太阳影子确定位置
太阳影子定位摘要太阳影子定位摘要太阳影子定位技术就是通过分析物体的太阳影子长度变化，来确定物体所在的时间和地理位置。

本文通过分析有关太阳影子各因素之间的关系，采用几何关系及MATLAB软件编程、数学建模等方法，对问题一、问题二、问题三分别给出了数学模型及处理方案。

对于问题一，根据题目所给的时间，日期，地理位置，杆长等条件，首先确定影响影子长度的各个因素，然后再根据几何知识确定它们之间的数学关系，建立相关的数学模型。

再运用MATLAB软件进行编程及绘出影长与时间点的变化曲线图。

对于问题二，根据题目可知，在时间点，日期，影子坐标已知的条件下，需要求出所测点的地理位置，即经纬度。

在问题一的基础上，我们根据问题一的相关结论，做出合理的假设。

用MATLAB软件拟合出所求点的影长与当地时间的关系曲线，确定各个影长所对应的当地时间。

根据附件1中所给点求出影长，找到对应的北京时间。

得到所求地与北京的时间差，即可用时间差和经度的关系求得当地的经度。

在问题二中，我们运用相关公式转换了坐标系，分析各个公式之间的相互转换，计算出题目所求地点的纬度。

从而，确定当地的位置。

对于问题三，给定时间与影子的坐标，确定日期及地理位置。

经度的确定与问题二中求得经度的方法一样，都是通过MATLAB 软件、时间差等方法求得的。

对于纬度的求解，则是运用相关因素之间的公式，转换变化得出日期与纬度之间的关系。

再用MATLAB软件进行穷举，得出所有的纬度，来确定的。

最后，对于论文的优缺点做出了评价，还给出了客观的改进建议。

关键词MATLAB 公式一．问题重述二．问题分析1.3问题三的分析三．模型建设1.假设题目中所给的数据全都真实可靠四．符号说明五．模型的建立与解决5.1 问题一：1.模型的准备2模型的建立3模型的求解5.2 问题二：1.模型的准备2.模型的建立（1）直角坐标系的转换原直角坐标系：根据附件1给出的一系列点的坐标，用Matlab软件编写程序，输入附件1中给定的点，得到偏转角度θ。

新直角坐标系：根据原直角坐标系得到的角度θ,以此角度θ为旋转角度，建立起新的坐标系。

公式1：公式1中，θ为旋转角度，x,y分别为原直角坐标系中的横、纵坐标，x1,y1分别是新直角坐标系的横、纵坐标。

用此公式即可完成坐标系的转换。

（2）根据给定量，算出纬度。

已知量：日期n,时间点t,坐标x,y.公式2：公式2中，x1,y1分别是新直角坐标系中的横，纵坐标。

A为太阳方位角。

根据公式1中所得到的新坐标系中的点，即可求出太阳方位角A.公式3：公式4：根据公式3，已知日期n，即可求得δ。

根据公式4，已知时间点t,即可求得Ω。

公式5：（）根据公式5，已知δ，Ω，A，即可求出h。

公式6：＋根据公式6，已知δ，Ω，h，即可求出φ。

（3）根据时差，求得经度。

假设正午12点时，影子最短。

用附件1给的北京时间和当地影子坐标，运用Matlab软件，拟合出当地影长与时间的变化曲线，得出他们之间的函数关系。

用给定的影长即可根据函数关系，求出当地的时间。

再由附件1，得出影长对应的北京时间。

求出当地时间和北京时间的时间差。

根据每小时经度差15度，即可求出当地与北京的经度差。

再根据东加西减的原则，已知北京的经度，即可求出当地的经度。

3.模型的求解5.3 问题三：1.模型的准备2.模型的建立3.模型的求解六．模型的评价及改进6.1模型的评价6.11问题一模型的评价6.12问题二模型的评价6.13问题三模型的评价6.2模型的改进6.21问题一模型的改进方法6.22问题二模型的改进方法6.23问题三模型的改进方法七．参考文献八．附录关于求解太阳影子判断位置的论文太阳影子定位问题的分析研究摘要本文根据立竿见影现象及竿影日照图的原理，通过分析竿影轨迹、时间、地点以及太阳位置的关系，建立相应的数学模型。

进而利用MATLAB软件对竿影的轨迹曲线进行逆变换，求出时间、地点。

最后将模型利用于生活实际并检验其精度。

针对问题一，以地平坐标及赤道坐标同时表示太阳位置，竿影顶点坐标就可以用太阳位置参数表示，再利用相关计算公式求出竿影长度关于相关参数变化规律，并用MATLAB做出2015年10月22日北京时间9:00—15:00天安门广场3米高直杆的影子变化曲线。

