单元测试(二) 方程与不等式
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．方程3x ＋2(1－x)＝4的解是(C )
A ．x ＝25
B ．x ＝65
C ．x ＝2
D ．x ＝1
2．方程组⎩⎨⎧y ＝2x ，3x ＋y ＝15
的解是(D ) A.⎩⎨⎧x ＝2y ＝3 B.⎩⎨⎧x ＝4y ＝3 C.⎩⎨⎧x ＝4y ＝8 D.⎩⎨⎧x ＝3y ＝6
3．一元一次不等式2(x ＋2)≥6的解在数轴上表示为(A )
4．如果2是方程x 2－3x ＋k ＝0的一个根，那么常数k 的值为(B )
A ．1
B ．2
C ．－1
D ．－2
5．一元二次方程4x 2－2x ＋14＝0的根的情况是(B )
A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．没有实数根
D ．无法判断
6．若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧x －2m ＜0，x ＋m ＞2
有解，则m 的取值范围为(C ) A ．m ＞－23 B ．m ≤23 C ．m ＞23 D ．m ≤－23
7．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x 只，兔y 只，可列方程组为(D )
A.⎩⎨⎧x ＋y ＝352x ＋2y ＝94
B.⎩⎨⎧x ＋y ＝354x ＋2y ＝94
C.⎩⎨⎧x ＋y ＝354x ＋4y ＝94
D.⎩
⎨⎧x ＋y ＝352x ＋4y ＝94 8．(2018·淄博)“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是(C )
A.60x －60（1＋25%）x ＝30
B.60（1＋25%）x
－60x ＝30 C.60×（1＋25%）x －60x ＝30 D.60x －60×（1＋25%）x
＝30
二、填空题(每小题3分，共18分)
9．方程2x －1＝1的解是x ＝3． 10．一元二次方程x 2－2x ＝0的解是x 1＝0，x 2＝2． 11．若关于x 的一元二次方程x 2－x ＋k ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是k<－34
． 12．已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2－5x ＋a ＝0的两个实数根，且x 21－x 22＝10，则a ＝214
． 13．若关于x 的分式方程x x －3＋3a 3－x
＝2a 无解，则a 的值为1或12． 14．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm ，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30 cm ，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为78cm.
三、解答题(共50分)
15．(6分)解方程组：⎩⎨⎧2x ＋y ＝3，①3x －5y ＝11.②
解：由①，得y ＝3－2x.③
把③代入②，得3x －5(3－2x )＝11.解得x ＝2.
将x ＝2代入③，得y ＝－1.
∴原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1.
16．(6分)解方程：1x －3＝1－x 3－x
－2. 解：方程两边同乘(x －3)，得
1＝x －1－2(x －3)．
解得x ＝4.
检验：当x ＝4时，x －3≠0，
∴x ＝4是原分式方程的解．
17．(8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＞－2，2x －13
≤1，并把解集在数轴上表示出来． 解：由1＋x ＞－2，得x ＞－3.
由2x －13
≤1，得x≤2. ∴不等式组的解集为－3＜x≤2.
解集在数轴上表示如下：
18．(8分)王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？
解：设原计划每小时检修管道x 米．由题意，得 600x －6001.2x
＝2.解得x ＝50. 经检验，x ＝50是原方程的解，且符合题意．
答：原计划每小时检修管道50米．
19．(10分)收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在中秋节期间的对话．请问：
(1)2016年到2018年甜甜和她妹妹在中秋节收到红包的年增长率是多少？
(2)2018年中秋节甜甜和她妹妹各收到了多少元的微信红包？
解：(1)设2016年到2018年甜甜和她妹妹在中秋节收到红包的年增长率是x ，依题意，得 400(1＋x )2＝484，
解得x 1＝0.1＝10%，x 2＝－2.1(舍去)．
答：2016年到2018年甜甜和她妹妹在中秋节收到红包的年增长率是10%.
(2)设甜甜在2018年六一收到微信红包为y 元，依题意，得
2y ＋34＋y ＝484，
解得y ＝150.
所以484－150＝334(元)．
答：甜甜在2018年中秋节收到微信红包为150元，她妹妹收到微信红包为334元．
20．(12分)郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A ，B 两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A 种20件，B 种15件，共需380元；如果购买A 种15件，B 种10件，共需280元．
(1)A ，B 两种奖品每件各多少元？
(2)现要购买A ，B 两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A 种奖品最多购买多少件？ 解：(1)设A 种奖品每件x 元，B 种奖品每件y 元，根据题意，得
⎩⎨⎧20x ＋15y ＝380，15x ＋10y ＝280，解得⎩⎨⎧x ＝16，y ＝4.
答：A 种奖品每件16元，B 种奖品每件4元．
(2)设A 种奖品购买a 件，则B 种奖品购买(100－a )件，根据题意，得
16a ＋4(100－a )≤900，解得a≤1253
. ∵a 为整数，∴a≤41.
答：A 种奖品最多购买41件．。