实验小结：
本次实验，使我感觉到对流方程定解问题的难度相对于上次实验有点加大了。使用Lax-Wendroff格式来解决这个问题，我就知道了它的基本原理和一些基本的操作步骤，收获还是有的。
附Matlab程序代码：
首先定义函数
function f=IniU(x)
f=1+sin(2*pi*x);
然后
function u = peLaxW(a,dt,n,minx,maxx,M)
0.6909 1.2720 1.7492 1.9402 1.7721 1.3091 0.7280 0.2508
Columns 9 through 11
0.0598 0.2279 0.6909
实验结果分析：
通过调用程序计算 在 的近似解，由于n=11，当t=0.1时，M=5，调用u1= peLaxW(-2,0.02,11,0,1,5)计算得到t=0.1时的11个网格点对应的近似解。当t=0.5时，M=25, 故调用u2= peLaxW(-2,0.02,11,0,1,25)计算得到t=0.5时的11个网格点对应的近似解，它们的结果都是比较逼近的。并且在网格比小于等于1/2时，这个格式是比较稳定的。
Columns 9 through 11
0.9339 1.5258 1.9169
在Matlab命令窗口中输入命令：
u2 = peLaxW(-2,0.02,11,0,1,25)
运行程序得到实验结果为：
>> u2 = peLaxW(-2,0.02,11,0,1,25)
u2 =
Columns 1 through 8
format long;
h = (maxx-minx)/(n-1);
for j=1:(n+2*M)
u0(j) = IniU(minx+(j-M-1)*h);
end
u1 = u0;
for k=1:M
for i=k+1:n+2*M-k
u1(i) = dt*dt*a*a*(u0(i+1)-2*u0(i)+u0(i-1))/2/h/h - ...
其精确解为
采用Lax-Wendroff差分格式进行求解。
其数值差分格式为：
其中 为网格剖分的步长。
数值求解流程(图)：
采用Matlab程序设计语言编程实现该问题的数值求解。取 轴方向的网格步长为 轴方向的网格步长为 ， 为给定的常系数它的值为2。计算 在 的近似解。
首先定义函数
function f=IniU(x)
dt*a*(u0(i+1)-u0(i-1))/h/2+u0(i);
end
u0 = u1;
end
u = u1((M+1):(M+n));
format short;
指导教师评语：
签字：
年月日
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湖南工程学院微分方程数值解法实验报告
专业班级
姓名
组别
同组实验人员
信息与计算科学10%%
实验日期
2011年11 月 21日
第2次实验
指导老师
杨继明
评分
实验名称
用Lax-Wendroff格式解对流方程的定解问题
实验目的熟悉掌握对流方程来自解问题的数值格式并程序实现实验原理与步骤：
考虑下列对流方程的定解问题：
f=1+sin(2*pi*x);
然后在Matlab命令窗口中输入命令：
u1= peLaxW(-2,0.02,11,0,1,5)
运行程序得到实验结果为：
>> u1= peLaxW(-2,0.02,11,0,1,5)
u1=
Columns 1 through 8
1.9169 1.9578 1.6328 1.0661 0.4742 0.0831 0.0422 0.3672