黑龙江省高考数学一轮专题：第11讲函数与方程
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高一下·太康开学考) 方程log2x+x=3的解所在区间是（）
A . （0，1）
B . （1，2）
C . （3，+∞）
D . [2，3）
2. （2分）(2019·定远模拟) 对于函数和，设，，若存在，使得，则称与互为“零点相邻函数”．若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2019高三上·沈河月考) 已知，关于的下列结论中错误的是（）
A . 的一个周期为
B . 在单调递减
C . 的一个零点为
D . 的图象关于直线对称
4. （2分） (2020高一上·梅河口期末) 函数f（x）＝x2－3x－4的零点是（）
A .
B .
C . 1,-4
D . 4,-1
5. （2分）已知f（x）=ax2+bx+c（a＞0），分析该函数图象的特征，若方程f（x）=0一根大于3，另一根小于2，则下列推理不一定成立的是（）
A . 2＜﹣＜3
B . 4ac﹣b2＜0
C . f（2）＜0
D . f（3）＜0
6. （2分） (2019高一上·绵阳期中) 在用二次法求方程3x+3x-8=0在（1，2）内近似根的过程中，已经得到f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）
A .
B .
C .
D . 不能确定
7. （2分）右面是“二分法”解方程的流程图．在①~④处应填写的内容分别是（）
A . f(a)f(m)<0；a=m；是；否
B . f(b)f(m)<0；b=m；是；否
C . f(b)f(m)<0；m=b；是；否
D . f(b)f(m)<0；b=m；否；是
8. （2分）已知函数y=f（x）的定义域为R，对任意的实数x都满足f（x+2）=f（x），当x∈[﹣1，1]时，f （x）=x2 ，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（）
A . 10个
B . 9个
C . 8个
D . 2个
9. （2分） (2016高一上·定兴期中) 函数f（x）=lnx 的零点所在的区间是（）
A . （1，2）
B . （1，e）
C . （e，3）
D . （3，+∞）
10. （2分） (2020高一上·温州期末) 设函数，则在下列区间中，函数存在零点的是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2019高二下·吉林期中) 若函数恰好有三个单调区间，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2019高一上·凤城月考) 已知则的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2017·山南模拟) 函数f（x）= ，若方程f（x）=mx﹣恰有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________．
14. （1分） (2020高一上·南宁期末) 用二分法研究函数f（x）在区间（0，1）内的零点时，计算得f（0）<0，f（0.5）<0，f（1）>0，那么下一次应计算x＝________时的函数值．
15. （1分） (2016高一上·辽宁期中) 设f（x）的图象在区间[a，b]上不间断，且f（a）f（b）＜0，用二分法求相应方程的根时，若f（a）＜0，f（b）＞0，f（）＞0，则取有根的区间为________．
16. （1分）某方程有一无理根在区间D=（1，3）内，若用二分法求此根的近似值，则将D至少等分________ 次后，所得近似值可精确到0.1．
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （5分）在一个风雨交加的夜里，从某水库闸门到防洪指挥部的电话线路发生了故障．这是一条长10 km 的线路，电线杆的间距为100 m．请你设计一个方案，能够迅速查出故障所在.
18. （5分）某公司在统计2012年的经营状况时发现，若不考虑其他因素，该公司每月获得的利润y（万元）与月份之间满足函数关系式：f（x）=
（Ⅰ）求该公司5月份获得的利润为多少万元？
（Ⅱ）2012年该公司哪个月的月利润最大？最大值是多少万元？
19. （10分） (2016高一上·西城期末) 已知函数f（x）=3x ， g（x）=|x+a|﹣3，其中a∈R．
（Ⅰ）若函数h（x）=f[g（x）]的图象关于直线x=2对称，求a的值；
（Ⅱ）给出函数y=g[f（x）]的零点个数，并说明理由．
20. （10分）设a为实数，且1＜x＜3，试讨论关于x的方程x2+3+a=5x的实数解的个数．
21. （10分） (2016高一上·三亚期中) 已知y=f（x）是定义域为R的奇函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x2﹣2x．
（Ⅰ）写出函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）若方程f（x）=a恰有3个不同的解，求a的取值范围．
22. （15分） (2018高一上·北京期中) 若函数满足：在区间内有且仅有一个实数，使得成立，则称函数具有性质M ．
（1）判断函数是否具有性质M ，说明理由；
（2）若函数具有性质M ，求实数a的取值范围；（3）若函数具有性质M ，求实数m的取值范围．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
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解析：
答案：3-1、考点：
解析：
答案：4-1、考点：
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答案：5-1、考点：
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答案：6-1、考点：
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答案：7-1、考点：
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答案：8-1、
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答案：9-1、考点：
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答案：10-1、
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答案：11-1、考点：
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答案：12-1、考点：
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二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
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答案：14-1、
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答案：15-1、
考点：
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答案：16-1、
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三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、
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答案：18-1、考点：
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答案：19-1、
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答案：20-1、考点：
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答案：21-1、考点：
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答案：22-1、答案：22-2、
答案：22-3、考点：
解析：。