目录
1.Chirp信号 (2)
2.LoRa调制 (3)
3 LoRa调制的具体方案 (5)
3.1 数据速率 (5)
3.2调制 (6)
3.3扩频调制的数学表示 (8)
LoRa调制是基于这个调制方案，但是具体的实现我还是有些谜。
(9)
1.Chirp信号
LoRa调制使用基于线性调频扩频调制（chirp Spread Spectrum,CSS）方案的调制。
chirp信号是sine信号，其频率随着时间线性增加(upchirp)或随着时间线性减小(downchirp)。
即chirp=cos(x(t));x(t)为时间t的二次函数。
如下式所示s ( t ) = a(t) cos [θ(t)]
a(t)是s(t)的包络，在（0,T）范围之外的取值为零。
这样，信号扫过的带宽B=|u|*T
s(t)=a(t)cos(2*π*fc*t+ π*u*t^2+∅)
这样，定义信号扫过的带宽BW=|u|*T
Chirp（upchirp）信号如下所示：
Chirp信号的频谱
Chirp信号的频率随时间的变化关系图。
最基础的基于 chirp信号扩频调制是upchirp代表1，downchirp代表0.
2.LoRa调制
LoRa调制信号的频率随时间变化的关系（以upchirp信号为例）
LoRa调制中的每一个符号都可以表示为sine信号，频率在时间周期内变化如上图所示，fc为中心信号扫过频率范围的中心频率，频带范围为[fc-BW/2,fc+BW/2]，LoRa符号持续时间为Ts，从频率范围内的某一个初始频率开始上升，到最高频率fc+BW/2，然后回落到最低频率fc-BW/2,继续开始上升，知道符号的持续时间Ts,所以在一个Ts时间内，LoRa符号的频率一定会扫过整个频带范围。
符号频率的初始值可能为2^SF,SF为传播因子。
（论文上有这样提到，但是我感觉有点不像呀，因为SF的最大值也不过12，BW的常用带宽是125kHz，
250kHz，500kHz好像比较少用，但是一定有，信息映射会提到）。
传播因子SF 定义了每一个LoRa符号里面携带比特的数量。
因为使用了前向纠错码，所以信息比特速率会稍微降低一些，加上以上给出的信息，我们可以得到信息比特速率计算如下：
Rb=(SF/Ts)*CR，其中CR为编码率。
符号持续时间有SF和带宽BW共同确定：Ts=2^SF/BW,
所以 Rb=(SF*BW/2^SF)*CR,
由以上式子可以看出，SF越大，符号持续时间越长，空中传播时间越长，bite速率越小。
因此，参数:带宽 BW，传播因子SF,和编码率CR，决定了LoRa点对点链路的bite速率。
大的传播因子意味着更低的bite速率，但是同时获得了更高的敏感度(是否可以理解成持续时间长了，然后能量就大了，而接收端匹配滤波，使得能量聚集）。
LoRa调制有着一个显著的优势就是这种调制方式和编码方案使得LoRa设备可以正确的接收在同一个信道两路相互交叠传输的信号，只要他们的SF不一样。
同时，就算是两路完全一样的信号，有着相同的SF，也能够接收信号强度更大的信号。
（这是供应商声称，实际上怎么样，我也不确定。
）
BW，SF参数的选择以及对应的码率，bite rate 如下表所示（在频段863—880MHz）：
3 LoRa调制的具体方案
Chirp扩频调制基本上有两种方式：：二进制正交键控（BOK：Binary Orthogonal Keying）、和直接调制（DM：Direct Modulation）。
BOK是利用不同的Chirp脉冲来表示不同的数据，如用从低到高的线性频率变化（up-chirp）表示1，从高到低的线性频率变化（down-chirp）表示0。
由于Chirp扩频的处理增益由信号的时间带宽积（TB）所决定，为了得到良好的增益，TB应远大于1，从而导致通信速度不可能太高。
DM是在其他方式调制（如DPSK、DQPSK等）后的信号上乘以一个Chirp信号，以达到扩频的目的。
在这种情况下，Chirp信号类似于DSSS的PN序列，这种调制方式结构简单，易于实现，而且整个系统可以只用一种Chirp信号，接收处理也方便。
802.15.4a定义的Chirp扩频就是采用了DM的方式。
（具体的方案细节，还没有找到，我也有很大疑问）
