Chapter 1 误差误差限计算、有效数字分析•绝对课差址t洵准确俏”*为工的-个近似偵「称T —工対近似偵.T '的絶村谋差,简厳供邛*可简记为E.|g(T)|=| T —*|兰£(/)数值貞门称为T的11绐对误差限或误差限*l『*、F(x ) x —x E© ) = —=——为近似值/的担zt溟誉可简{己址•有效数字若才作加的近tilt其鲍对误差的绝对值不超过某一位数字的半个单恆,而该位数字到F的第—位非零数字共有斤位關称用F近恤时具有血有效做字'简称丫有畀位有效数字.Chapter 2插值法差值条件(唯一性)1、拉格朗日差值a) 插值基函数b) 差值余项2.2拉格朗曰抽值2.2.1基函数考虑最简单、晟舉本的骼值问起+ 求押次插值家项式『低)…肋,便加滿足播值条伸可知,除斗点外.其余都星”.巧的零点■械可诛< (A) ^.4(X 一%[…(-V址 d 為"* <A -A;)X)=A(X - J- (A- - \_, )(.Y -J)其中M为常數.由&工戶1町得』=-------------------- -----------------(閔円)心7冷K%-咖卜-a -斗)和対讼>:T^V为准确血"为玄的一个近似伉称relativeerror称之为拉厳朗LI垒曲绘都是M次帝项武.. 2.1.2拉榕朗n插佢雾项式利用拉辭朗H皋啦数/态人构造次数不趙过"的雾项式£(巧二必机朗+^( v) + •…I J;/,(.v) = £昭(曰可知其搆足7韩为拉格阴Id插说饕砂式.再由插菽牟嘶的唯亠杵“ 鲁 D I特别地*造时又叫钱件擂僮其几何童又为过两点的直级-当*匸2时又叫拋物<线)掩值•具几何鳶义为过三点的拋物线.滾丘阖淘若取人1).伸伏=札1*…飒由插痕参项式的唯一性有£址工)# =x\ k= 0」厂』特别当k-OfiL就得到£佃-1□则铉格朗U的丄抚抽值雾项式为V)= j^(j(X> + I'Jj (x> + j/2(.v) * MQO=(2)弓…仗扣讪—协-町H^)xll(A + l)(r-JX^ 4}+3x —(x H)(x-LXx-3) 8 15■裁1M T-3X V-4)+^X HX A-1M A4)+ l(.v+lX.v-lXr-3)+ 3)a 1已知$ =五,耳=4眄=S.用皴件插值f即一次插惟藝坝如历的近似值.解片=2・曲=3•菇函数付别为:t-9 1 x-4 I4(J)=——=—(x-9j, Zjx)=——= -{x -4)砂14-9 5尸门9-4 5播債孝项式为V)-片fj.i) +」'占(巧-2x^(.v 夕”:(* 4)---(.V 4 J -4)(- (X + fr))所以乔金厶⑺二空R点5使2求过啟-1,-毎川』人(乱-创*(4」)的抛物线播值(即三次插値务项式).蔦-U 斗=-t t A|二L x2=3»A3- 4以为苗点加墓函.数分别为:厶何」匸迪住1±J (.r +lXA -3}(x-4)1(1 ► 1)(1-3)(1- 4J 12心)」:十汽-1年¥二Uw心一ncz (34-1X3-1X3-4) K=⑴】心-叭7= *十叫讣7】(4 + IX4-1X4-3) 152.23極値肇项M tt'r滾^Ji n(x)=f(x)兀糾也称为"次1川甘"叱插伯赛境式的余坝。
