[K ] = [B′]T [K ][B′]
(11)
⎡C O O O⎤
[ B ′] T
=
⎢⎢O ⎢O
C O
O C
O⎥⎥ O⎥
⎢
⎥
⎣O O O C ⎦
[O] 为零矩阵
在平面应力单元中，因仅考虑{u, v}T 对应的元
素 ， 而 空 间 应 力 单 元 中 [K] 的 元 素 是 对 应 于 {u, v, w}T ，所以在空间转换时必须把平面应力单元
—与加强筋有关的因数；对于没有加强筋的板单 元 [8] mx = my = 0.73 ； 对 于 有 加 强 筋 的 板 单 元 [8] mx =m y = 0.60 ； t xeq ——加筋板单元 x 方向的等效 厚度； t yeq ——加筋板单元 y 方向的等效厚度。
在加筋板屈服和屈曲的弹塑性矩阵可表示为：
Key words: ultimate strength; ship hull; idealized structural unit method; calculation method; stiffened plate
1 引言
现行船舶设计与建造规范中的船舶设计准则 和线弹性应力计算方法并未反应船舶结构所处的 真实极端应力状态，也未充分利用船舶结构材料的 力学特性，若用它们来评估船舶结构在意外状态下 的生存能力就显得不够准确。另一方面，随着结构 应力分析理论和实验技术的发展，船体结构设计和 材料使用日趋经济合理，船体结构在极端载荷作用 下的强度问题就日益突出起来，这已经成为国际船
刚度矩阵。对于应力尚在弹性的单元，单元刚度矩 阵为 [K ]e 。而对于屈服和屈曲的单元，单元刚度矩 阵分别是 [K ]ep 和 [K ]ec 。而屈服及屈曲矩阵中 [D]ep 和 [D]ec 中的应力应取当时的应力水平 {σ}0 。把所 得的单元刚度矩阵按照通常的组合方法得到整体 刚度矩阵 [K ]0 ，它和当时应力水平有关。求解平衡 方 程 ： [K ]0 Δ{δ }1 = Δ{R}1 求 得 Δ{δ }1 ， Δ{ε}1 和 Δ{σ}1 。由此得到经过第一次载荷增量后的位移、 应变及应力的新水平。
元刚度矩阵。 联系局部坐标系 o − xyz 及总体坐标系 o − xyz
的方位矩阵是[9]：
⎡ B11 B12 B13 ⎤
[C
]
=
⎢ ⎢
B21
B22
B
23
⎥ ⎥
⎢⎣B31 B32 B33 ⎥⎦
(10)
⎡cos(x, x) cos( y, x) cos(z, x)⎤
= ⎢⎢cos(x, y) cos( y, y) cos(z, y)⎥⎥
加筋板单元主要承受拉伸/压缩、剪切力的作 用，在载荷作用下，加筋板单元表现出了复杂的非
线性行为，诸如：屈曲、屈服、压垮、断裂等。通 过忽略局部的屈曲，把板单元的行为理想化。在载 荷作用下，拉伸/压缩力由板单元与加强筋共同承 担，而剪切力则仅由板单元承担，在数值计算中， 板单元仅考虑平面应力情况。
图 1 矩形加筋板单元
⎢⎣cos(x, z) cos( y, z) cos(z, z)⎥⎦
式中 ( y, x) 是从 y 轴到 x 轴的角度，其余类推。
节点在总体坐标系中的位移 U = {u , v, w}T
与局部坐标系中的位移U = {u,ν , w}T 有如下关系[9]:
U = BU
则整体坐标系内的单元刚度矩阵可表示为[9]：
Fig.1 The stiffened rectangular plate unit
因此可取如下的弹性矩阵[8]：
⎡ ⎢1
+
(1 −
μ
2
)
Asx
⎢
bt
[D]e
=E 1− μ2
⎢ ⎢ ⎢
μ
⎢ ⎢
0
⎢⎣
μ 1+ (1− μ 2 ) Asy
at 0
⎤
0⎥
⎥
⎥
0⎥
1−
μ
⎥ ⎥
2
⎥ ⎥⎦
(1) 式中： Asx ——x 方向加强筋的面积； Asy ——y 方
向加强筋的面积； μ ——泊松比； a ——板单元长
度；b ——板单元宽度； t ——板的厚度； E —— 弹性模量； [D]e ——平面应力问题的弹性矩阵。
2.2 加筋板单元的几何矩阵 矩形加筋板单元的变形关系为：
u ν
= =
a1 b1
+a2x + b2 x
+ +
a3 b3
y y
+ +
ba44xxyy+
⎜⎛ ⎜⎝
σy σ ymcr
⎟⎞ 2 ⎟⎠
+
⎜⎜⎝⎛
τ
τ
mcr
⎟⎟⎠⎞ 2
−1 =
0
(6)
上式计算中张力可认为是零。由文献[8]知： σ xmcr = −mx [2.6732(t xeq / b)1/ 2 + 0.5015t xeq / b]⋅σ 0