在ieee 802.15.4a中的6.5.1 2450MHz PHY chirp spread spectrum(CSS)给出了这种调制方案，也明确表示过，LoRaWAN也是采用基于CSS的专用物理层，但是具体是如何改善应用的具体细节我没有找到。
所以以下讲述以ieee 802.15.4a的的调制方式为蓝本
3.1 数据速率
CSS(2450MHz)PHY数据速率为1Mb/s,另外一种可选的速率是250kb/s.结合使用了CSS和差分正交相移键控，分别有8进制和64进制正交化码，分别对应着上面两种数据速率。
3.2调制
与一般的处理流程一样，首先将输入的二进制流分成I和Q两个比特流，基本是按照逐位交错分配：第一个比特输入到I流，则第二个比特输入到Q流。
如若输入二进制流为：010110，则I流为：001，Q流为110。
然后就是符号映射：在串并变换（S/P）处理，是将输入的I、Q两个子流中的二进制数据以3个比特为单位（以数据速率1Mb/s为例）分别转化为符号流（也即3bit的数据对应一个symbol）。
但这样生成的符号流并不直接用于传输，而是进行一次数据符号（data symbol）到双正交码字（bi-orthogonal codeword）的变换。
采用双正交码字可以减少互相干扰和多径效应的影响，在802.15.4a中为数据速率1Mb/s的传输定义了以下的符号转化表。
在上面的例子中，做符号变换后，I流为：1 -1 1 -1；Q流为：-1 -1 1 1。
接下来的就是交织处理。
（但是在LoRa里面，我暂时还没有看到交织这个流程，不知道会不会为了终端模块的简单，省略这个步骤，但这确实是防止块衰落的好方法。
）
然后，进行P/S变换，将生成的I、Q流结合在一起，生成作为QPSK编码输入的码片序列（chip sequence）。
上例中的I、Q流结合生成IQ信号，为：1 - j，-1 – j，1+ j，-1 + j。
接下来还有一个差分编码。
接下来就是与subshirp信号相乘即扩频调制，便得到了DCSK调制信号。
整个调制流程完成。
这里，需要对subshirp说明一下.
框图中的CSK发生器需要周期性的产生以下定义的4种subchirp 序列（chirp symbols）中的其中一种；四种chirp symbols如下图所示：
独立的chirp signal，这里称为subchirp，四个subchirp 级联成一个chirp symbol。
Subchirp之间，频率不是连续的，有一定的频率偏置，但是不影响chirp信号的频谱，因为在这些点，subchirp信号的幅度为0.
3.3扩频调制的数学表示
用数学表示扩频调制如下:
设chirp信号为：
CP（n,k,m）=exp[j(2*pi*f(k,m) + u/2 *ξ(k,m)*(t-T(n,k,m))(t-T(n,k,m))] 其中:
n=0，1，2……为chirp symbol流中的第n个chirp symbol 编号。
m=1，2，3，4，对应上述四种chirp symbol中的第m种定义。
k=0，1，2，3，为第m个chirp symbol中的第k个subchirp。
f(k,m)：为第m种chirp symbol中的第k个subchirp的中心频率。
T(n,k,m):为chirp symbol流中的第n个符号，属于第m种的第k个subchirp 的中心频率点的时间。
所以有
T(n,k,m)=（k+1/2）*Tsub +n*Tchirp
Tsub为一个subchirp持续时间，Tchirp为一个chirpsymbol持续时间。
ξ(k,m)：指示该个subchirp周期内的频率变化的方向，取值为{+1，-1} u是常数，在802.15.4a中，u=2*pi*7.3158*10^12 rad/s^2；其实就是频率斜率的绝对值。
T：时间取值范围为[T(n,k,m)-1/2*Tsub, T(n,k,m)+1/2*Tsub ]
在直接调制中，就是用前面生成的相位符号与预先定义好的chirp信号相乘，即：
S~m（t,n,k）=(exp（j*φ(n,k)）)*CP(n,k,m)
其中：
φ(n,k)：为第n个chirp symbol上的第k个subchirp上的信号。
S~m（t,n,k）:采用第m种chirp symbol定义时，在第n个chirp symbol的第k个subchirp上的调制信号。
LoRa调制是基于这个调制方案，但是具体的实现我还是有些谜。