袋 中 有 a个 白 球 和 b 个 红 球 ， 现依次不放回地从袋中取两球， 试求两次均取到白球的概率。
例 2 、 p o lya 罐 子 模 型 一 个 罐 子 中 装 有 b 个 黑 球 和 r个 红 球 ， 从罐中随机地摸取一球，观察颜色后放回罐中， 并 且 再 加 c个 与 所 取 出 的 球 具 有 相 同 颜 色 的 球 ， 这种过程进行四次， 试求第一、二次取到黑球且第三、四次取到红球的概率。
例 2 、 两 封 信 随 机 地 标 号 为 1 ， , 3, 4 的 四 个 邮 筒 投 寄 ， 2 求第二个邮筒恰好被投入一封信的概率。
例 3 、 将 n 个 不 同 的 球 ， 投 入 N 个 不 同 的 盒 中 ，n N 记 A 恰 有 n 个 盒 子 各 有 一 球 ， 求 P A 。
练习：假设在某时期内影响股票价格的因素为存款利率变化。 经 分 析 ， 该 时 期 利 率 不 会 上 调 ， 下 调 概 率 为 0 .6 ， 不 变 概 率 为 0 .4 。 根 据 经 验 ， 下 调 时 某 股 上 涨 概 率 为 0 .8 ， 不 变 时 上 涨 概 率 为 0 .4 。 求 股 票 上 涨 的 概 率 。 若已知股票上涨，问由利率下调引起的概率是多少？
例 2、 医 学 统 计 分 析 ， 人 群 中 患 有 某 种 病 菌 引 起 的 疾 病 人 数
占 总 人 数 的 0 .5 % ， 一 种 血 液 化 验 以 9 5 % 的 概 率 将 患 有 此 疾 病 的 人 检 查 出 阳 性 ， 但 也 有 1% 的 概 率 误 将 不 患 此 疾 病 的 人 检 验 出呈阳性。现设某人检查出呈阳性反应， 问他确有患此疾病的概率是多少？

设每一球落入各盒的概率相同，且各盒可放的球数不限，
例 4、 抽 签 问 题 袋 中 有 a个 白 球 ， b个 红 球 ， k个 人 依 次 在 袋 中 任 取 一 个 球 ， 1.作 放 回 抽 样 ， 求 第 i ( i 1, 2 , , k ) 人 取 到 白 球 的 概 率 k a b 。 2.作 不 放 回 抽 样 ， 求 第 i ( i 1, 2 , , k ) 人 取 到 白 球 的 概 率 。
古典概型例题
例 1 、 一 个 袋 中 有 8 个 球 ， 编 号 为 1-8， 其 中 1-3 为 红 球 ， -8 为 黄 球 ， 4 设摸到每个球的可能性相同， 从 中 随 机 摸 一 球 ， 设 A 摸 到 红 球 ， 求 P A ； 若 不 放 回 的 摸 两 球 ， B = 两 球 恰 好 一 红 一 黄 ， 求 P B 。
例 3、 三 个 人 独 立 破 译 密 码 ， A破 密 码 的 概 率 为 B破 密 码 的 概 率 为 1 4 问密码被破译的概率？
例 4、 甲 乙 两 人 射 击 水 平 相 当 ， 于 是 约 定 比 赛 规 则 ： 双方对同一目标轮流射击，若一方失利， 另一方可以继续射击，直到有人命中目标为止。
1、 A发 生 而 B,C不 发 生 ；
2、 A,B,C都 不 发 生 ；
3、 A,B,C中 恰 好 一 个 发 生 ；
4、 A,B,C中 至 少 两 个 发 生 ；
5、 A,B,C中 至 少 有 一 个 发 生 ；
6、 A,B,C中 恰 好 两 个 发 生 。
二 、 设 袋 内 有 10 个 编 号 为 的 球 ， 从 1 1 0 中 任 取 一 个 ， 观 察 其 号 码 ，
全概率公式 引例：保险公司认为人可以分为两类， 第一类容易出事故，第二类比较谨慎， 统计数字表明： 第 一 类 人 在 一 年 内 某 一 时 刻 出 一 次 事 故 的 概 率 为 0 .4 ， 第 二 类 人 在 某 一 时 刻 出 一 次 事 故 的 概 率 为 0 .2 ， 若 第 一 类 人 占 30 % ， 问 ：一 个 新 客 户 在 购 买 保 险 后 一 年 内 需 要 理 赔 的 概 率 是 多 少 ？ 1. 2.如 果 该 客 户 在 购 买 保 险 后 一 年 内 出 了 一 次 事 故 ， 他是第一类人的概率？