针对问题二，首先根据附录1中的数据建立数学模型，利用太阳高度角、太阳方位角、赤纬角及几何关系式求出可能地点的纬度值。

然后根据时角公式、时区知识以及竿影最短时所对应的当地时间确定出所求地点的经度。

最后利用百度地图软件搜索出可能地点为海口市、文昌市。

针对问题三，是在问题二的基础上做出日期改变，首先利用
MATLAB对附件2、3进行曲线分析，然后利用最小二乘法和问题二中的公式并结合模型得出可能地点为新疆阿勒泰地区和湖北恩施，日期分别为2015年1月13日和2015年6月2日。

针对问题四，首先利用PS软件对附件4中的视频进行处理，以1min 为间隔进行采样，提取出40张图片，再利用基于最大流算法的graph cut 技术检测每张图片的轨迹点并确定灭点进行地平线拟合，还原出世界坐标及影子曲线，最后参考日晷设计，利用相似关系估计出纬度，利用二次曲线的极值点计算时差，从而恢复出拍摄图像的经纬度信息。

最后针对所建模型未考虑到的因素做出相应的误差分析。

关键词：太阳高度角、太阳方位角、赤纬角、最小二乘法、graph cut 技术、时角一、问题重述围绕着视频拍摄地点和拍摄日期，通过分析物体的太阳影子变化，本文依次提出如下几点问题：1.通过对影子的分析发现影子的形成于很多因素有关，建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。

2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。

将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。

3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。

将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。

4．附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。

请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。

二、条件假设1. 建立地球坐标系时假设地球近似为一个球体。

2. 将海拔因素忽略不计。

3. 测量时竹竿所在地面是水平的。

4. 将太阳光看成是一束平行光。

5. 不考虑大气对光线的折射作用。

三、符号的说明四、问题一的分析与求解问题一中所提出的问题为太阳影子长度的变化曲线，首先考虑影响太阳影子长度变化的因素为太阳入射光到杆顶端的入射夹角，而影响入射夹角的因素有地球相对于太阳的黄赤交角，和地球自转相对于太阳的夹角。

不管是测经度还是测纬度, 关键是确定太阳的正照时间, 即确定最短影长的位置。

如果用细绳以竿底部为圆心, 找弧线上该点的最短距离(设为r), 实验证明半径为r 的圆弧与该弧线上相切部分较多, 较难确定最短影
长的一点的位置. 要使实验更科学和简单易行且取得成功, 竿不宜太粗,假设某时刻的太阳位置如图所示, 立于地面上的竿高为H ,太阳光线通过竿顶P 点, 在地面上形成一个影子点P, 影子的长OP 为L 。

定义太阳光线与地面的夹角则其数学关系式为（1）轨迹形成图地球上某一点所受的日照变化情况, 是由地球自转及绕太阳公转引起的。

一天中,地球自转一周360°,( 地球每小时自转15°, 称之为时角(Ψ ) ), 太阳位置也随时间变化,因此可获得不同时间竿顶落影点P,诸P 点形成了一天的竿影轨迹线。

相反地,可以将影子轨迹线看成是界于受光和背光的临界线。

以竿顶在阳光下产生的影子端点移动的轨迹,代替太阳运行轨迹。

运用相对运动原理, 将地球自转及绕太阳公转的运动简化为地球不动, 太阳绕地球转动。

太阳与地球的相对运动会产生一个运动平面，在地理中一般把这个平面叫做黄道面，将太阳系假设为一个近似球体,地球与近似球体为同一球心,太阳绕地球在近圆形的椭圆轨道上运行。

定义与地球赤道位于同一平面上的球面圈为赤道圈; 与地球地平线圈位于同一平面上的球面圈为地平圈; 与地球上经度圈位于同一平面上的球面圈为时圈( 通过地球南、北极的球面圈称为经度圈); 经过太阳位置L 点、并垂直于地平圈的球面圈为方位圈,经过太阳位置点平行于地平圈的球面圈为高度圈。

太阳位置点L 在天体中相对地球位置O 上某一点的相对位置, 由该点的地理纬度、季节( 月、日)和时间3 个因素决定。

通常是以地平坐标及赤道坐标同时表示太阳的位置,即以太阳高度角h , 方位角A 及赤纬角δ、时角Ψ来表示。