以下为脸幡朗日冬顼進理"闻 $ 设川沖=-/tn点七二2».V| = 2r5.-v; -'l.求f(x)定理2设/何在区问S期上禅在卄1阶导暫fflttWiffirjJi aj.fi il 11/⑶師诉組怖并怙汁谡熱x t G風切(QM…+* ■)为沪1F互异if点*则对住何M 片=/Ul- WAji - = /U) -Q.25.诈眩』]*有插恢窑项式为Z = Rv) - L(.v) = 歐“的3「%(2 Z5M1 41 (2.5 邛"4)+ 2弘僅际询n(4-2M*-tS>具中啦M町=11(击-和«石2上)H.与k有黄)J-4=U r<ISr1(L42&T41.15(11.2? KIWIU?坏.ln .…b . flt25-]rtM11J5-IU+" ' * {1J-ID)(12-11)1.4M26MHllOjahnx 的二阶羽淌1卿沁血%(!】站片屿 |(Jl.*S-!«)1lU5 LIXLL£S-l2)K^Mri5实脈上」讥1』5吃剔)36 &|Rt (1L 25) M. 000056.V J (A > (I.4KI75+1.116q i -(L4ri)-t (X2R (HXx - n.4fl)(x-0.55)植/<0L S^6J * v (fts»6) ariiioioXf\^t x t ^x s ]-<iA970吋再竝前四点的三汝牛帧抽位痒琐式.V-, | A-) = .V ; (JU) I U J 177O(.r-Q J 4UXJV甜)(*一口-各力枚七| - H.6JWH5/1.切*'-、乜1可得心(A 〉的:施断谋莖\Jt s (.x )| t |IMB44(A' - 0-0.55)(A -IL 础R H - OLflO>|X, 10.59ti *| = 03 = 10」2、牛顿插值构造差商表TSy ⑶斗⑶"3圧因为 =U. = max | r (x)冃厂⑵ | £ x唄网f*故 | 也)恰善 |(x-2X-V-2.5X^-4) |<;^|(X -2H X -25X A -4)|I R ⑶ H f(3)-L(3)l^ 1 11(3-2X3-23X3 fl IQ S= 0.03125性质」若爪)倒砧]上存在刊阶导数且节点5曲”屮 斗EM 』]捌至少存在•点胆S 』】满足下式严忆)八辛朋讨,片]片号」例1 /■何=—6円加一地求/[1J …”9]及/1W ,…,10].例」蛤屯函數表 用二氏厨fl OlulL 药的诉他血并估计谣*.例]比尸/UAH/vR’ 1品盒九乱工用三试插佰率项 式求/U ②玻/U 曲的圻似値.斛相应鸽函散値及逐分表如下:求川用悴頓插公成*且由弗須A;(1.2}=171N2U+ l.TdMJ x(L4+U密iU利〕4-1)求皿成湘斗顿牯插公式山由人S=JTL5f*得匸4U 用逼库再⑴}|求fl由邮?]一—* £10962 .-2UU«5SJb7.!XJJU5M + —, -( (14)x( <14 i 1) [•22356 A +—(-0.4)x(-ft.4+1X^+2) -lS76aQS713*r3、埃尔米特插值构造三次埃尔米特插值多项式如下2.5坝尔来特(Hermite)插ffl2.S.1三狀埃尔米特插值寒項式设J弓懐)是区间他“]上的实函数,.畑山屣血列上相昴吋点,且比VgJ T/C V)也J L的曲數值HJ ―齢諭数値分别为FWfSJ 利舰严广(对(HM K求三次峯项式J/J-x),使其满足=I H 心J = y tJ t OHMX町称为三次埃尔;3^特插Ifi爭項式.定砰3満足条祥式丹£儿)=片.丹;(叫)=叫0 = 0.巧的三次娓尔米特插值多项式存在fl喉一”构倉三抉埃尔米特插值多项式如下;兀©"儿啊(时+ y^i('>+%A(v)*叫舛W由flf.Qr"-%(.、•[ ) = 0可将卩;写成% (算)= [a+b(x-切]"-屯Frtl <X(J(A'o) = lr '得口■=飞凤--VJ再由ff;(-V,) = 0T得* = ----- -- •所以(#。
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