的部分分式
（5）写出原序列
例1.5 已知
收敛域为
，求其z反变换。
解：因为
展开为部分分式得
乘以z得
求z反变换得
信号与系统
其z变换存在的所有z值的集合。
z变换收敛的充分必要条件
例1.1 已知离散时间信号为
求它的z变换及z变换的收敛域。
解：信号的z变换为
若该级数收敛，只有使 z变换的收敛域为 且此时 收敛半径
例1.2 已知离散时间信号为
求它的z变换及z变换的收敛域。 解：由z变换的定义可得
前一个级数的收敛条件为
即
因此，z变换的收敛域为
信号与系统
离散信号的z变换
1.1 z变换的定义
z变换
为原序列 简写作
z为复变量
为像函数
单边 z变换 仅考虑 时的序列 的值，则有
抽样信号的拉氏变换
连续信号 抽样信号
两边同时取双边拉普拉斯变换，得
令
可得
当令
时，序列 的z变换就等于抽
样信号 的拉氏变换，即
1.2 z变换的收敛域
z变换的收敛域 对于任意给定的序列 ，使
解：由于收敛域为
故 为因果序列
根据多项式除法，得
即
于是得
时，
部分分式法
常常是较为复杂的有理分式，即
可将
展开成若干简单的部分分式之和，然后
分别求出各部分分式的z反变换，从而求得 对应的
原序列
基本步骤: （1）将 除以z，得到
（2）将
展开为部分分式
（3）将展开的部分分式乘以z，得到 （4）将各部分分式进行z反变换
1.4 z反变换
定义：由z变换 和其收敛域求原序列
记为
的运算。
Байду номын сангаас
求z反变换的方法
幂级数展开法 部分分式法 围线积分法
幂级数展开法
若 把展开为 的幂级数，则该级数的各项
系数就是原序列
的相应值。
例1.3 已知 解： 可展开为
，求其z反变换。
可得原序列为
例1.4 已知像函数
收敛域为
，求其对应的原序列
。
同一个双边z变换表达式， 其收敛域不同，则可能对应 于两个不同的序列
1.3 典型序列的单边z变换
1．单位序列
取其单边z变换，得
收敛域是整个z平面
2．单位阶跃序列
其单边z变换为 即 收敛域为
3．指数序列
收敛域为
4．正弦与余弦序列
单边余弦序列 根据欧拉公式，得
其z变换为
收敛域为 单边正弦序列
收敛域为