西南交通大学2012－2013学年第( 1 )学期期中考试试卷课程代码 课程名称 《数字信号处理A 》 考试时间 120分钟题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总成绩 得分阅卷教师签字：一、选择题：（20分）本题共10个小题，每题回答正确得2分，否则得零分。
每小题所给答案中只有一个是正确的。
1.如题图所示的滤波器幅频特性曲线，可以确定该滤波器类型为( C )A.低通滤波器B.高通滤波器C.带通滤波器D.带阻滤波器2. 对5点有限长序列［1 3 0 5 2］进行向右1点圆周移位后得到序列( B ) A.［1 3 0 5 2］ B.［2 1 3 0 5］ C.［3 0 5 2 1］ D.［3 0 5 2 0］3.已知某序列Z 变换的收敛域为5>|z|>3，则该序列为（ D ）A.有限长序列B.右边序列C.左边序列D.双边序列 4.离散序列x(n)为实、偶序列，则其频域序列X(k)为：（ A ）。
A ．实、偶序列 B. 虚、偶序列 C ．实、奇序列 D. 虚、奇序列 5. 用窗函数法设计FIR 低通滤波器，当窗函数类型确定后，取窗的长度越长，滤波器的过渡带越 ( A )A. 窄B. 宽C. 不变D. 无法确定6. 当用循环卷积计算两个有限长序列的线性卷积时，若两个序列的长度分别是N 和M ，则循环卷积等于线性卷积的条件是：循环卷积长度（ A ）。
A.L≥N+M -1 B.L<N+M-1 C.L=N D.L=M7 序列3π()cos 5x n n ⎛⎫= ⎪⎝⎭的周期为( C )A. 3B. 5C. 10D. ∞8. 在基2 DIT —FFT 运算时，需要对输入序列进行倒序，若进行计算的序列点数N=16，倒序前信号点序号为8，则倒序后该信号点的序号为（ C ）。
班 级 学 号 姓 名密封装订线 密封装订线 密封装订线A. 8B. 16C. 1D. 49. 已知序列()()x n n δ=，其N 点的DFT 记为X(k)，则X(0)=（ B ）A ．N-1B ．1C . 0D . N 10. 关于双线性变换法设计IIR 滤波器正确的说法是（ D ） A ．双线性变换是一种线性变换 B ．不能用于设计高通和带阻滤波器C ．双线性变换法将线性相位的模拟滤波器映射为一个线性相位的数字滤波器D ．需要一个频率非线性预畸变 二、（10分）判断题（对以下各题的说法，认为对的在括号内填“〇”，认为错的在括号内填 “╳”；每小题2分，共10分）1．（〇）用基2时间抽取FFT 计算1024点DFT 的计算量不到直接计算量的二百分之一。
2．（〇）用DFT 进行频谱分析时，为保证能分辨由两个功率相同频率相近的单频信号合成的信号中这两个频率，在采样频率满足奈奎斯特定理的情况下需要足够多的采样点数。
3．（╳）对于线性移不变离散系统，当输入单一数字频率为ω0的正弦序列时，输出序列的频谱中一定包含ω0及ω0的谐波成分。
4．（〇）在利用原型模拟滤波器设计IIR 滤波器时，在相同的频率设计指标下，与切比雪夫原型低通滤波器相比，巴特沃兹原型低通滤波器通常需要更高的阶数。
5．（╳）调整FIR 或IIR 滤波器的频率响应都可通过调整其零点和极点位置来完成。
三、（15分）某因果系统的差分方程为y(n)–0.8 y(n －1) + a y(n －2) = x(n)，已知该系统的其中一个极点为0.3。
（1）（3分）求参数a 的值；（2）（3分）求系统所有的零、极点，并画出零、极点分布图； （3）（2分）判断该系统的稳定性；（4）（4分）画出由两个一阶系统级联的结构流图； （5）（3分）求该系统的冲激响应h(n)。
解：（1）根据系统差分方程，两边取Z 变换，可得系统函数为H(z)=z 2/(z 2-0.8z+a)因0.3为系统极点，故当z=0.3时，系统函数分母为0,即0.32-0.8x0.3+a=0,得a=0.15;(2) 根据系统函数H(z)=z 2/(z 2-0.8z+0.15),令分子为零，可得系统在z=0为二阶零点；令分母为零，在z=0.5获得另一个极点。
系统零机分布图如下：（3）由于系统是因果的，并且所有极点在单位圆内，故系统BIBO 稳定； （4）对系统函数分解成部分分式之积： H(z)=1/(1-0.3z -1)·1/(1-0.5z -1) 系统有的两个一阶网络的级联流图为)(n x )(n y 1-z 1-z 3.05.0（5）由于系统是因果的，其系统函数H(z)收敛域为以离原点最远的极点为半径的圆外区域，H(z)=z 2/(z 2-0.8z+0.15)= -0.15/(1-0.3z -1)+2.5/(1-0.5z -1)，|z|>0.5。
