微积分期末复习总结资料（精品）首先，就是要有正确的复习方法。

在这里，我们也给大家提供几种有效的方法以供参考：第一、大家首先要克服浮躁的毛病，养成看课本的习惯。

其实，所有的考试都是从课本知识中发散来的，所以在复习时就必须看课本，反复的看，细节很重要，特别是基本概念和定理。

详细浏览完课本之后，认真复习课本上的课后习题和学习指导上每章的复习小结，力争复习参考题每题都过关。

复习小结了然于心，然后再复习。

第二、制定复习计划，把时间合理分配到四个章节，尤其是第二章极限尤为重点，是整个上学期微积分理论的基础。

学好极限，对于理解连续还有导数有着重要意义，很多同学觉得越学越吃力的原因还是在于学期初没有扎实的打好知识基础。

第三、理清知识结构网络图（极限、连续、导数、不定积分），然后根据知识结构网络图去发散、联想基础概念和基本定理和每个知识点的应用计算题，对本章节的内容有个清晰的思路，这样就可以在整体上把握书本知识。

从整体上把握书本知识有利于我们对于试卷中的一些基本的题目有一个宏观的把握，对于试卷中的问答题，可以从多角度去理解和把握，这样就能够做到回答问题的严密性。

第四、将课上老师所讲授的典型例题及做习题过程遇到的难题还有易错的题归纳整理，分析。

数学当中很容易出现同一个问题有几种不同的解决方法的情况，但是经过总结归纳之后在应试时可以选取一个最简单而且效率最高的解法。

比如，求极限的13种方法要分别练习，还有求导、求微分及求不定积分公式表要经常回顾。

第五、有条件的话可以看看往年的考试真题，针对出现较频率较高的题型，适当的做些有针对性的模拟试题。

另外，应该多做那些自己认为知识点理解、应用薄弱的题，对一些难题可在自己思考的基础上加强与同学、老师的交流，对于那些偏题、怪题笑而弃之。

其次，有了好的复习方法，还要注意复习内容，也就是复习要点。

微积分上学期的主要内容及基本要求经过详细整理分类主要包括以下三个部分，希望能够对大家的复习起到事半功倍的效果：函数、极限与连续(一)基本概念1．函数：常量与变量，函数的定义2．函数的表示方法：解析法，图示法、表格法3．函数的性质：函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性4．初等函数：基本初等函数，复合函数，初等函数，分段表示的函数，建立函数关系5．极限：数列极限、函数极限、左右极限、极限四则运算，无穷小量与无穷大量，无穷小量的性质，无穷小量的比较，两个重要极限6．连续：函数在一点连续，左右连续，连续函数，间断点及其分类，初等函数的连续性，闭区间上连续函数性质的叙述重点：函数概念，基本初等函数，极限的计算难点：建立函数关系，极限概念(二)基本要求1. 理解函数的概念，了解分段函数。

能熟练地求函数的定义域和函数值。

2. 了解函数的主要性质(单调性、奇偶性、周期性和有界性)。

3. 熟练掌握六类基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质和图形。

4. 了解复合函数、初等函数的概念。

5. 会列简单应用问题的函数关系式。

6. 了解极限的概念，知道数极限的描述性定义，会求函数的左、右极限。

7. 了解无穷小量的概念，了解无穷小量的运算性质及其与无穷大量的关系，以及无穷小量的比较等关系。

8. 掌握极限的四则运算法则.9. 掌握用两个重要极限求一些极限的方法。

10. 了解函数连续性的定义，会求函数的连续区间。

11. 了解函数间断点的概念，会判别函数间断点的类型。

12. 记住初等函数在其有定义的区间内连续的性质，知道闭区间上的连续函数的几个性质。

一元函数微分学(一)基本概念1．导数：导数的定义及几何意义，函数连续与可导的关系，基本初等函数的导数，导数的四则运算法则，复合函数求导法则，隐函数求导法则，对数求导法举例，用参数表示的函数的求导法则，高阶导数2．微分：微分的概念与运算，微分基本公式表，微分法则，一阶微分形式的不变性3．中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的叙述4．导数应用：用洛比达法则去求七种未定式极限问题，函数的单调性判别法，函数的极值及其求法，函数图形的凹凸性及其判别法，拐点及其求法，水平与垂直渐近线，最大值、最小值问题，导数在经济问题的应用重点：导数概念和导数的计算，极值，最大利润问题难点：导数的应用(二)基本要求1. 理解导数与微分概念，了解导数的几何意义。

会求曲线的切线和法线方程。

知道可导与连续的关系。

2. 熟记导数与微分的基本公式，熟练掌握导数与微分的四则运算法则。

3. 熟练掌握复合函数的求导法则。

4. 掌握隐函数的微分法，取对数求导数的方法，以及用参数表示的函数求一阶导数的方法。

5. 知道一阶微分形式的不变性。

6. 了解高阶导数概念，掌握求显函数的二阶导数的方法。

7. 了解罗尔定理、拉格朗日中值定理的条件和结论；知道柯西定理的条件和结论。

会用拉格朗日定理证明简单的不等式８. 掌握洛比达法则求极限问题9.了解驻点、极值点、极值、凹凸、拐点等概念10.掌握用一阶导数求函数单调区间、极值与极值点（包括判别）的方法，了解可导函数极值存在的必要条件。

