一元二次方程复习课1）一元二次方程的概念：
中考常见题型：
例1、下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。

x?22x??122x?4?(x?2)2x?43x?2?5x?3x?1（1）（2）（3）（4）
2bx+a=0, x —2、方程（2a 2在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一
—4）例次方程？2。

，求m的一元二次方程(m-1)x+3x-5m+4=0有一根为2例3 、已知关于x 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项练习一、????????222y?3y2y?1??y1??2x?2?3x2 2x(x-1)=3(x-5)-4
2(m?3)x?nx?m?0x练习二、关于，在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一的方程次方程？
2）一元二次方程的解法：
1）直接开平方法（换元思想）：
2）配方法：
3）求根公式（符号问题）：
4）因式分解法（十字交叉法）：
中考常见题型：
例1：考查直接开平方法和换元思想。

1）(x+2)=3(x+2) （2）2y(y-3)=9-3y （3）( x-2) — x+2 =0 22（
249??1x?2x2
4）(2x+1)=(x-1) （5）
2（
2：用配方法解方程x＋px＋q＝0(p2－4q≥0).
2例
例3：用配方法解方程：
22xx（1）－6x－7＝0；（2）＋3x＋1＝0.
2205x??2x?2x?7x?20?42（3）（50. 2x4 （））3x＋－3＝
2?4bacb2(x?)?2ax?bx?c?0(a?0)2aa4呢？例4：能否用配方法把一般形式的一元二次方程转化为
22-1=0
-(4k+1)x+2k取什么值时，关于x的方程2x例5、当k 方程没有实数根．有两个不相等的实数根； (2)有两个相等实数根； (3) (1)
-c)x+b=0ABC的三边的长，求证方程ax-(a+ba例6、已知，b，c是△222222没有实数根．
练习：222 +n=0无实数根．，求证关于x的方程2x+2(m+n)x+m．若 1m≠n
+m=0．求证：关于x的方程x+(2m+1)x-m2
22有两个不相等的实数根．
7例：
2220??x3)?65?(2x3)?(20?x?7x10?0??3992x?x）（2 1（）（）3
3）一元二次方程的应用（常见四类题型）：
1；分析题意
2；设未知数
3；列方程
4；解方程
5；检验、答。

中考常见题型：
例1、绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
例2、如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长。

例3、某药品两次升价，零售价升为原来的 1.2倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的百分率（精确到0.1%）
例4、有一个两位数，它的十位上的数学字比个位上的数字大3，这两个数位上的数字之积等于这个两位数2，求这个两位数。

的7
4）一元二次方程根与系数的关系：
韦达定理：
0)的两根为≠0 b－4ac＝一元二次方程ax＋bx＋c0(a
22?
中考常见题型：
例1、不解方程，求方程两根的和两根的积：
22x?3x?1?02x?4x?1?0①②
20??x?kx65k，求它的另一个根及的一个根是2例、已知方程2的值。

201?3x ?2x ? 两个根的①平方和；②倒数和。

3、不解方程，求一元二次方程例11?3,2 23、求一元二次方程，使它的两个根是4。

例
练习：
2,xx0?13x ?2x ?.
是方程的两个根，不解方程，求下列代数式的值已知）1
（211122x(1)?3)(x ?3)??)(2)((3xx 21
1xx 221xx 222)(5?)4)(?(?6)(x ??xxxxx
12 1221 12
xx 12
22
0a ?3x ?2(k ?1)x ?0x ?3x ?a ?xx 的方程关于的两个实数根的倒数和等于已知关于的方程3，2、k ?1k 的值。

为正整数，求代数式 有实根，且 k ?2
220?m ?3)(m ?1x ?x ?2x 的方程3、已知关于m 1）当取何值时，方程有两个不相等的实数根？ （2x012?x ?x)?x(x ?)?(xm 的值。

（2）设、，求是方程的两根，且221121
20??k ?1?kx(2k ?1)x y x 程方元二，且关于次的一整只有数知4、已关于的方程根
2?3y ?m ?1)y ?0(kyy 。

的两个实数根为 、21kk 的值。

为整数时，确定 （1）当22y ?ym 的值。

（2）在（1）的条件下，若＝2，求 21
22xx0??4(m1)xm ??4xxxx 能否同的两个非零实根，问：是关于、5、已知的一元二次方程、2211m 的取值范围；若不能同号，请说明理由。

号？若能同号，请求出相应
）二次三项式的因式分解5．
：用求根法分解二次三项式2 的两个根是＝0(a ≠0)如果一元二次方程ax+bx+c
2 )(x-x)．-(x+x)x+xx] ＝a(x-x ＝a[x 211221 从而得出如下结论．2222
+bx+c 然后写成ax+bx+c=0的两根x ，x ，ax 在分解二次三项式+bx+c 的因式时，可先用公式求出方程ax 1 )．＝a(x-x)(x-x
21 总结：用公式法解决二次三项式的因式分解问题时，其步骤为：2 ；+bx+c1．令二次三项式ax ＝0
；)，得方程两根x ，x 2．解方程(用求根公式等方法21 ．．代入a(x-x)(x-x) 321
中考常见题型：
2
-5分解因式．1 ：把4x 例 2 +8x-1分解因式． ：把4x 例2
22 分解因式．2x ：把-8xy+5y 例3综合复习题：
2??21?4a 2??x ?3x ?1?0a 的根．1．（2013.是方程，其中， 外）先化简，再求值：??
22a?4a?42?aa?2a??
2.某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元？
3.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？。