利用部分分式分解的方法，可知冲激响应为 h(n)=[-1.5(0.3)n +2.5(0.5)n ]u(n)四、（20分）若{}()3,2,1,2,1,2,05x n n =≤≤，1． 求序列()x n 的6点DFT ，即()X k 的值；2． 若)()]([)(26k X W n g DFT k G k ==，试确定6点序列()g n 的值； 3．求()()()l y n x n x n =*的值；4． 若()()()c y n x n x n =⑨ ，求()c y n 的值。
解：1.56023456666623266666()()32223222234cos 2cos 2(1)33[11,2,2,1,2,2]05,nkn k k k k k k k k k k kX k x n W W W W W W W W W W W k k k ππ=--==+++++=+++++=+++-=-≤≤∑2.72}212123{)2()()()]([)()2(652665026≤≤=-====--=-=∑∑n ，，，n x W k X W W k X k X W IDFT n g kn k k nk k k ，，3. 5()()*()()(){9,12,10,16,15,20,14,8,9,4,4}l m y n x n x n x m x n m ===-=∑4. 89990()()(())()(9)(){13,16,10,16,15,20,14,8,9}09c l m q y n x m x n m R n y n q R n n +∞==-∞⎡⎤=-=+⎢⎥⎣⎦=≤≤∑∑五、（15分）设FIR 滤波器的系统函数为)9.01.29.01(101)(4321----++++=z z z z z H 。
（1）求出该滤波器的单位取样响应)(n h 。
（2） 试判断该滤波器是否具有线性相位特点。
（3）求出其幅频响应函数和相频响应函数。
（4）如果具有线性相位特点，试画出其线性相位型结构，否则画出其直接型结构图。
解：1．∑∞-∞=-=nnznhzH)()(Θ4}1.009.021.009.01.0{)4(1.0)3(09.0)2(21.0)1(09.0)(1.0)(≤≤=-+-+-+-+=∴nnnnnnnhδδδδδ2．∴--=，nNhnh)1()(Θ该滤波器具有线性相位特点3．)9.01.29.01(101)()(432ωωωωωωjjjjezj eeeezHeH j----=++++==Θ)(2222)()21.0cos18.02cos2.0()21.0218.022.0(ωθωωωωωωωωωjjjjjjjeHeeeeee=++=++⨯++⨯=----幅频响应为21.0cos18.02cos2.0)(++=ωωωH相频响应为ωωθ2)(-=4．其线性相位型结构如右图所示。
4分六、（20分）设一个实际序列{}{}3,2,1,0]3[],2[],1[],0[][==xxxxnx，（1）请画出序列长度N=4时的基2按时间抽取FFT（DIT-FFT）计算流图，（输入序列为倒序，输出序列为自然顺序）。
（2）利用以上画出的计算流图求该有限长序列的DFT，即3,2,1,0],[=kkX。
（请按要求做，直接按DFT定义计算不得分）。
（3）若{}()(0),0,(1),0,(2),0,(3),0y n x x x x={}0,0,1,0,2,0,3,0=，使用最少的运算量求(),07Y k k ≤≤按DFT 定义直接计算不得分。
（提示：利用时域抽取法原理） 解（3）780332(21)8800332(21)8800340()()(2)(21)()(21)()()((21)0)0,1,...,7nkn rkr kr r rkr kr r rk r Y k y n W y r W y r W x r W y r W x r W X k y r k =+==+=====++=++==+==∑∑∑∑∑∑因当k=0,,1,2,3,Y(k)=X(k);当k=4,,5,6,7,利用DFT 的圆周性，Y(k)=Y(4+k ’)=X(4+k ’)=X(k ’),k ’=0,1,2,3;故 (){6,22,2,22,6,22,2,22}Y k j j j j =-+----+---[0]0x =[0]6X=[2]x =[1]x =[3]x =01N w =N[1]22j=-+[2]2X =-[3]22X j=--。