σ ymcr = −m y [2.6732(t yeq / a)1/ 2 + 0.5015t yeq / a]⋅σ 0 (7) τ mcr = τ 0 其中：σ x ——x 方向应力；σ y ——y 方向应力；τ ——剪应力；σ 0 ——材料的屈服极限；mx 、 my —
[ D]fc
= [D]e
−
[D]e
⎧ ∂f
⎨ ⎩
∂σ
⎫⎧ ⎬⎨ ⎭⎩
∂f ∂σ
⎫T ⎬ ⎭
[D]e
⎧ ⎨ ⎩
∂f ∂σ
⎫T ⎬ ⎭
[D]e
⎧ ⎨ ⎩
∂f ∂σ
⎫ ⎬ ⎭
(8)
屈服时： f = f y ；屈曲时 f = fc 加筋板单元在
应力达到屈服、屈曲极限时，材料的应力—应变关
系发生了变化，此时的单元刚度矩阵为：
第 22 卷第 2 期 2005 年 4 月
文章编号：1000-4750(2005)02-0232-04
工程力学 ENGINEERING MECHANICS
Vol.22 No.2 April 2005
船舶结构极限强度分析的理想结构单元法
*刘建华，王自力，张家新
(华东船舶工业学院船舶与土木工程系，江苏 镇江 212003)
(2)
根据几何方程{ε} = [B]{δ}e 知：
[ B]
⎡y−b 0 b− y 0 y 0 − y 0 ⎤
=
1 ab
⎢ ⎢ ⎢⎣ x
0 −
a
x−a y−b
0 −x
− x 0 x 0 a − x⎥⎥ b − y x y a − x − y ⎥⎦
(3) [B]——单元的几何矩阵；
在弹性阶段，加筋板单元的弹性刚度矩阵为：
∫ ∫∫ [K ]fc = [B]T [D]fc [B] d V = [B]T [D]fc [B]t d x d y (9)
2.4 矩形加筋板平面应力单元的空间转换 因为船舶结构中矩形加筋板单元的各个单元
空间方位不一致，各单元刚度矩阵中的元素不能直 接迭加以形成空间加筋板结构物的总体刚度矩阵， 须建立总体坐标系 o − xyz ，并建立总体坐标系的单
摘 要：基于理想结构单元法的基本思想，用加筋板单元模拟拉伸/压缩载荷作用下船体的屈曲/塑性破坏行为， 并将其应用于船舶结构极限强度的计算，建立了一种面向船舶结构设计的新的极限强度计算方法，为船舶结构设 计载荷的确定和安全性评估提供了一种快速可靠的方法。
关键词：极限强度；船舶结构；理想结构单元法；计算方法；加筋板 中图分类号：U661.43 文献标识码：A
AN IDEALIZED STRUCTURAL UNIT METHOD FOR ANALYSIS OF ULTIMATE STRENGTH OF SHIP HULLS
*LIU Jian-hua , WANG Zi-li , ZHANG Jia-xin
(Dept. of Naval Architecture And Civil Eng, East China Shipbuilding Institute, Zhenjiang Jiangsu 212003, China)
船舶结构极限强度分析的理想结构单元法
233
源、资金和计算时间，即使是对船体截面的重要组 成构件——加筋板格，要想详尽地了解其极限状态 及其崩溃前后的行为也并非易事，因此有必要发展 一些简化的直接计算方法。
由于船舶结构的整体破坏实际上是一个逐步 破坏过程，为此许多研究人员在充分考虑了船舶横 截面单元特性的基础上提出了逐步破坏分析方法， 该方法基于梁—柱理论、理想弹塑性假设、平面假 定和塑性铰理论建立了拉伸和压缩加筋板单元的 标准应力—应变关系曲线，并在此基础上计算了船 体结构的极限强度，其计算结果与实验结果和非线 性有限元方法有良好的一致性，但它不能考虑大的 板架破坏引起的极限失效模式，忽略了横向强构件 和横向剪力的影响，也没有考虑失效模式的相关 性。如前所述，从理论上讲，对整个船体作非线性 有限元分析可以获得船舶结构极限强度的较准确 值，但建模工作量大，计算时间长。考虑到船舶结 构单元的相似性和非线性有限元数值计算的规模， 许多研究者发展了半经验半解析方法改进单元特 性，试图减少单元划分的规模和减少计算复杂性。 日本学者 Ueda 和 Rashed 首先提出了理想结构单元 法 ISUM (Idealized Structural Unit Method)的思想， 选取较大的结构单独作为一个大单元来处理，单元 的几何和材料非线性以有限边界节点的内力和位 移的简化关系式反映，国外许多学者对这一方法虽 有许多研究，并将这一方法应用于海洋结构物的计 算[3~7]，但未见用该方法对船舶结构的极限强度进 行分析。本文则基于理想结构单元方法的基本思想 对船舶结构极限强度作了分析。