百度文库-让每个人平等地提升自我第一章误差与算法1. 误差分为有模型误差, 观测误差__________ , 方法误差________ ，舍入误差 / , Taylor展开式近似表达函数产生的误差是_ 方法误差.2. 插值余项是插值多项式的方法误差。
3•作为1/4的近似值，有几位有效数字？0.2499 0.2499 100,即m 0，1|— 0.2499 | 0.0001 0.5 10°30.5 10m n,即n 3422— 3.1428751...,作为圆周率的近似值，误差和误差限分别是多少，有几位有效数字？3.142875 3.1415926 0.0012645 0.5 10 20.5 101 3有3位有效数字.*有效数字与相对误差的关系4. 利用递推公式计算积分1 1\I n x n e x dx,n 1,2,...,90,建立稳疋的数值算法。
. 〔nx—〔n^x] n x 1 1〔n 1 x 1 . 彳 . o n I n x e dx x de x e n x e dx 1 nI n 1 ,n 2,...,9n0 0 0 0 n百度文库-让每个人平等地提升自我该算法是不稳定的。
因为:(I n) n (InJ ... ( 1)n n! (IJ5. 衡量算法优劣的指标有一时间复杂度,__空间复杂度_.6. 时间复杂度是指：算法需耗费时间的度量.，两个n阶矩阵相乘的乘法次数是nL则称两个n阶矩阵相乘这一问题的时间复杂度为O(n3).二代数插值1. 根据下表数据建立不超过二次的Lagrange和Newton插值多项式，并写出误差估计式，以及验证插值多项式的唯一性。
x 0 1 4f(x) 1 9 3Lagrange:设x0,X1 1,X2 4;则f(x°) 1, f(xj 9, g 3对应K的标准基函数l i(x)为:l°(x) (0 1))(0 4) 4(x ；)(x 4)h(x) ...J(x) ...因此，所求插值多项式为：1| 1io110£(x) f(x i)l j (x)....i 0f2 3( ) / \R2(x) 3! (X 0)(x 1)(x 4)Newt on:构造出插商表：xi f(xi ) —二三0 11 9 84 3-2 -5/2所以，所求插值多项式为：P2(x) f(x°) f[X0,xJ(X X。
)f[X°,X1,X2](X x°)(x xj1 8(x 0) 5(x 0)(x 1)2插值余项：忌(x) f[0,1,4,x](x 0)(x 1)(x 4)2 已知函数f(0)=1,f(1)=3,f(2)=7,则f[0,1]=___2/_,f[0,1,2]= ___ 1_____f[X0,X°] f'(X0)3 过0,1两节点构造三次Hermite插值多项式，使得满足插值条件：f(0)=1, f ' (0)0 , f(1) =2, f '(1)=1设x 0必1,则f(x。
)1, f(xj 2, f'(x。
) OfX) 1 写出插商表：xi f(xi) ——一--------- ------------------------------------------- ---------- *■ ------------ ----------------------------------------- -----------0 10 1 01 a 1 11 a 1 0 a-1因此，所求插值多项式为：P2(x) f(X o) f[X o，X o](x X o) f[X o，X o，X i](X X o)2 f[X o，X o，X i，X i](X X o)2(X x) 1 0(x 0) 1(x 0)2 1(x 0)2(x 1)x3 2X2 1插值余项：R2(X)f[0,0,1,1,x]x2(x 1)24. 求f(x)=sinx在［a,b］区间上的分段线性插值多项式，并写出误差估计式。
b a /将［a,b］区间等分n 份，h , X j a ih ,i 0,1 ,..., nn则插值标准基函数是：x x10, x x1l°(x)x X j 1——，X j 1 X X jh X X j 1\l j (x)」，X jX X j 1, i 1,..., n 1h /\0, X [X 0, X j 1) (X j 1, X n ]n Rsjn( X j )l j (x)j 0误差： R(x) f (x) R(x)丄4丄 Ch 22 4第三章数据拟合1•已知数据如下： X : -2 -1 01 2Y : 01210求二次多项式拟合函数 设所求二次多项式拟合函数为:组为：即:ln （X ）X n 1nX X n0, xX n 12P 2 a 。
a 1X a ?x ，则法方程5551XiX 221i 1i 123XiXi Xi234Xi Xi Xiy j A y X j 2y ja。
a1a 25 0 10 a。
40 10 18 a1 0210 18 34 a2解之得：O OO O第四章数值积分与微分0.确定系数使得求积公式的代数精度尽可能咼hh f(x)dx A i f( h) A g f(O) Af(h)令：f (x) 1,x,x2,求得A1,A0,A-1 ,验证f (x) x3,x4…11•用梯形、Simpson公式求O e x dxi x 1 0 1 1e dx (e0 e1) (1 e)0 2 22•确定Gauss积分：'Xf(x)dx A o f(x°) Af(xJ(1)先求积分区间［0, 1］上带权函数的正交多项式的零点。
令f(x) x2 bx c，由正交多项式性质：o、xf(x)dx 0、xf(x)xdx 0 0解之得：b= c= , f(x)的零点为：x0, x1(2)再积分系数。
由该积分公式对1次、2次多项式精确成立，令f(x)=1,x解之得：A0 , A1*复化梯形公式的推导，积分余项。
第五章2 13 x i 61.用 Doolittle 分解求解45 7 X 2112 8 5 x 31(2)2(1)1 (3)3⑷2(5)3 (7)1 ( 2) 1(8)3 (5)51 0 0L2 1 01 3 12 1 3U0 3 10 0 5再用前推和回代解出x1,x2,x3Chapter 6「xldx\ xxdx-Ax A/510 44 X 1 13 1.方程组410 8X 211 48 10X 325求：(1)写出Jacobi 迭代公式、Gauss-Seidal 迭代公式。
(2)判断两种迭代公式的收敛性求迭代矩阵的谱半径，判断是否 <11•求向量和矩阵1，2， 的范数，x=(2, -3, -1, 7)T2.求 Cond ( A )， A1 7 10 A 157cond (A) || A 1 || || A||17 17289Chapter 7(k X i ( 1) (k X 2 1) (k X3i ) 7 10 5 7k)4x 3(k) 13)11•设X o 0，计算匚的迭代公式aX k 1 X k (2 axQ k=0,1,2..…证明：(1) 该格式二阶收敛(2) 格式收敛的充要条件是|1 ax 0| 1 由题意知，该迭代公式的迭代函数是：(x) x(2 ax)，因为'(x)2 2ax, '(1)2 2a''(x) 2a 0(2).因此，由定理知， 该格式是二阶收敛的。
a12 2 (a xka1 —(ax k a 1X k (2 axQ a2aX k 1)21)1-(ax k a1)2(1 axQ 2a&2rk 1ax k1(2 ax —) (ax k22" 2k2 ...r 01 2k(1 ax 。
)1)2所以，由牛顿迭代法:12 c -x <2_0.5x k (3 ex/)因此，迭代格式为:x 0 0.7x< 1 0.5x k (3 cx^2), k 0,1,2,....给定ODE ，写出EULER 公式，梯形公式，收敛阶。
ek 12k0 (1 ax 。
)20 |1 ax o | 12.不用除法运算计算1，求出迭代公式。
、、c令 x *,则X 2，令 f (x)c ，则 f'(x)f (兀) f '(X k ) 32。