知道极值点与驻点的区别与联系11.掌握用二阶导数求曲线凹凸（包括判别）的方法，会求曲线的拐点12.会求曲线的水平渐近线和垂直渐近线13. 掌握求解一些简单的实际问题中最大值和最小值的方法不定积分(一)基本概念1．不定积分：原函数、不定积分概念，不定积分的性质，基本积分公式表2．积分法：第一换元积分法，第二换元积分法，分部积分法，有理函数积分举例，三角有理式积分举例，积分表的使用重点：积分概念与计算，在几何上的应用难点：积分的计算及其应用(二)基本要求1.理解原函数与不定积分概念，了解不定积分的性质以及积分与导数(微分)的关系2.熟记积分基本公式，熟练掌握第一换元积分法和分部积分法3.了解不定积分概念(定义、几何意义、物理意义)和不定积分的性质4.熟练掌握求解不定积分的方法最后一点，还要提醒大家的就是复习时的注意事项。

在复习的过程中，应该注意调整我们的状态和注意休息，一般地说，我们的大脑集中于某一学科的时间不是很长的，时间一长，我们的思维就可能处于停滞的状态，所以我们应该合理地安排时间，争取在复习时将所学的几门学科都能够交叉安排，这样保证大脑的高效率。

同时，还应该注意休息。

考试期间的复习效率很低，那时看看书适当放松，把习题简单回顾一下足矣。

考前注意保持充足的睡眠，现在很多同学在期末考试前点灯熬夜，晚上不注意休息，考试没有精神，甚至睡着了，导致很容易的题目也没有时间做了；还有不容忽视的一点就是，在考试的过程中，要注意卷面干净、书写整洁，还要有清晰的解题思路和完整的答题步骤，对于没有思路的题可以先放放以免耽误答题时间，否则会影响自己的卷面得分。

最后，希望大家保持一个健康的身体和良好的心态，做好期末复习，祝大家取得好成绩！提前祝大家元旦快乐！第一章 函数与极限第一节 函数§1.1 函数内容网络图区间定义域 不等式 定义 集合 对应法则 表格法表达方法 图象法初等函数 解析法 非初等函数 单调性函数的特性 奇偶性函数 周期性 有界性 定义 反函数 重要的函数 存在性定理 复合函数符号函数：⎪⎩⎪⎨⎧>=<-=.0,1,0,0,0,1sgn x x x x几个具体重要的函数 取整函数：()][x x f =，其中[x ]表示不超过x 的最大整数.狄里克雷函数：()⎩⎨⎧=.,0,,1为无理数为有理数x x x D§1.2 内容提要与释疑解难一、函数的概念定义:设A 、B 是两个非空实数集，如果存在一个对应法则f ，使得对A 中任何一个实数x ，在B 中都有唯一确定的实数y 与x 对应，则称对应法则f 是A 上的函数，记为 B A f yx f →-::或.y 称为x 对应的函数值，记为 ()A x x f y ∈=,.其中x 叫做自变量，y 又叫因变量，A 称为函数f 的定义域，记为D （f ）， {}A x x f A f ∈=∆)()(, 称为函数的值域，记为R （f ），在平面坐标系Oxy下，集合{}D x x f y y x ∈=),(),(称为函数y=f(x)的图形。

函数是微积分中最重要最基本的一个概念，因为微积分是以函数为研究对象，运用无穷小及无穷大过程分析处理问题的一门数学学科。

1、由确定函数的因素是定义域、对应法则及值域，而值域被定义域和对应法则完全确定，故确定函数的两要素为定义域和对应法则。

从而在判断两个函数是否为同一函数时，只要看这两个函数的定义域和对应法则是否相同，至于自变量、因变量用什么字母，函数用什么记号都是无关紧要的。

2、函数与函数表达式的区别：函数表达式指的是解析式子，是表示函数的主要形式，而函数除了用表达式来表示，还可以用表格法、图象法等形式来表示，不要把函数与函数表达式等同起来。

二、反函数定义 设y =f (x )，D x ∈，若对R (f )中每一个y ，都有唯一确定且满足y=f (x )的D x ∈与之对应，则按此对应法则就能得到一个定义在R （f ）上的函数，称这个函数为f 的反函数，记作 ()()()f R y y fx D f R f∈=→--,:11或.由于习惯上用x 表示自变量，y 表示因变量，所以常把上述函数改写成()()f R x x fy ∈=-,1.1、由函数、反函数的定义可知，反函数的定义域是原来函数的值域，值域是原来函数的定义域。

2、函数y=f(x)与x=f -1(y)的图象相同，这因为满足y=f(x)点（x,y ）的集合与满足x=f -1(y)点(x,y)的集合完全相同，而函数y=f(x)与y=f -1(x)图象关于直线y=x 对称。

3、若y=f(x)的反函数是x=f -1(y)，则[]()[].,)(11x f fx y ff y --==4、定理1（反函数存在定理）严格增（减）的函数必有严格增（减）的反函数。

三、复合函数定义 设()()D x x u E u u f y ∈=∈=,,,ϕ，若()φϕ≠⋂R f D )(，则y 通过u 构成x 的函数，称为由y=f(u)与()x u ϕ=复合而成的函数，简称为复合函数，记作))((x f y ϕ=。

复合函数的定义域为{}E x D x x ∈∈)(ϕ且，其中x 称为自变量，y 称为因变量，u 称为中间变量，()x ϕ称为内函数，f(u)称为外函数。

1、在实际判断两个函数()x u u f y ϕ==),(能否构成复合函数，只要看())(x f y ϕ=的定义域是否为非空集，若不为空集，则能构成复合函数，否则不能复合函数。

2、在求复合函数时，只要指出谁是内函数，谁是外函数，例如y=f(x), y=g(x),若y=f(x)作为外函数，y=g(x)作为内函数。

则复合函数())(x g f y =，若()x g y =作为外函数，()x f y =作为内函数，则复合函数为y=g(f(x))。